浙江专用2020版高考数学大一轮复习第二章函数2.6对数与对数函数课件20190118419.pptx

1、2.6 对数与对数函数,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,1.对数的概念 如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作 ,其中 叫做对数的底数, 叫做真数.其中有两类重要的对数:以 为底的常用对数 ,以 为底的自然对数 . 2.对数的性质 设a0,且a1,则 (1)logaa= ; (2)loga1= ; (3)logaaN= ; (4) = ; (5)对数式与指数式的互化:ax=N ; (6) 没有对数.,logaN,a,N,10,lg N,e,ln N,1,0,N,N,x=logaN,零和负数,-4-,知识梳理,双击自测,logaM+logaN,logaM-logaN

2、,nlogaM,logad,-5-,知识梳理,双击自测,4.对数函数的定义、图象和性质,y=logax(a0,且a1),(0,+),R,(1,0),0,增函数,减函数,-6-,知识梳理,双击自测,5.反函数 指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数,它们的图象关于直线 对称. 原函数的值域是其反函数的 ,原函数的定义域是其反函数的 .,y=x,定义域,值域,-7-,知识梳理,双击自测,答案,解析,-8-,知识梳理,双击自测,A.abc B.acb C.cba D.cab,答案,解析,-9-,知识梳理,双击自测,答案,解析,-10-,知识梳理,双击自测,4.若函数y=logax(a0,

3、且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是( ),答案,解析,-11-,知识梳理,双击自测,x的取值范围是 .,答案,解析,-12-,知识梳理,双击自测,自测点评 1.对数式化简求值的关键是充分利用对数的性质和运算法则、换底公式等,按照各级运算的顺序顺次进行计算. 2.关于对数值的大小比较,常见方法有: (1)化同底后利用函数的单调性; (2)作差或作商法; (3)利用中间量(0或1); (4)化同真数后利用图象比较. 3.判断对数函数的单调性、求对数函数的最值、求对数不等式中的参数范围,都与底数a有关,解题时要注意按01分类讨论,否则易出错.,-13-,考点一,考点二,考点三,对数式的化

4、简与求值(考点难度),【例1】 (1)已知loga2=m,loga3=n,其中a0且a1,则am+2n= ,用m,n表示log43为 .,答案,解析,-14-,考点一,考点二,考点三,答案,解析,-15-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.对于指数式、对数式混合型条件的化简求值问题,一般可利用指数与对数的关系,将所给条件统一为对数式或指数式,再根据有关运算性质求解. 2.在对数运算中,可先利用幂的运算性质把底数或真数变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后运用对数的运算性质、换底公式,将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算.,-16-,考点一,考点二,考点三,答案,解析,-17-,

5、考点一,考点二,考点三,(2)若正数a,b满足3+log2a=1+log4b=log8(a+b),则a= ,b= .,答案,解析,-18-,考点一,考点二,考点三,对数函数的图象及其应用(考点难度) 【例2】 (1)若函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|y1,则函数y=loga|x|的图象大致是( ),答案,解析,-19-,考点一,考点二,考点三,(2)当0x 时,4xlogax,则a的取值范围是( ),答案,解析,-20-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.与对数函数图象有关的问题在求解时要抓住三个关键点:(1)定点;(2)单调性;(3)图象变换. 2.一些对数型的方程、不等式问题

6、常转化为相应函数的图象问题,利用数形结合求解.,-21-,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)(2018湖南张家界三模)在同一直角坐标系中,画出函数f(x)=2-ax,g(x)=loga(x+2)(a0,且a1)的图象大致为( ),答案,解析,-22-,考点一,考点二,考点三,(2)(2017浙江湖州调研)已知函数f(x)= 且关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是 .,答案,解析,-23-,考点一,考点二,考点三,对数函数的性质及其应用(考点难度) 考情分析高考考查对数函数性质的题目有一定难度,题目的常见类型有:(1)比较对数值的大小;(2)解简单的对数不等

7、式;(3)求对数型函数的定义域、单调区间、最值(值域)以及判断对数型函数的奇偶性、单调性.,-24-,考点一,考点二,考点三,类型一 比较对数值的大小 【例3】 (2017课标高考)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则( ) A.2x3y5z B.5z2x3y C.3y5z2x D.3y2x5z,答案,解析,-25-,考点一,考点二,考点三,类型二 解简单的对数不等式 【例4】 已知集合A=xZ|x2-3x-40,B=x|0ln x2,则AB的真子集的个数为( ) A.3 B.4 C.7 D.8,答案,解析,-26-,考点一,考点二,考点三,类型三 对数型函数的定义域、奇偶性及单调性的判

8、断,(1)当a=1时,解不等式f(x)1; (2)若关于x的方程f(x)+log2(x2)=0的解集中恰有一个元素,求a的值; (3)设a0,若对任意t ,函数f(x)在区间t,t+1上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.,-27-,考点一,考点二,考点三,所以f(x)在(0,+)上单调递减. 函数f(x)在区间t,t+1上的最大值与最小值分别为f(t),f(t+1).,-28-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.对数的大小比较,同底数的可以借助函数的单调性、中间值(0或1),不同底数的可以借助函数的图象. 2.解简单对数不等式,先统一底数,再利用函数的单调性,要注意底数a的分类讨

9、论. 3.复合函数单调性的问题,要理清由哪些简单函数复合而成,要在其定义域内讨论.,-29-,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)(2018浙江金华浦江高考适应性考试)设正实数a,b满足6a=2b,则( ),答案,解析,-30-,考点一,考点二,考点三,若y=f(x)是奇函数,求b的值; 求证:y=f(x)的图象上不存在两点A,B,使得直线AB平行于x轴.,解:设y=f(x)定义域为D, y=f(x)是奇函数,对任意xD, 有f(x)+f(-x)=0,-31-,考点一,考点二,考点三,若b0,则D=R,若b=0,则D=(0,+),-32-,考点一,考点二,考点三,故总有h(x)在定义域D上单

10、调递增,即总有f(x)在定义域D上单调递增. y=f(x)的图象上不存在两点,使得所连的直线与x轴平行.,-33-,易错警示忽视对数函数单调性的限制条件而致误 函数的性质讨论必须在定义域中进行.因此,遇到对数型函数时,必须先求定义域,再讨论其性质.忽略定义域这个限制条件会导致错误或者陷入复杂的计算讨论.,-34-,【典例】 已知函数f(x)= (x2-2ax+3),若函数f(x)在(-,1上为增函数,求实数a的取值范围.,解:因为f(x)在(-,1上为增函数,所以y=x2-2ax+3在(-,1上为减函数,且y0.,故所求实数a的取值范围是1,2). 答题指导在函数的转化过程中,或研究函数的性质时,一定要注意定义域优先原则,还要注意转化过程是否等价,对含有参数的问题,要有较强的分类讨论意识.,-35-,对点训练已知函数f(x)=loga(8-ax)(a0,且a1),若f(x)1在区间1,2上恒成立,则实数a的取值范围为 .,答案,解析,-36-,高分策略1.在运算性质logaMn=nlogaM中,要特别注意条件,当nN*,且n为偶数时,在无M0的条件下应为logaMn=nloga|M|. 2.对数函数基本性质的应用,要结合其图象进行. 3.解决与对数函数有关的问题时需注意两点: (1)定义域优先的原则; (2)要有分类讨论的意识.,