内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试卷文（含解析）.doc

1、1内蒙古杭锦后旗奋斗中学 2018-2019 学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.某学校高二年级共有 526 人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取 10%的学生进行调查；一次数学考试中，某班有 10 人的成绩在 100 分以上，32 人的成绩在90100 分，12 人的成绩低于 90 分，现从中抽取 9 人了解有关情况；运动会的工作人员为参加 4100 m 接力赛的 6 支队伍安排跑道针对这三件事，恰当的抽样方法分别为( )A. 分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B. 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C. 分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样

2、D. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样【答案】D【解析】某学校高二年级共有 526 人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取 10%的学生进行调查，此项调查的总体数目较多，而且差异不大，符合系统抽样的适用范围。一次数学月考中，某班有 10 人在 100 分以上，32 人在 90100 分，12 人低于 90 分，现从中抽取 9 人了解有关情况，此项抽查的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围。运动会工作人员为参加 4100m 接力赛的 6 支队伍安排跑道，此项抽查，的总体个数不多，而且差异不大，符合简单随机抽样的适用范围。本题选择 D 选项.点睛：一是简单随机抽样(抽签法和随机

3、数法)都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样二是三种抽样方法在抽样过程中每个个体被抽到的可能性都相等，2.有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 （ ）2【答案】A【解析】本题考查的是几何概型，小明要想增加中奖机会，应选择阴影面积占的比例比较大的游戏盘，对于 A 阴影面积占 ，对于 B 阴影面积占 ，对于 C 阴影面积占 ，对于 D 阴影面积占 ，38 14 13 13A 图中的游戏盘小明中奖的概率大，故选 A3.点 的直角坐标是 ，则点 的极坐标为M (1, 3) MA. B. (2,3) (2,

4、3)C. D. (2,23) (2,2k+3),(kZ)【答案】C【解析】试题分析：利用 cos=x，sin=y， 2=x2+y2，先将点 M 的直角坐标是 后化成(1, 3)极坐标即可解：由于 2=x2+y2，得： 2=4，=2，由 cos=x 得：cos=- ，结合点在第二象限得：= 则点 M 的极坐标为 故选 A12 23 (2,23)考点：极坐标和直角坐标的互化点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y， 2=x2+y2，进行代换即得4.极坐标方程 所表示的曲线是（ ）cos2=4sinA. 一条直线 B. 一个圆 C. 一条抛

5、物线 D. 一条双曲线【答案】C【解析】试题分析：极坐标方程 的两边同乘以 可得 ，因为cos2=4sin 2cos2=4sin，所以上述方程化为直角坐标方程为 ，它表示的是一条抛物线，cos=x,sin=y x2=4y故选 C.3考点：抛物线的极坐标方程与直角坐标方程的互化.【方法点晴】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，把给出的极坐标方程化成直角坐标方程，就可以判断方程表示的曲线形状，属于基础题.直角坐标和极坐标的关系是 ，同时 ，转化时常常根据互化的需要对原有的方程进行变cos=x,sin=y 2=x2+y2形，本题中在给出的极坐标方程两边同乘以极径 就可以达到化为直角坐标方程

6、的目的.5.命题“存在 ”的否定是 ( )x0R,2x00A. 不存在 B. 存在x0R,2x00 x0R,2x00C. 对任意的 D. 对任意的xR,2x0 xR,2x0【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，可以直接写出答案来【详解】根据特称命题的否定是全称命题，得结论；命题“存在 x0R，使 2x00”的否定是“对任意的 xR，使 2x0” 故选： D【点睛】本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，应记住“特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题” 6.已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为（4，5） ，则回归直线的方程是 ( )A. B. y=

7、1.23x+4 y=1.23x+0.8C. D. y=1.23x+0.08 y=1.23x-0.08【答案】C【解析】【分析】设出回归直线方程，将样本点的中心代入，即可求得回归直线方程【详解】设回归直线方程为 1.23x+ay=样本点的中心为（4，5） ，451.234+ a a0.08回归直线方程为 1.23x+0.08y=故选： C【点睛】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题7. 有 60 件产品，编号为 01 至 60，现从中抽取 5 件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（ ）A. 5, 17, 29, 41, 53 B. 5, 12, 31, 39, 57C. 5

8、, 15, 25, 35, 45 D. 5, 10, 15, 20, 25【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，总体是 60个，从中抽取 5 个，那么可知间隔是 60:5=12，只有 D 符合要求，即后面的数比前一个数大 12故选 A考点：本题主要考查了系统抽样，是一个基础题，解题时抓住系统抽样的特点，找出符合题意的编号，这种题目只要出现一定是我们必得分的题目点评：解决该试题的关键是根据题意可知，本题所说的用系统抽样的方法所确定的抽样编号间隔应该是 60:5=12，观察所给的四组数据，只有最后一组符合题意8.“ ”是“ ”的( )a0 a20A.

9、 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】当 a0 时,a 20 一定成立;a 20 时,a0 或 a0”是“a 20”的充分不必要条件.故选 A.【点睛】根据充分条件的定义和必要条件的定义判断，首先要分清条件 p 与结论 q，若，则 p 是 q 的充分条件.若 q 不能推出 p,则 p 是 q 的不必要条件.pq59.双曲线 的焦点坐标为( )x24y2=4A. B. ( 3,0) (0, 3)C. D. (0, 5) ( 5,0)【答案】D【解析】【分析】利用双曲线方程，化为标准方

10、程，然后求解双曲线的焦点坐标【详解】双曲线 x24 y24，标准方程为： ，x24-y2=1可得 a2， b1， c ，= 5所以双曲线的焦点坐标：（ ，0） 5故选： D【点睛】本题考查双曲线的焦点坐标的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力10.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）A. 1 B. C. D. 12 13 23【答案】C【解析】【分析】根据古典概型事件概率，依次列举出所有可能，根据符合要求的事件占所有事件的比值即为概率。【详解】设五件正品分别为 A、B、C、D、E，次品为 1，则取出两件产品的所有可能为AB,AC,A

11、D,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,A1,B1,C1,D1,E1 共 15 种可能符合要求的事件为 A1,B1,C1,D1,E1 共 5 种可能，所以取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 515=13所以选 C【点睛】本题考查了古典概型事件概率的求法，当事件数量不多时，可全部列举出来，属于基础题。11.在长为 10 cm 的线段 AB 上任取一点 G,以 AG 为半径作圆,则圆的面积介于 36 与664cm 2的概率是( )A. B. C. D. 925 1625 310 15【答案】D【解析】【分析】本题利用几何概型求解先算出事件发生的总区域的测度，即为线段 AB 的长

12、度，再计算出圆的面积介于 36 cm2到 64 cm2的包含的区域长度，它们的比值就是圆的面积介于36 cm2到 64 cm2的概率【详解】因为事件满足几何概型，事件发生的总区域为线段 AB 的长度 10cm，设“圆的面积介于 36 cm2到 64 cm2”为事件 B，事件 B 包含的区域长度为 264- 36=厘米， P（ B） =210=15故选： D【点睛】本题主要考查了几何概型，几何概型的特点有下面两个：（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个 （2）每个基本事件出现的可能性相等属于基础题12.已知 ， 是椭圆 的两个焦点， 是 上的一点，若 ，且 ，则F1 F2 C P C PF

13、1PF2 PF2F1=60的离心率为CA. B. C. D. 132 23 312 31【答案】D【解析】分析：设 ，则根据平面几何知识可求 ，再结合椭圆定义可求离心率.|PF2|=m |F1F2|,|PF1|详解：在 中，F1PF2 F1PF2=90,PF2F1=60设 ，则 ，|PF2|=m 2c=|F1F2|=2m,|PF1|= 3m又由椭圆定义可知 2a=|PF1|+|PF2|=( 3+1)m则离心率 ，e=ca=2c2a= 2m(3+1)m= 31故选 D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，7二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦

14、长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.二、填空题（每空 5 分，共 20 分）13.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为_【答案】31. 【解析】分析：根据中位数相同求出 的值，从而根据平均数公式可求出甲的平均数.m详解：因为乙的数据是 21,32,34,36所以其中位数是 ，32+342 =33所以 ，m=3，故答案为 .x甲 =13(24+33+36)=31 31点睛：本题主要考查茎叶图的应用、中位数、平均数的求法，属于中档题.（1）中位数，如果样本容量是奇数，中间

15、的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）平均数公式为 .x=x1+x2+.+xnn14.已知一组数据 2，4，5，6，8，那么这组数据的方差是_【答案】4【解析】【分析】先求出这组数据的平均数，再求这组数据的方差【详解】一组数据 2，4，5，6，8，这组数据的平均数 = =5，x15(2+4+5+6+8)这组数据的方差 S2= （25） 2+（45） 2+（55） 2+（65） 2+（85） 2=415故答案为：48【点睛】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差公式的合理运用15.执行如图所示的程序框图，则输出的 S 为_【答案】86【解析】【分

16、析】根据程序框图，将每一次 T 值代入循环结构进行判断，直到不满足循环条件为止.【详解】由题意得，S2 102， T2； S2 222， T3； S2 326， T4； S2 4610， T5； S251022， T6； S2 62242， T7； S2 7428650， T8，结束循环故输出结果为 86.故答案为：86.【点睛】这个题目考查的是框图中的循环结构，计算输出结果，对于循环结构的框图关键是将每一次循环的结果都按题意写出来，直到满足输出条件为止.16.曲线 的参数方程是 （为参数） ，则曲线 的普通方程是_.C x=2cosy=2sin C【答案】 x2+y2=4【解析】【分析】利用

17、 cos2+sin21 可得曲线 C 的参数方程化为直角坐标方程【详解】曲线 的参数方程是 （为参数） ，且 cos2+sin21C x=2cosy=2sin 9 x2+y2=4故答案为： x2+y2=4【点睛】把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法.三、解答题（共 70 分）17.高一军训时，某同学射击一次，命中 10 环，9 环，8 环的概率分别为 0.13,0.28,0.31.(1)求射击一次，命中 10 环或 9 环的概率；(2)求射击一次，至少命中 8 环的概率；(3)求射击一次，命中环数小于 9 环的概率【答案】 （1）P

18、(A 10)0.13，P(A 9)0.28，P(A 8)0.31；（2）0.41；（3）0.59.【解析】【分析】（1）利用互斥事件概率的加法公式求解，即可得到答案；（2）利用互斥事件概率的加法公式，即可求解；（3）利用对立事件的概率计算公式，即可求解【详解】设事件“射击一次，命中 i 环”为事件 Ai(0i10，且 iN)，且 Ai两两互斥由题意知 P(A10)0.13，P(A 9)0.28，P(A 8)0.31.(1)记“射击一次，命中 10 环或 9 环”的事件为 A，那么 P(A)P(A 10)P(A 9)0.130.280.41.(2)记“射击一次，至少命中 8 环”的事件为 B，那

19、么 P(B)P(A 10)P(A 9)P(A 8)0.130.280.310.72.(3)记“射击一次，命中环数小于 9 环”的事件为 C，则 C 与 A 是对立事件，P(C)1P(A)10.410.59.【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件的概率的计算问题，其中明确互斥事件和对立的事件的概念和互斥事件和对立时间的概率计算公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题18.已知曲线 9x2+y2=81（1）求其长轴长，焦点坐标，离心率；10（2）求与已知曲线共焦点且离心率为 的双曲线方程；2【答案】(1) 长轴 18， ，焦点 ， （2） e=22 (0,62) y2x2

20、=36【解析】试题分析：（1）由椭圆方程，明确 a=9，b=3，c=6 ，从而求得长轴长，焦点坐标，离心2率；（2）设出双曲线方程,利用条件布列 的方程组，解之即可.m,n试题解析：椭圆的标准方程为 ，a=9，b=3，c=6x29+y281=1 2(1)由题意易得：长轴长 2a=18，焦点坐标 、离心率 (0,62) e=ca=223(2)设双曲线方程为：y2n2-x2m2=1(m0,n0)又双曲线与椭圆共焦点且离心率为 2 ，解得：m2+n2=7262n= 2 m=6n=6, 双曲线方程为： y2-x2=3619.在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点x的极

21、坐标为 ，直线的极坐标方程为 ，且点 在直线上A ( 2,4) cos(-4)=a A（1）求的值及直线的直角坐标方程；（2）圆 的极坐标方程为 ，试判断直线与圆 的位置关系C =2cos C【答案】 （1） ； （2）直线与圆 相交.a= 2，x+y-2=0 C【解析】【分析】（1）由点 A 在直线 l 上，代入可得 cos（ ） a，解得 a由 cos（ ） ，24-4 -4 = 2展开化为： ，利用互化公式即可得出22(cos+sin)= 2（2）圆 C 的极坐标方程为 2cos 化为：（ x1） 2+y21可得圆心，半径，求出圆心到直线的距离 d，与半径 r 比较大小关系，即可得出【详

22、解】 （1）由点 在直线 上，可得 ，A( 2,4) cos(-4)=a a= 2所以直线的方程可化为 ，从而直线的直角坐标方程为 .cos+sin=2 x+y-2=011（2）由已知得圆 C 的直角坐标方程为 ，(x-1)2+y2=1所以圆心为 ，半径 ，所以圆心到直线的距离 ，(1,0) r=1 d=221所以直线与圆 相交C【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20.某中学为弘扬优良传统，展示 80 年来的办学成果，特举办“建校 80 周年教育成果展示月”活动。现在需要招募活动开幕式的志愿者，在众多候选人

23、中选取 100 名志愿者，为了在志愿者中选拔出节目主持人，现按身高分组，得到的频率分布表如图所示.（1）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为选拔出主持人，决定在第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 人上台，求第 3、4、5 组每组各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，主持人会在上台的 6 人中随机抽取 2 人表演诗歌朗诵，求第 3 组至少有一人被抽取的概率？参考公式：.b=ni=1(xi-x)(yi-y)ni=1(xi-x) =ni=1xiyi-nxyni=1x2i-nx2【答案】 （1）见解析； （2）3,2,1； （3） .45【解析】【分析】

24、（1）根据频率、频数与样本容量的关系，求出对应的数值，画出频率分布直方图；（2）利用分层抽样原理，求出各小组应抽取的人数；12（3）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值【详解】(1)第二组的频数为 ，故第三组的频数为 ，1000.35=35 100-5-35-20-10=30故第三组的频率为 0.3，第五组的频率为 0.1，补全后频率分布表为：组号 分组 频数 频率第一组 160,165) 5 0.05 第二组 165,170) 35 0.35 第三组 170,175) 30 0.3 第四组 175,180) 20 0.2 第五组 180,185) 10 0.1 合计 100 1频率分布

25、直方图为：（2）第三组、第四组、第五组的频率之比 3:2:1，故第三组、第四组、第五组抽取的人数分别为 3,2,1.（3）设第三组中抽取的三人为 ，第四组中抽取的两人为 ，第五组中抽取的A1,A2,A3 B1,B213一人为 C，则 6 人中任意抽取两人，所有的基本事件如下：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，A1A2 A1A3 A2A3 A1B1 A1B2 A2B1 A2B2 A3B1 A3B2 B1B2 A1C A2C A3C， ， ，B1C B2C故第三组中至少有 1 人被抽取的概率为 .P=1215=45【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问

26、题，考查了利用列举法求概率的应用问题，是基础题目21.某研究机构对某校高二文科学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析，得下表数据x 6 8 10 12y 2 3 5 6(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程；【答案】 （1）见解析； （2） .y=0.7x2.3【解析】【分析】（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图（2）作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出 的值，注意运算不要出错b,a【详解】(1)散点图如图所示(2) ， ，x=6+8+10

27、+124 =9 y=2+3+5+64 =4(3) (2)(1) (1)1132144i=1(xi-x)(y-y)，所以 ，4i=1(xi-x)2=(-3)2+(-1)2+1+32=20 b=1420=0.714，故线性回归方程为a=y-bx=4-0.79=-2.3 y=0.7x-2.3【点睛】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，属于基础题.22.已知函数 f(x)=x2(x1)（1）求函数 的单调区间；f(x)（2）求 在区间 上的最大值和最小值f(x) 1,2【答案】(1) 的递增区间为 ，递减区间为 f(x) (,0),(23,+) (0

28、,23)(2) 最大值 ， 最小值 f(x) =f(2)=4 f(x) =f(1)=2【解析】分析：（1）求导数后，由 可得增区间，由 可得减区间 （2）根据单调性求出函数的极值和区间的端点值，比较后可得最大值和最小值详解：（1） ， 由 ，解得 或 ；由 ，解得 ，所以 的递增区间为 ，递减区间为 （2）由（1）知 是 的极大值点， 是 的极小值点，所以 极大值 ， 极小值 ，又 ， ，所以 最大值 ， 最小值 点睛：（1）求单调区间时，由 可得增区间，由 可得减区间，解题时注意导函数的符号与单调性的关系（2）求函数在闭区间上的最值时，可先求出函数的极值和区间的端点值，通过比较后可得最大值和最小值15