通用版2019版高考数学一轮复习第11章统计与统计案例1第1讲随机抽样教案理20190121212.doc

1、1第 1 讲 随机抽样知识点 考纲下载随机抽样理解随机抽样的必要性和重要性会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法用样本估计总体了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题变量的相关性会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间

2、的相关关系了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程统计案例了解一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用了解独立性检验(只要求 22 列联表)的基本思想、方法及其简单应用.1简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(n N)，且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样(2)常用方法：抽签法和随机数法2系统抽样(1)步骤：先将总体的 N 个个体编号；根据样本容量 n，当 是整数时，取分段间隔 k ；Nn Nn在第 1 段用简单随

3、机抽样确定第一个个体编号 l(l k)；2按照一定的规则抽取样本(2)适用范围：适用于总体中的个体数较多时3分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样(2)适用范围：适用于总体由差异比较明显的几个部分组成时判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样( )(2)在抽签法中，先抽的人抽中的可能性大( )(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样( )(4)用系统抽样从 102 个学生中抽取 20 人，需用简单随机抽样方法剔除 2 人，这样对被

4、剔除者不公平( )(5)在分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关( )答案：(1) (2) (3) (4) (5)从 50 份高三学生期中考试试卷中随机抽出 15 份进行教研分析，则下列说法正确的是( )A15 名学生是样本 B50 名学生是总体C样本容量是 15 D样本容量是 50解析：选 C.样本是抽取的 15 份试卷，总体容量是 50，样本容量是 15.(教材习题改编)利用简单随机抽样从含有 8 个个体的总体中抽取一个容量为 4 的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是( )A. B.12 13C. D.16 14解析：选 A.总体个数为 N，样本容量为 M，则每一个个体被抽到

5、的概率为 P ，故MN 48 12选 A.(2017高考江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_ 件解析：应从丙种型号的产品中抽取60 18(件)300200 400 300 1003答案：18某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号已知从 3348 这 16 个数中抽取的数是 39，则在第 1 小组 116 中随机抽取的数是_解析：间隔

6、数 k 16，即每 16 人抽取一个人由于 392167，所以第 1 小组中80050抽取的数为 7.答案：7简单随机抽样典例引领(2018武汉市武昌区调研考试)已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员 4 次射击至少 3 次击中目标的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0，1 表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9 表示击中目标；再以每 4 个随机数为一组，代表 4 次射击的结果经随机模拟产生了如下 20 组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

7、0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281据此估计，该射击运动员 4 次射击至少 3 次击中目标的概率为_【解析】 4 次射击中有 1 次或 2 次击中目标的有：0371，6011，7610，1417，7140，所以所求概率 P1 0.75.520 1520【答案】 0.75抽签法与随机数法的适用情况(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法通关练习1下列抽样试验中，适合用抽签法

8、的是( )A从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验B从某厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质量检验4D从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验解析：选 B.因为 A，D 中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C 中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法； B 中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了2大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品 120 个、60 个、20 个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本

9、容量为 25 的样本，较为恰当的抽样方法为_解析：因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中的产品放在一起搅匀按简单随机抽样法抽样较为适合答案：简单随机抽样系统抽样典例引领采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9，抽到的 32 人中，编号落入区间1，450的人做问卷 A，编号落入区间451，750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 B 的人数为( )A7 B9C10 D15【解析】 从 960 人中用系统抽样方法抽取 32 人，则将

10、整体分成 32 组，每组 30 人，因为第一组抽到的号码为 9，则第二组抽到的号码为 39，第 n 组抽到的号码为an930( n1)30 n21，由 45130 n21750，得 n ，所以23615 25710n16，17，25，共有 2516110(人)【答案】 C若本例中条件变为“若第 5 组抽到的号码为 129”，求第 1 组抽到的号码解：设第 1 组抽到的号码为 x，则第 5 组抽到的号码为 x(51)30，由 x(51)30129，解得 x9，因此第 1 组抽到的号码为 9.系统抽样的特点(1)适用于元素个数很多且均衡的总体(2)各个个体被抽到的机会均等(3)总体分组后，在起始部

11、分抽样时采用的是简单随机抽样(4)如果总体容量 N 能被样本容量 n 整除，则抽样间隔为 k .Nn5提醒 如果总体容量 N 不能被样本容量 n 整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样 通关练习1为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有52 名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 7号、33 号、46 号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )A13 B19C20 D51解析：选 C.由系统抽样的原理知抽样的间隔为 13，故抽取的样本的编号分别为5247，713，7132，7133，从而可知

12、选 C.2某单位有 840 名职工，现采用系统抽样的方法抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按1，2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481，720的人数为( )A11 B12C13 D14解析：选 B.由题意得，抽样间隔为 20.所以在区间481，720抽取 12(人)84042 24020分层抽样典例引领(1)某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的问卷调查，在 A， B， C， D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收 1 000 份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为 150 的样本，若在 B 单位抽取 30 份，则在 D 单位抽取的问

13、卷数是( )A40 B50C60 D70(2)一支田径队有男运动员 56 人，女运动员 m 人，用分层抽样抽出一个容量为 n 的样本，在这个样本中随机取一个当队长的概率为 ，且样本中的男队员比女队员多 4 人，则128m_【解析】 (1)由题意依次设在 A， B， C， D 四个单位回收的问卷数分别为a1， a2， a3， a4，在 D 单位抽取的问卷数为 n，则有 ，解得 a2200，又30a2 1501 000a1 a2 a3 a41 000，即 3a2 a41 000，所以 a4400，所以 ，解得n400 1501 000n60.(2)由题意知 n28，设其中有男队员 x 人，女队员有

14、 y 人6则 解得 x16， y12， m42.x y 28，x y 4，56m xy. )【答案】 (1)C (2)42分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算(3)分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比 ”样 本 容 量总 体 容 量 各 层 样 本 数 量各 层 个 体 数 量提醒 分层抽样时，每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni n (i1，2， k)个个体(其中 i 是层数， n 是抽取的样本容量， Ni是第 i 层中NiN个体的个数， N

15、 是总体容量) 某企业三月中旬生产 A、 B、 C 三种产品共 3 000 件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别 A B C产品数量(件) 1 300样本容量(件) 130由于不小心，表格中 A、 C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10，根据以上信息，可得 C 的产品数量是_解析：设样本容量为 x，则 1 300130，所以 x300.所以 A 产品和 C 产品在样本x3 000中共有 300130170(件)设 C 产品的样本容量为 y，则 y y10170，所以 y80.所以 C 产品的数量为 80800

16、.3 000300答案：8007分层抽样应注意以下两点(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同三种抽样比较类别 共同点 各自特点 联系 适用范围简单随机抽样从总体中逐个抽取总体个数较少系统抽样将总体均分成几部分，按预先定出的规则在各部分中抽取在起始部分取样时，采用简单随机抽样总体个数较多分层抽样抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样 将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的

17、几部分组成1对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1， p2， p3，则( )A p1 p2 p3 B p2 p3 p1C p1 p3 p2 D p1 p2 p3解析：选 D.由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此 p1 p2 p3.2某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )8A93 B123C137 D167解析：选 C.初中部的女教师人数为 11070%77，高中部的女教师人数为 150(160%)

18、60，该校女教师的人数为 7760137，故选 C.3现用系统抽样方法从已编号(160)的 60 枚新型导弹中，随机抽取 6 枚进行试验，则所选取的 6 枚导弹的编号可能是( )A5，10，15，20，25，30 B2，4，8，16，32，48C5，15，25，35，45，55 D1，12，34，47，51，60解析：选 C.从 60 枚新型导弹中随机抽取 6 枚，采用系统抽样间隔应为 10，只有 C 选606项中导弹的编号间隔为 10.4某班有 34 位同学，座位号记为 01，02，34，用下面的随机数表选取 5 组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号选取方法是从随机数表第一行的第 6

19、列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 4 个志愿者的座号是( )49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 3520 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 0688 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 8392 12 06A23 B09C02 D16解析：选 D.从随机数表第一行的第 6 列数字 3 开始，由左到右依次选取两个数字，不超过34 的依次为 21，32，09，16，17，故第 4 个志愿者的座号为 16.5某工厂的一、二、三车间在 2017 年 11 月份共生产了 3 600 双皮靴，在出厂前检查这批

20、产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a、 b、 c，且 a、 b、 c 成等差数列，则二车间生产的产品数为( )A800 B1 000C1 200 D1 500解析：选 C.因为 a、 b、 c 成等差数列，所以 2b a c，所以从二车间抽取的产品数占抽取产品总数的 ，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占产品总数的 ，所以二车13 13间生产的产品数为 3 600 1 200.故选 C.1396(2018贵阳市检测)某高校有教授 120 人，副教授 100 人，讲师 80 人，助教 60 人，现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量

21、为 n 的样本已知从讲师中抽取的人数为 16，那么 n_解析：依题意得， ，由此解得 n72.80120 100 80 60 16n答案：727为了解 1 200 名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔 k 为_解析：在系统抽样中，确定分段间隔 k，对编号进行分段， k (N 为总体的容量， n 为样Nn本的容量)，所以 k 40.Nn 1 20030答案：408一汽车厂生产 A， B， C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车 A 轿车 B 轿车 C舒适型 100 150 z标准型 30

22、0 450 600按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 A 类轿车 10 辆，则 z的值为_解析：设该厂这个月共生产轿车 n 辆，由题意得 ，所以 n2 000，50n 10100 300则 z2 000100300150450600400.答案：4009某初级中学共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如下表：初一年级 初二年级 初三年级女生 373 x y男生 377 370 z已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19.(1)求 x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？解：(1)因为

23、0.19，所以 x380.x2 00010(2)初三年级人数为 y z2 000(373377380370)500，现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在初三年级抽取的人数为 50012(名)482 00010某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历 35 岁以下 35 50 岁 50 岁以上本科 80 30 20研究生 x 20 y(1)用分层抽样的方法在 3550 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至少有 1 人学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术

24、人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 N 个人，其中 35 岁以下 48 人，50 岁以上 10 人，再从这 N 个人中随机抽取 1 人，此人的年龄为 50 岁以上的概率为 ，求 x， y 的值539解：(1)用分层抽样的方法在 3550 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本，设抽取学历为本科的人数为 m，所以 ，解得 m3.3050 m5抽取的样本中有研究生 2 人，本科生 3 人，分别记作 S1， S2； B1， B2， B3.从中任取 2 人的所有等可能基本事件共有 10 个：( S1， B1)，( S1， B2)，( S1， B3)，( S2， B1)，(S2， B2)，

25、( S2， B3)，( S1， S2)，( B1， B2)，( B1， B3)，( B2， B3)其中至少有 1 人的学历为研究生的基本事件有 7 个：( S1， B1)，( S1， B2)，( S1， B3)，(S2， B1)，( S2， B2)，( S2， B3)，( S1， S2)所以从中任取 2 人，至少有 1 人学历为研究生的概率为 .710(2)由题意，得 ，解得 N78.10N 539所以 3550 岁中被抽取的人数为 78481020，所以 ，4880 x 2050 1020 y解得 x40， y5.即 x， y 的值分别为 40，5.1某学校有体育特长生 25 人，美术特长生

26、 35 人，音乐特长生 40 人用分层抽样的方法从中抽取 40 人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为( )A8，14，18 B9，13，18C10，14，16 D9，14，1711解析：选 C.因为 253540100，用分层抽样的方法从中抽取 40 人，所以每个个体被抽到的概率是 P 0.4，40100 25所以体育特长生 25 人应抽 250.410(人)，美术特长生 35 人应抽 350.414(人)，音乐特长生 40 人应抽 400.416(人)2(2018广东肇庆模拟)一个总体中有 100 个个体，随机编号为 0，1，2，99.依编号顺序平均分成 10 个小组，

27、组号依次为 1，2，10.现抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 1 组中随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码的个位数字与 m k 的个位数字相同若 m6，则在第 7 组中抽取的号码是( )A63 B64C65 D66解析：选 A.由题设知，若 m6，则在第 7 组中抽取的号码个位数字与 13 的个位数字相同，而第 7 组中数字编号依次为 60，61，62，63，69，故在第 7 组中抽取的号码是 63.故选 A.3北京某校三个年级共有 18 个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为 1 到 18，现用系统抽样方法，抽取 6 个班进行调查若抽到的编号之和为

28、57，则抽到的最小编号为_解析：系统抽样的间隔为 3.186设抽到最小编号为 x，则 x(3 x)(6 x)(9 x)(12 x)(15 x)57.解得 x2.答案：24某高中在校学生有 2 000 人为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级 高二年级 高三年级跑步 a b c登山 x y z其中 a b c235，全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的满25意程度，从中抽取一个 200 人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取_人解析：根据题意可知样本中参与跑步的人数为

29、 200 120，所以从高二年级参与跑步的3512学生中应抽取的人数为 120 36.32 3 5答案：365为了解某市市民晚饭后 1 小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”“锻炼”“看电视”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成统计图如图所示根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了_名市民；(2)补全条形统计图；(3)该市共有 480 万市民，估计该市市民晚饭后 1 小时内“锻炼”的人数解：(1)本次共调查的市民人数为 80040%2 000.故填 2 000.(2)晚饭后选择“其他”的人数为 2 00028%560，晚饭后选择“锻炼”

30、的人数为 2 000800240560400.将条形统计图补充完整，如图所示(3)晚饭后选择“锻炼”的人数所占的比例为：4002 00020%，该市市民晚饭后 1 小时内锻炼的人数为：48020%96(万)6据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了 3 600 人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：态度调查人群 应该取消 应该保留 无所谓在校学生 2 100 人 120 人 y 人社会人士 600 人 x 人 z 人已知在全体样

31、本中随机抽取 1 人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为 0.05.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取 360 人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？13(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取 6 人，再平均分成两组进行深入交流求第一组中在校学生人数 的分布列和数学期望解：(1)因为抽到持“应该保留”态度的人的概率为 0.05，所以 0.05，解得 x60.120 x3 600所以持“无所谓”态度的人数共有 3 6002 10012060060720，所以应在持“无所谓”态度的人中抽取 720 72 人3603 600(2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有 180 人，所以在所抽取的 6 人中，在校学生为 64 人，社会人士为 62 人，于是第一组120180 60180在校学生人数 1，2，3，P( 1) ， P( 2) ， P( 3) ，15 35 15 的分布列为 1 2 3P 15 35 15所以 E( )1 2 3 2.15 35 15