1、第一章 集合与常用逻辑用语,1.1 集合的概念与运算,-3-,-4-,知识梳理,双击自测,1.集合的含义与表示 (1)集合的含义:我们把研究对象统称为 ,把一些元素组成的总体叫做 . (1)集合元素的三个特征: 、 、 . (2)元素与集合的关系是 或 关系,用符号_或 表示. (3)集合的表示法: 、 、图示法. (4)常用数集的符号:自然数集 ;正整数集 (或 );整数集 ;有理数集 ;实数集 .,元素,集合,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,列举法,描述法,N,N*,N+,Z,Q,R,-5-,知识梳理,双击自测,2.集合间的基本关系 (1)子集:对任意的xA,都有xB,则 (或 ).
2、 性质:AA;A;若AB,且BC,则 ; 若有限集A中有n个元素,则A的子集个数为 个. (2)真子集:若集合 ,但存在元素 ,且 ,则AB(或BA); (3)集合相等:若 ,且 ,则A=B; (4)空集: 叫做空集,记作: . 规定:空集是 .,AB,BA,AC,2n,AB,xB,xA,AB,BA,不含任何元素的集合,任何集合的子集,-6-,知识梳理,双击自测,3.集合的基本运算,x|xA,或xB,x|xA,且xB,x|xU,且xA,A,A,A,BA,U,-7-,知识梳理,双击自测,1.(2018浙江“七彩阳光”联盟高三期初联考)已知全集U=1,3,5,7,9,11,A=1,3,B=9,11
3、,则(UA)B= ( ) A. B.1,3 C.9,11 D.5,7,9,11,答案,解析,-8-,知识梳理,双击自测,2.设集合A=x|x=3k,kN,B=x|x=6z,zN,则集合A,B的关系是( ) A.AB B.AB C.A=B D.AB=,答案,解析,-9-,知识梳理,双击自测,3.(2017北京高考)若集合A=x|-23,则AB=( ) A.x|-2x-1 B.x|-2x3 C.x|-1x1 D.x|1x3,答案,解析,-10-,知识梳理,双击自测,4.若M=y|y=2x2+1,xR,N=y|y=-(x-1)2+2,xR,则MN= .,答案,解析,-11-,知识梳理,双击自测,5.
4、已知集合A=1,2,3,集合B满足AB=1,2,3,则满足条件的集合B有 个.,答案,解析,-12-,知识梳理,双击自测,自测点评 1.求解集合的关系和运算问题时,首先要弄清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形);用描述法表示集合时,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件. 2.如果集合A中含有n个元素,则集合A有2n个子集,2n-1个真子集. 3.正确理解交、并、补集的含义是解决集合的运算问题的关键.数轴和Venn图是进行集合交、并、补运算的有力工具.,-13-,考点一,考点二,考点三,考点四,集合的基本概念(考点难度),答案,解析,【例1】 (1)若集合A=1,2,3,B=
5、(x,y)|x+y-40,x,yA,则集合B中的元素个数为( ) A.9 B.6 C.4 D.3,-14-,考点一,考点二,考点三,考点四,(2)设非空集合S=x|mxn,满足:当xS时,有x2S,给出如下,A. B. C. D.,答案,解析,-15-,考点一,考点二,考点三,考点四,(3)已知集合A=1,-2,x2-1,B=1,0,x2-3x,且A=B,则x= .,答案,-16-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结1.研究集合问题时,首先要明确构成集合的元素是什么,即弄清该集合是数集、点集,还是其他集合,然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么,从而准确把握集合的意义.常见的集合的意
6、义如下表.,2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中的元素的个数时,集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.,-17-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练(1)设集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,bB,则M中的元素个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6,答案,解析,-18-,考点一,考点二,考点三,考点四,(2)(2017课标高考)设集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB=1,则B=( ) A.1,-3 B.1,0 C.1,3 D.1,5,答案,解析,-19-,考点一,考点二,考点三
7、,考点四,(3)若集合A=xR|ax2-3x+2=0中只有一个元素,则a=( ),答案,解析,-20-,考点一,考点二,考点三,考点四,集合的基本关系(考点难度) 【例2】(1)设全集U=R,集合A=x|x(x-2)0,B=x|xa,若A与B的关系如图所示,则实数a的取值范围是( )A.0,+) B.(0,+) C.2,+) D.(2,+),答案,解析,-21-,考点一,考点二,考点三,考点四,(2)已知集合M=-1,0,1,N=x|x=ab,aM,bM,ab,则M与N的关系是( ) A.M=N B.MN C.NM D.MN=,答案,解析,-22-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结1.
8、利用集合关系解题时,应注意对子集是否为空集进行分类讨论,防止漏解. 2.研究两集合的关系,关键是研究两集合间元素的关系.判断两集合的关系常有两种方法:一是化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系;二是用列举法表示各集合,从元素中寻找关系. 3.通过集合之间的关系求参数的取值范围,最终要通过比较区间的端点的大小来实现,进而转化为参数满足的关系,要注意对区间端点的取舍.这类问题常常要利用数轴、Venn图来帮助分析.,-23-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练(1)已知集合A=x| ,xR,B=1,m,若AB,则m的值为( ) A.2 B.-1 C.-1或2 D.2或 2,答案,解析,-24-
9、,考点一,考点二,考点三,考点四,(2)设集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0.若AB=A,则实数a的取值范围是 .,答案,解析,-25-,考点一,考点二,考点三,考点四,集合的基本运算(考点难度) 【例3】 (1)(2017浙江高考)已知集合P=x|-1x1,Q=x|0x2,那么PQ=( ) A.(-1,2) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,2),答案,解析,-26-,考点一,考点二,考点三,考点四,答案,解析,(2)(2018浙江金丽衢十二校高三第一次联考)若集合A=(-,5),B=3,+),则(RA)(RB)=( ) A.R B. C
10、.3,5) D.(-,3)5,+),-27-,考点一,考点二,考点三,考点四,(3)(2018浙江余姚中学高三选考科目模拟卷(二)已知集合,答案,解析,-28-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结1.求集合的交集和并集时首先应明确集合中元素的属性,然后利用交集和并集的定义求解. 2.数轴和Venn图是进行集合并、交、补运算的重要工具,解题时,要先将集合进行化简,使之明确化,然后依据并集、交集、补集的含义借助图形准确求解.,-29-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练(1)(2018江西南昌高三二轮)已知R为实数集,集合,分表示的集合为( ) A.x|x=-1或0x1,答案,解析,-
11、30-,考点一,考点二,考点三,考点四,(2)若集合A=x|-1x1,xR,B=x|y= ,xR,则AB=( ) A.0,1) B.(-1,+) C.(-1,1)2,+) D.,答案,解析,-31-,考点一,考点二,考点三,考点四,(3)已知A=1,+),B= ,若AB,则实数a的取值范围是( ),答案,解析,-32-,考点一,考点二,考点三,考点四,集合的新定义问题(考点难度) 【例4】 (1)设M,P是两个非空集合,定义M与P的差集为M-P=x|xM,且xP,则M-(M-P)等于( ) A.P B.MP C.MP D.M,答案,解析,-33-,考点一,考点二,考点三,考点四,(2)(201
12、8陕西西安长安区高三上学期质量检测大联考(一)数学文试题),所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( ) A.31 B.7 C.3 D.1,答案,解析,-34-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结新定义问题是借助集合定义一个我们不曾学过的集合运算关系,解决此类问题的关键是利用题目条件,将问题转化成我们熟悉的知识.,-35-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练(1)用C(A)表示非空集合A中的元素个数,定义A*B= 若A=x|x2-ax-2=0,aR,B=x|x2+bx+2|=2,bR,且A*B=2,则b的取值范围是( ),答案,解析,-36-,考点一,考点二,考点三,考点四,(2
13、)若三个非零且互不相等的实数a,b,c满足 ,则称a,b,c是调和的;若满足a+c=2b,则称a,b,c是等差的,若集合P中元素a,b,c既是调和的,又是等差的,则称集合P为“好集”,若集合M=x|x|2 014,xZ,集合P=a,b,cM,则 “好集”P中的元素最大值为 ; “好集”P的个数为 .,答案,解析,-37-,思想方法数形结合思想在集合中的应用 数形结合思想是数学中的一种重要思想方法,运用数形结合思想是解决集合问题的一种常用策略.在遇到集合与其他知识交汇,特别是函数、立体几何、解析几何等问题时,可以借助其对应几何图形“以形助数”,从而达到简化问题的目的.,-38-,【典例】 已知集
14、合A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)|x|+|y|=,若AB,则实数的取值范围是 .,解析:集合A表示圆x2+y2=1上点的集合,集合B表示菱形|x|+|y|=上点的集合,由=|x|+|y|0知表示直线在y轴正半轴上的截距,如图,若AB,则1 .,答题指导本题的关键在于把点集AB这个条件转化为圆与正方形有交点问题.,-39-,对点训练已知集合M=(x,y)|x2+y21,若实数,满足:对任意的(x,y)M,都有(x,y)M,则称(,)是集合M的“和谐实数对”,则以下集合中,存在集合M的“和谐实数对”的是( ) A.(,)|+=4 B.(,)|2+2=4 C.(,)|2-4=4 D.(,)|2-2=4,答案,解析,-40-,高分策略1.与集合中的元素有关的问题,应先确定集合的元素是什么,再看这些元素满足什么限制条件,然后根据限制条件求参数的值或确定集合元素的个数,要注意检验集合是否满足元素的互异性. 2.根据集合间的关系求参数的关键,是将集合关系转化为元素之间的关系,进而转化为参数满足的关系,常借助数轴、Venn图求解,要注意对参数以及子集是否为空集进行分类讨论. 3.集合的并、交、补集的运算,可以借助数轴和Venn图求解.利用数轴解决集合运算问题时,要特别注意对端点的取舍.,
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