1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学下(RJ)教学课件,19.2.2 一次函数,第十九章 一次函数,第1课时 一次函数的概念,情境引入,1.理解一次函数的概念,明确一次函数与正比例函数之间的联系; 2.能利用一次函数解决简单的实际问题.(重点、难点),导入新课,问题引入,某登山队大本营所在地的气温为5,海拔每升高1km气温下降6.登山队员由大本营向上登高x km时,他们所在位置的气温是y.,y=5-6x,(1)试用函数解析式表示y与x的关系;,(2)它是正比例函数吗?为什么?,y=5-6x不是正比例函数,正比例函数没有常数项.,讲授新课,问题1 下列问题中,变量之间的对应
2、关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.(1)有人发现,在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t(单位:)有关,且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差;(2)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是,以cm为单位量出身高值 h ,再减常数105,所得差是G 的值;,(20t25),(3)某城市的市内电话的月收费额 y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费(按0.1元/min收取);(4)把一个长10 cm,宽5 cm的矩形的长减少 x cm,宽不变,矩形面积 y(单位:cm2)随x的值而变化,(0x10),问题2 观察以上出现的四个函数解析式,很显然它们
3、不是正比例函数,那么它们有什么共同特征呢?,y,k(常数),x,=,b(常数),+,(1) c = 7 t - 35,(2) G = h -105,(3) y = 0.1 x + 22,(4) y = -5 x + 50,知识要点,一般地,形如y=kx+b (k, b 是常数,k0)的函数,叫做一次函数.,一次函数的特点如下: (1)解析式中自变量x的次数是 次; (2)比例系数 ; (3)常数项:通常不为0,但也可以等于0.,1,k0,思考:一次函数与正比例函数有什么关系?,(2)正比例函数是一种特殊的一次函数.,(1)当b=0时,y=kx+b 即y=kx(k0),此时该一次函数是正比例函数
4、.,说一说,(7) ;,下列函数中哪些是一次函数,哪些是正比例函数?,(6) ;,(8) .,练一练,提示:一次函数右边必须是整式,然后紧扣一次函数的概念进行判断.,解:(1)(4)(5)(7)(8)是一次函数, (1)是正比例函数.,典例精析,例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2,(1)当m为何值时,这个函数是一次函数?,解:由题意可得,m-10,解得m1.,即m1时,这个函数是一次函数.,注意:利用定义求一次函数 解析式时,必须保证: (1)k 0;(2)自变量x的指数是“1”,(2)当m为何值时,这个函数是正比例函数?,解:由题意可得,m-10,1-m2=0,解得m=-1.,即m=-
5、1时,这个函数是正比例函数.,变式训练,已知函数y=2x|m|+(m+1). (1)若这个函数是一次函数,求m的值; (2)若这个函数是正比例函数,求m的值.,解:(1)m=1.,(2)m= -1.,例2 已知一次函数 y=kx+b,当 x=1时,y=5;当x=-1时,y=1求 k 和 b 的值,解:当x=1时,y=5;当x=-1时,y=1,解得k=2,b=3.,已知y与x3成正比例,当x4时,y3 (1)写出y与x之间的函数关系式,并指出它是什么函数; (2)求x2.5时,y的值, y3x9,,y是x的一次函数,y32.5 - 9 -1.5,解 :(1) 设 yk(x3),把 x4,y3 代
6、入上式,得 3 k(43),解得 k3,,(2) 当x2.5时,,y3(x3),做一做,例3 汽车油箱中原有油50升,如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量的取值范围,y 是 x 的一次函数吗?,y =50 x,解:油量y与行驶时间x的函数关系式为:,自变量x的取值范围是0x50.,我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于3500元的部分不收税;月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:(3860-3500)3%=10.8元.,(1)当月
7、收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.,解:y=0.03(x-3500) (3500x5000),做一做,(2)某人月收入为4160元,他应缴所得税多少元?,解:当x=4160时,y=0.03(4160-3500)=19.8(元).,解:设此人本月工资是x元,则19.2=0.03(x-3500), x=4140.答:此人本月工资是4140元.,(3)如果某人本月应缴所得税19.2元,那么此人本月工资是多少元?,如图,ABC是边长为x的等边三角形. (1)求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗?如果是,请指出相应的k与b的
8、值.,解: (1)BC边上的高AD也是BC边上的中线,BD= 在RtABD中,由勾股定理,得,即,h是x的一次函数,且,能力提升,(2)当h= 时,求x的值.,(3)求ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗?,解得x=2.,(3),即 S不是x的一次函数.,当堂练习,1.下列说法正确的是( )A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数,D,2.在函数y=2-x;y=8+0.03t;y=1+x+ ; y= 中,是一次函数的有_.,3. 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .,m2,n=2,
9、4.如果长方形的周长是30cm,长是xcm,宽是ycm. (1)写出y与x之间的函数解析式,它是一次函数吗? (2)若长是宽的2倍,求长方形的面积.,解:(1)y=15-x,是一次函数.,(2)由题意可得x=2(15-x).,解得x=10,所以y=15-x=5.,长方形的面积为105=50(cm2).,5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动,其 速度每秒增加2 m/s(1)求小球速度v(单位:m/s)关于时间t(单位: s)的函数解析式;,解:小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.,(2)求第2.5 s 时小球的速度;(3)时间每增加1 s,速度增加多少,速度增加量是否随着时间的变化而变化?,解:,(2)当t=2.5时,v=22.5=5(m/s).,(3)时间每增加1 s,速度增加2 m/s,速度增加量不随着时间的变化而变化.,课堂小结,一次函数的概念,形式:y=kx+b(k0) 特别地,当b=0时,y=kx(k0)是正比例函数,一次函数的简单应用,
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