浙江专用2020版高考数学大一轮复习第九章解析几何9.8直线与圆锥曲线课件20190118440.pptx

1、9.8 直线与圆锥曲线,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,1.曲线与方程 一般地,在平面直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系: (1)曲线上点的坐标都是这个 . (2)以这个方程的解为坐标的点都是 . 那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.,方程的解,曲线上的点,-4-,知识梳理,双击自测,2.求动点轨迹方程的一般步骤 (1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标. (2)写出适合条件p的点M的集合P=M|p(M). (3)用坐标表示条件p(M),列出方程 .

2、 (4)化方程f(x,y)=0为最简形式. (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.,f(x,y)=0,-5-,知识梳理,双击自测,3.直线与圆锥曲线的位置关系 (1)从几何角度看,可分为三类:无公共点,仅有一个公共点及有两个相异的公共点. (2)从代数角度看,可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得方程解的情况来判断.设直线l的方程为Ax+By+C=0,圆锥曲线方程为f(x,y)=0.,如消去y后得ax2+bx+c=0.,-6-,知识梳理,双击自测,4.直线与圆锥曲线相交时的弦长问题 (1)斜率为k(k不为0)的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)

3、,则所得弦长|P1P2|= 或|P1P2|= . (2)当斜率k不存在时,可求出交点坐标,直接计算(利用两点间的距离公式).,-7-,知识梳理,双击自测,B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是( ) A.双曲线 B.椭圆 C.圆 D.抛物线,答案,解析,-8-,知识梳理,双击自测,2.过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与该抛物线交于A,B两点,若它们的横坐标之和等于2,则这样的直线( ) A.有且只有一条 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有且只有四条,答案,解析,-9-,知识梳理,双击自测,3.若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点,则k

4、的取值范围是( ),答案,解析,-10-,知识梳理,双击自测,4.已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是 .,答案,解析,-11-,知识梳理,双击自测,x2=2py(p0)的焦点为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c,且|FA|=c,则双曲线的渐近线方程为 .,答案,解析,-12-,知识梳理,双击自测,自测点评 1.求轨迹方程的方法有直接法、定义法、几何法等. 2.弦长公式使用时要注意直线的斜率情况,对于斜率不存在的直线要单独处理,对于抛物线中的过焦点的弦要使用其特定的公式. 3.直线与双曲线或与抛物线的交点问题比直线与椭圆的交点问题更为复杂

5、,除了利用方程分析,还可以结合图象更为直观.,-13-,考点一,考点二,考点三,曲线与方程(考点难度) 【例1】 (1)(2017浙江新高考冲刺卷)方程(x+y-3) =0表示的曲线是( ) A.两条射线 B.抛物线和一条线段 C.抛物线和一条直线 D.抛物线和两条射线,答案,解析,-14-,考点一,考点二,考点三,答案,解析,-15-,考点一,考点二,考点三,答案,解析,-16-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.设曲线C上的点(x,y)与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立如下关系:(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.则这个方程叫做曲线

6、的方程,这条曲线叫做方程的曲线. 2.求动点的轨迹方程的常用方法有直接法、定义法、几何法等,但无论用哪种方法,都要注意曲线方程的纯粹性和完备性,即保证满足条件的点不遗漏,无多余.,-17-,考点一,考点二,考点三,A.两条直线 B.两条射线 C.两条线段 D.一条直线和一条射线,答案,解析,-18-,考点一,考点二,考点三,答案,解析,(2)已知M(-1,0),N(1,0),|PM|-|PN|=2,则动点P的轨迹是( ) A.双曲线 B.双曲线的左支 C.一条射线 D.双曲线的右支,-19-,考点一,考点二,考点三,(3)曲线C:xy=2上任一点到两坐标轴的距离之积为 .,答案,解析,-20-

7、,考点一,考点二,考点三,直线与圆锥曲线的位置关系(考点难度),率互为倒数,且直线x-y-2=0经过椭圆C的右顶点. (1)求椭圆C的标准方程; (2)设不过原点O的直线与椭圆C交于M,N两点,且直线OM,MN,ON的斜率依次成等比数列,求OMN面积的取值范围.,-21-,考点一,考点二,考点三,(2)由题意可设直线的方程为y=kx+m(k0,m0),于是y1y2=(kx1+m)(kx2+m) =k2x1x2+km(x1+x2)+m2. 又直线OM,MN,ON的斜率依次成等比数列,又由=64k2m2-16(1+4k2)(m2-1)=16(4k2-m2+1)0,得0m22,-22-,考点一,考点

8、二,考点三,显然m21(否则x1x2=0,x1,x2中至少有一个为0,直线OM,ON中至少有一个斜率不存在,与已知矛盾).,故由m的取值范围可得OMN面积的取值范围为(0,1).,-23-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.求直线与圆锥曲线的交点时,注意用一元二次方程的判别式、根与系数的关系来解决.在解题时,应注意讨论二次项系数为0和不为0两种情况. 2.对于封闭曲线,直线上的一个定点在曲线上或曲线内部也足以说明直线与曲线总有交点.,-24-,考点一,考点二,考点三,对点训练在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p0)于点P,M关于点P的对称点为

9、N,连接ON并延长交C于点H.,(2)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由.,-25-,考点一,考点二,考点三,(2)直线MH与C除H以外没有其他公共点. 理由如下:,代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0,解得y1=y2=2t, 即直线MH与C只有一个公共点, 所以除H以外直线MH与C没有其他公共点.,-26-,考点一,考点二,考点三,圆锥曲线中的弦长、弦中点等问题(),(1)求椭圆E的方程; (2)设不过原点O且斜率为 的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B,线段AB的中点为M,直线OM与椭圆E交于C,D,证明:|MA|MB|=|MC|MD|.,(1)解:由已知,a=2b.,

10、-27-,考点一,考点二,考点三,-28-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.求弦长时可利用弦长公式,根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程,利用根与系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式,然后进行整体代入弦长公式求解. 2.点差法在解决有关弦中点、弦所在直线的斜率、弦中点与原点连线斜率问题时可简化运算,但要注意直线斜率是否存在.,-29-,考点一,考点二,考点三,(1)求实数m的取值范围; (2)求AOB面积的最大值(O为坐标原点).,-30-,考点一,考点二,考点三,-31-,考点一,考点二,考点三,-32-,难点突破“设而不求,整体代换”在解析几何中的应用 “设而不求

11、,整体代换”是一种整体思想.在直线与圆锥曲线的问题中,相交问题往往设交点而不直接求交点,相切问题常常设切线斜率而不直接求切线斜率,而是利用根与系数的关系,整体代换,减少计算量.,-33-,【典例】 已知点A(-2,0),B(0,1)在椭圆C: (ab0)上. (1)求椭圆C的方程; (2)P是线段AB上的点,直线y= x+m(m0)交椭圆C于M,N两点.若MNP是斜边长为 的直角三角形,求直线MN的方程.,-34-,(2)设M(x1,y1),N(x2,y2).,-35-,答题指导直线与圆锥曲线位置关系相关问题的题目,解题过程中关键是把条件尽量转化成两个交点坐标的和与积的形式,以便整体代换.,-36-,高分策略1.求轨迹方程时,要注意曲线上的点与方程的解是一一对应的.检验可从以下两个方面进行:方程的化简是不是同解变形;是否符合题目的实际意义. 2.涉及直线与圆锥曲线的位置关系的判断有两种方法: (1)代数法,即联立直线与圆锥曲线的方程,组成方程组,通过方程组的解来解决; (2)几何法,即利用数形结合思想并找出关键点或关键线.,-37-,3.弦长问题 (1)弦长公式: 设直线与圆锥曲线相交于M(x1,y1),N(x2,y2)两点,则可结合一元二次方程根与系数的关系得到如下弦长公式:,(2)弦的中点问题的解决有点差法、设而不求法.,