1、八年级 数学 上册,人教版,13.3.1 等腰三角形 （第2课时）,学习目标,掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；,通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力,探索新知,教学重点：理解和运用等腰三角形的判定方法。教学难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。,如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得AB。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,复习导入,问题 等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？,性质定理的条件是：一个三角形中有两条边
2、相等。,结论：这两条边所对的角相等。,典题精讲,作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等。,思考 性质定理证明方法是什么？,探索新知,问题 一个三角形满足什么条件是等腰三角形？,探索新知,这两个角所对的边相等。,思考1 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？,探索新知,题设：一个三角形有两个角相等。 结论：这两个角所对的边相等。,思考2 这个命题的题设和结论又分别是什么呢？如何证明这个命题？,探索新知,问题：类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能 选择一种来证明这个命题吗？,探索新知,证明：过A 点作AEBC，垂足为E
3、。在ABE 和ACE 中，, ABE ACE AB = AC ,追问 你还有其他证明方法吗？,已知：如图，在ABC 中，B =C. 求证：AB =AC,典题精讲,思考 与等腰三角形性质进 行比较看有什么区别？,等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。,符号语言： 在ABC 中，B =C， AB =AC,典题精讲,例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,典题精讲,已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2，ADBC求证：AB =AC.,课堂练习,（1）AB、AC 在同一个三角形中，应选择
4、“等角对等边”； （2）建立三角形的外角和与之不相邻的内角关系； （3）利用平行转移已知角；最终使得相等的角转化到同一个三角形中。,追问 要证明AB =AC，应如何选择证明方法？,探索新知,证明： ADBC 1 =B （ ）2 =C （,已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2，ADBC求证：AB =AC.,两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等）,探索新知,等边对等角,已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2，ADBC求证：AB =AC.,证明： 1 =2 B =C AB =AC （ ）,探索新知,D,例2 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形。,典题
5、精讲,典题精讲,作法： （1）作线段AB =a； （2）作线段AB 的垂直平分线MN，与AB 相交于点D； （3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则ABC 就是所求作的等腰三角形。,如图，ABC 中，BEAC于E，CFAB于F，H是BE、CF的交点，且HB=HC。求证：AB=AC。,课堂练习,如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？,课堂练习,求证：如果三角形一条边上的中线等于这 条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。,课堂练习,（1）本节课学习了哪些内容？ （2）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形 性质和判定的区别和联系。,课堂小结,教科书习题13.3第2、5 、 6题,课后作业,
