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湖北省荆州中学2019届高三数学第八次双周考试题理.doc

1、1荆州中学高三第八次双周考数学试题(理科)第卷一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知 为虚数单位, ,则复数 的虚部为( ).i 41izzA. B. C.2 D.2222.集合 , ,则 = ( ).0Ax10BxABA. B.1xxC. D.2213.执行右图所示的程序框图,则输出 的值为( ).nA.63 B.47 C.23 D.74.已知正项等差数列 的前 项和为 ( ),nanSN,则 的值为( ).25760a1SA.11 B.12 C.20 D.225.已知偶函数 在 上单调递增,则对实数 , “ ”是fx0,

2、ab, “ ”的( ).fafbA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业者岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是( ).注:90 后指 1990年及以后出生,80 后指 1980-1989年之间出生,80 前指 1979年及以前出生.2A.互联网行业从业人员中 90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数 90后比 80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数 90后比 80后多7.平面 外有

3、两条直线 , ,它们在平面 内的射影分别是直ab线 , ,则下列命题正确的是( ).mnA.若 ,则 B.若 ,则abmnnabC.若 ,则 D.若 和 相交,则 和 相交或异/面8.若 展开式的常数项为 60,则 的值为( ).61ax aA.4 B. C.2 D.429.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的体积为( ).A. B. C. D.25410438316310.某商场进行购物摸奖活动,规则是:在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1,2,3,4,5 的五个小球,每次摸奖需要同时取出两个球,每位顾客最多有两次摸奖机会,并规定:若第一次取出的两球号

4、码连号,则中奖,摸奖结束;若第一次未中奖,则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同,则为中奖.按照这样的规则摸奖,中奖的概率为( ).A. B. C.D.451925235041011.设双曲线 ( )的左、右焦点分别为 ,过 的直线分别2:xyCabab, 12F, 1交双曲线左右两支于点 ,连结 ,若 , ,则双曲线MN, 2F, 20MNN的离心率为( ).CA. B. C. D.235612.已知函数 有两个不同的极值点 ,若不等式2lnfxax12x,恒成立,则实数 的取值范围是( ).12fxA. B. C. D.3, 3, e, e,3第卷本卷包括必考

5、题和选考题两部分.第 13题第 21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22题、第 23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.设 满足约束条件 ,则 的取值范围为 .xy, 013xy2zxy14.若非零向量 满足 ,则 . ab, 2aba15.在锐角 中, , ,则中线 AD长的取值范围是 .ABCsin2sinBCA16.在平面直角坐标系 中,点 ( )( ),记 的面xOynA1 , *N2121nnA积为 ,则 .nS1ni三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分 12分)已知函数

6、 .cos2in6fxx()求函数 的最小正周期;f()若 , ,求 .0 2, 13fcos218.(本小题满分 12分)在四棱锥 中, ,PABCD23BDC.2AD BDPCEA4()若点 为 的中点,求证: 平面 ;EPCBEPAD()当平面 平面 时,求二面角 的余弦值.BDACB19.(本小题满分 12分)每年 3月 21日是世界睡眠日,良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础.为了做好今年的世界睡眠日宣传工作,某社区从本辖区内同一年龄层次的人员中抽取了 100人,通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位:小时),并绘制出如右的频率分布直方图:()求这 100人睡眠时间的平均数

7、 (同一组数据用该组区间的中点值代替,结果精确x到个位);()由直方图可以认为,人的睡眠时间 近似服从正态分布 ,其中 近似地t 2N, 等于样本平均数 , 近似地等于样本方差 , .假设该辖区内这一年龄层次共x22s36有 10000人,试估计该人群中一周睡眠时间位于区间(39.2,50.8)的人数.附: .若随机变量 服从正态分布 ,则3.658Z2, .026PZ0954P20.(本小题满分 12分)设椭圆 ( )的离心率为 ,圆 与 轴正半轴交于点2:1xyCab0a22:Oxyx,圆 在点 处的切线被椭圆 截得的弦长为 AOC()求椭圆 的方程;()设圆 上任意一点 处的切线交椭圆

8、于点 ,试判断 是否为定值?PMN, PN若为定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.21.(本小题满分 12分)5已知函数 ( 为自然对数的底数).ln1xfee()求函数 的单调区间;()若 , ,试求函数 极小值的最大值.gxfaxRgx请考生在第 22、23 题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时,请用 2B铅笔在答题卡上,将所选题号对应的方框涂黑 .22.(本小题满分 10分)选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 中,曲线 的方程为 ( 为参数).以坐标原点 为极点,xOy1CcosinxyO轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的

9、极坐标方程为 .x 2=2cos()求 、 交点的直角坐标;1C2()设点 的极坐标为 ,点 是曲线 上的点,求 面积的最大值.A34, B2CAOB23.(本小题满分 10分)选修 4-5:不等式选讲设函数 .1fx()若 ,求实数 的取值范围;2x()设 ( ),若 的最小值为 ,求 的值.gxffa1gx12a6荆州中学高三第八次双周考数学试题(理科)答案一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分.二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分.13. 14.115.16.16, 13 2, 243n三、解答题:17.(本小题满分 12分)() ,3131cos2incos2incos2i

10、n6fxxxx函数 的最小正周期为 . 5分f T()由 可得, .13f1sin263 , .0,27 ,又 , ,1sin632x 62, ,co2 .126scos2cosin2si666 12分18.(本小题满分 12分)()取 的中点为 ,连结 , .CDMEB由已知得, 为等边三角形, .BCD , ,2A3 ,0 , .9DC/BA又 平面 , 平面 ,BMPDP题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C C D A D D D C C B ABDPCEMA7 平面 .BMPAD 为 的中点, 为 的中点, .ECCEMPD又 平面 , 平面 ,A 平

11、面 . ,平面 平面 .BB 平面 , 平面 . 5分EMEPAD()连结 ,交 于点 ,连结 ,由对称性知, 为 的中点,且 ,ACDOOBDACBD.PO平面 平面 , ,BB 平面 , , .1PA3C以 为坐标原点, 的方向为 轴正方向,建立空间OCx直角坐标系 .Dxyz则 (0, ,0), (3,0,0), (0,0,1).3P易知平面 的一个法向量为 .PB1 n, ,设平面 的法向量为 ,C2xyz, ,则 , , ,2nD220DCnP , , .3 0C, , 31, , 30xyz令 ,得 , ,y1xz, 2 n, , .212113cos n,设二面角 的大小为 ,则

12、 . 12分CPDBcos1319.(本小题满分 12分)() ;0.634.180.24.860.15.04.2584.75x5分()由题意得, , ,39.2 50.8, 39.250.862Pt所以估计该人群中一周睡眠时间在区间 的人数约为 (人); , 10.862812分20.(本小题满分 12分)()设椭圆的半焦距为 ,由椭圆的离心率为 知, ,c2 2bcab,椭圆 的方程可设为 .C21xyb易求得 ,点 在椭圆上, ,2 0A, , 21b解得 ,椭圆 的方程为 . 263abC2163xy5分()当过点 且与圆 相切的切线斜率不存在时,不妨设切线方程为 ,由()PO 2x知

13、, ,2 2 MN, , , . 0OMON, , , , ON当过点 且与圆 相切的切线斜率存在时,可设切线的方程为 ,P ykxm,12xyNxy, , , ,即 .2mk21k联立直线和椭圆的方程得 ,226xm ,得 .221460kxm2212241606kkmxk ,12 OMxyNxy, , , ,2112kmx222 26411kmkxk2 222 216436301k k ,9 .OMN综上所述,圆 上任意一点 处的切线交椭圆 于点 ,都有 .PCMN, ON在 中,由 与 相似得, 为定值.RtON22OP12分21.(本小题满分 12分)()易知 ,且 .1x1xfe令

14、,则 ,xhe20xh函数 在 上单调递增,且 .1x, 0hf可知,当 时, , 单调递减; 0, 0hxfln1xfe当 时, , 单调递增.x, x函数 的单调递减区间是 ,单调递增区间是 .f 1 , 0,5分() , .lnxgxfaeaxgfxa由()知, 在 上单调递增,1,当 时, ;当 时, ,则 有唯一解 .1xxxx0gx0x可知,当 时, , 单调递减;0, 0gln1ea当 时, , 单调递增,0x, xlxx函数 在 处取得极小值 ,且 满足 .g0000ln1xgea0x01xea .000011lnxxex令 ,则 .l1x21xe可知,当 时, , 单调递增;

15、1 0, 0xx当 时, , 单调递减,x, .ma函数 极小值的最大值为 1. 12gx10分22.(本小题满分 10分)() , , , .21:Cxy2:=cosC2=cos2xy联立方程组得 ,解得 , ,21xy1 32xy21 3y所求交点的坐标为 , .5分3 2, ,()设 ,则 .B, =cos 的面积AO11in4sin4cosin2233SOAB2cos36当 时, . 10分1max2S23.(本小题满分 10分)() ,即 或 ,2fx12x10 2x10 2x13x实数 的取值范围是 . 5分 3,() , , ,1a1a121axgxax, , , ,易知函数 在 时单调递减,在 时单调递增,gx1a, 1a, .min ,解得 . 10分12a2a

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