宁夏育才中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试卷文（含解析）.doc

1、1宁夏育才中学 2018-2019 学年高二上学期期末考试数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“ ”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“ ”的否定是“”，故选 C.2.双曲线 的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】双曲线 中 ，且焦点在 y 轴上，所以 ，解得 .a2+b2=c2=9 c=3所以双曲线 的焦点坐标为 .y24-x25=1 (0,3)故选 C.3.若 ，则 （ ）f(x)=xc

2、osx f(2)=A. B. 2 2C. 1 D. -1【答案】B2【解析】【分析】对函数求导得到函数的导函数，代入求值即可.【详解】因为 ，所以 .f(x)=cosxxsinx f(2)=2故答案为:B.【点睛】考查了常见函数的导函数的求法，较为基础.4.“ ”是“ ”的（ ）alog23 alog310A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的判断得到结果即可.【详解】 ， 可以推出 ，反之不成立.log23log310” “alog23”故答案为：A.【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，判断充要条件的

3、方法是：若 pq 为真命题且qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的充分不必要条件；若 pq 为假命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件；若 pq 为真命题且 qp 为真命题，则命题p 是命题 q 的充要条件；若 pq 为假命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的即不充分也不必要条件判断命题 p 与命题 q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题 p 与命题 q 的关系5.抛物线 上一点 到其焦点的距离 （ ）x2=2py(p0) (4,1) d=A. 4 B. 5 C. 7 D. 8【答案】B【解析】【分析】将点代入得到 p 值，

4、再由抛物线定义得到结果.【详解】将 代入 得 ，则由抛物线定义得到： .(4,1) x2=2py p=8 d=1+p2=53故答案为：B.【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质解题的关键是利用了抛物线的定义。一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。6.函数 有（ ）y=1+3xx3A. 极小值-1，极大值 1 B. 极小值-2，极大值 3C. 极小值-2，极大值 2 D. 极小值-1，极大值 3【答案】D【解析】y33 x2，令 y0，解得 x1. x1 时， y0.可得

5、f(1)3 是极大值， f(1)1 是极小值7.已知命题 p：所有有理数都是实数，命题 q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D. (p)q pq (p)(q) (p)(q)【答案】D【解析】试题分析：不难判断命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，从而p 为假命题，q 为真命题，所以根据复合命题的真值表得 A、B、C 均为假命题，故选 D考点：本题考查复合命题真假的判断。点评：本题直接考查复合命题的真值判断，属于基础题型8.已知曲线 上点 处切线的斜率为 3，则点 的坐标为（ ）y=13x3+x2 P PA. 或 B. 或(1,43) (3,0) (1,23) (

6、3,18)C. 或 D. 或(1,43) (3,18) (1,23) (3,0)【答案】A【解析】【分析】对函数求导得到 ， 解得切点的横坐标，进而得到 P 点坐标.y=x2+2x x2+2x=34【详解】 ， 切线的斜率为 3， ，解得 ， ，则点 的坐y=x2+2x x2+2x=3 x1=1 x2=3 P标为 或 .(1,43) (3,0)故选 .A【点睛】这个题目考查了导数的几何意义，考查了在一点出的切线的斜率问题，题目较为基础.9.若双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离为 2a，则双曲线的离心率为( )x2a2y2b2=1A. 2 B. C. D. 2 3 5【答案】D【解析】试题分析

7、：双曲线焦点到渐近线的距离为 b b=2ab2=4a2c2a2=4a25a2=c2e= 5考点：双曲线方程及性质10.已知函数 ，则函数 的值域为（ ）f(x)=xelnx f(x)A. B. e,+) 0,+)C. D. (,0 (,e【答案】B【解析】【分析】对函数求导可得到函数的单调性，进而得到函数的最值，即可得到值域。【详解】函数 的定义域是 ， ，函数 在区间 上单调递减，f(x)=xelnx (0,+) f(x)=xex f(x) (0,e)在区间 上单调递增.当 时， ；当 ， .又函数 的最小(e,+) x 0 f(x) + x + f(x) + f(x)值为 ，所以函数 的值

8、域为 .f(e)=0 f(x) 0,+)故答案为：B.【点睛】这个题目考查了函数的最值的求法，考查了导数在研究函数的单调性中的应用，题目较为基础.11.已知椭圆 的左，右焦点分别为 ， ，过 的直线交椭圆于 、 两x216+y2m2=1(00则实数的取值范围是（ ）A. B. (0,+) (1,+)C. D. 2e,+) e,+)【答案】C【解析】【分析】根据题意得到函数 在区间 上是增函数，即 在 上恒成立，构造函数f(x) (,+) a2xex (,+)，对函数求导研究函数的单调性，可得到函数的最值.g(x)=2xex【详解】对于任意实数 ， ，都有 成立，即函数 在区间x1 x2 f(x

9、1)f(x2)(x1x2)0 f(x)上是增函数，所以 ，即 在 上恒成立.设 ，(,+) f(x)=aex2x0 a2xex (,+) g(x)=2xex，当 时， ，当 时， ，所以当 时， 有最g(x)=2ex2xex(ex)2 =2(1x)ex x0 x1 g(x)1 x1_【答案】2【解析】【分析】根据原命题和逆否命题真假性相同可得到逆否命题的真假；写出命题的否命题和逆命题可得到其真假性.【详解】易知命题“若 ，则 ”为假命题，故其逆否命题也为假命题；逆命题为x21 x1“若 ，则 ”是真命题；否命题为“若 ，则 ”，也为真命题. x1 x21 x21 x1故答案为：2.【点睛】这个

10、题目考查了命题的逆否命题和逆命题，和否命题的书写以及真假的判断，否命题既否条件又否结论，命题的否定是只否结论.14.已知方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是_.x22k+y22k1=1【答案】 102k102k0 p:00,b0) a2+b2=4 a2+b2a = 2 a2=b2=2所以双曲线 的标准方程为 .Cx22-y22=1【点睛】这个题目考查了双曲线的标准方程的求法，一般需要求出 a,b，c 的关系式，再由三者的关系式 得到参数值 .a2+b2= c220.已知椭圆 与椭圆 有相同的焦点，且椭圆 过点 . M N:x29+y25=1 M (0,2)（1）求 的长轴

11、长；M10（2）设直线 与 交于 两点（ 在 的右侧） ， 为原点，求 .y=x+2 M A,B A B O OAOB【答案】(1) ；(2) .42 43【解析】试题分析：（1）根据题意，列出 ，求得的值，即可得到椭圆的长周长；a2b2=4,b=2（2）把直线的方程代入椭圆的方程，利用根与系数的关系得 ，得 的坐标，即可求x1,x2 A,B解故 .OAOB试题解析：（1）由题意得设椭圆 的标准方程为 ，则 ，Mx2a2+y2b2=1(ab0) a2-b2=9-5=4,b=2所以 ，则的长轴长为 .a2=8 2a=42（2）由 ，得 ，解得 ，则 ，y=x+2x284+y2b2=1 3x2+8

12、x=0 x1=0,x2=-83 A(0,2),B(-83,-23)故 .OAOB=-4321.已知抛物线 ，焦点到准线的距离为 4.x2=2py(p0)（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线上存在两点关于直线 对称，且两点的横坐标之积为 2，求 的值.y=2x+m m【答案】 （1） ；（2）x2=8y194【解析】【分析】(1)根据题干得到 ，进而得到方程；（2）设存在两点分别为 ， ，则根p=4 A(x1,y1) B(x2,y2)据对称性得到直线 的斜率为 ，代入 AB 的中点坐标得到AB -12，再由两根的和与积得到参数值.18(x1+x2)2-2x1x2=2(x1+x2)+2m【详解】

13、（1）由题意可得抛物线的焦点到准线的距离为 ， .p p=4抛物线方程是 . x2=8y（2）设存在两点分别为 ， ，则直线 的斜率 ，A(x1,y1) B(x2,y2) AB k=y1-y2x1-x2=-12又 两点在抛物线上，A,B11，y1-y2=18(x21-x22).x1+x2=-4又 的中点 在直线 上，AB (x1+x22 ,y1+y22 ) y=2x+m即 ，y1+y22 =2x1+x22 +m.y1+y2=2(x1+x2)+2m，18(x21-x22)=2(x1+x2)+2m即 .18(x1+x2)2-2x1x2=2(x1+x2)+2m又 ， ，x1+x2=-4 x1x2=2

14、.m=194【点睛】当题目中已知直线与圆锥曲线相交和被截的线段的中点坐标时，可以设出直线和双曲线的两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程中，运用点差法，求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程 （2） “点差法”的常见题型有：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线问题22.已知函数 .f(x)=lnxax（1）若 存在最小值且最小值为 2，求实数的值；f(x)（2）设 ，若 在 上恒成立，求实数的取值范围 .g(x)=lnxa g(x)lnx-x2 h(x)=lnx-x2值即可.【详解】 （1） ，f(x)=1x+ax2=x+ax2(x0)当 时， ， 在 上是增函数， 不存在最小

15、值；a0 f(x)0 f(x) (0,+) f(x)12当 时，由 得 .a-a f(x)0所以 时， 取得最小值，x=-a f(x)，解得 .f(-a)=ln(-a)+1=2 a=-e（2） 即 ，即 ，g(x)lnx-x2故 在 上恒成立，也就是 在 上恒成立.g(x)lnx-x2 (0,e设 ，则 ，h(x)=lnx-x2 h(x)=1x-2x=1-2x2x由 及 ，得 .h(x)=0 00 22xe h(x)0即 在 上为增函数，在 上为减函数，h(x) (0,22) (22,e所以当 时， 取得最大值为 .所以 在 上恒成立时，的取值范围为 .【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法