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1、1第 2 节 库仑定律一、库仑定律1内容真空中两个静止 之间的相互作用力，与它们的电荷量的 成正比，与它们的距离的二次方成 ，作用力的方向在它们的连线上。电荷间的这种相互作用力叫做静电力或库仑力。2适用范围（1）真空中 （2）静止的 （3）点电荷二、点电荷当带电体间的距离比它们自身的大小 得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以 时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫做 。注意：点电荷类似于力学中的质点，也是一种 的模型。库仑定律的表达式 。式中的 k 是比例系数，叫做静电力常量。 k= 。注意：计算大小时只需将电荷量的绝对值代入。静电力与万有引力的比较 1相同点

2、：公式形式相同，应用时都有条件都是不接触力，且与距离的二次方成反比2不同点：万有引力只是相互吸引，而静电力可以是引力，也可以是斥力3在求静电力时，万有引力可以忽略点电荷 乘积 反大 忽略 点电荷 理想化 2一、对库仑定律的理解和应用库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷。点电荷是一种理想化的物理模型，当带电体间的距离远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷，可以用库仑定律，否则不能用。【例题 1】（2018浙江新高考选考）真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球 A 和 B（可视为点电荷），分别固定在两处，它们之间的静电力为 F，用一个不带电的同样金属球 C 先后与 A、 B 球接触，然

3、后移开球 C，此时 A、 B 球间的静电力为A BC D参考答案：C试题解析：真空中两个静止点电荷间的静电力大小为： ，不带电的同样的金属小球 C 先与 A 接触： ，带电的同样的金属小球 C 再与 B 接触：，则两点电荷间的静电力大小为： ，故C 正确，ABD 错误。二、三个自由点电荷仅在它们系统的静电力作用下处于平衡状态时，满足的规律1“三点共线”三个点电荷分布在同一直线上。2“两同夹一异”正负电荷相互间隔。3“两大夹一小”中间电荷的电荷量最小。4“近小远大”中间的电荷靠近电荷量较小的电荷。【例题 2】两个可自由移动的点电荷分别放在 A、 B 两处，如图所示。 A 处电荷带正电荷量 Q1，

4、 B 处电荷带负电荷量 Q2，且 Q2=5Q1，另取一个可以自由移动的点电荷 Q3，放在 AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则A Q3为负电荷，且放于 A 左方B Q3为负电荷，且放于 B 右方C Q3为正电荷，且放于 A、 B 之间3D Q3为正电荷，且放于 B 右方参考答案：A试题解析：假 设 Q3放 在 Q1Q2之 间 ， 那 么 Q1对 Q3的 电 场 力 和 Q2对 Q3的 电 场 力 方 向 相同 ， Q3不 能 处 于 平 衡 状 态 ， 所 以 假 设 不 成 立 。 设 Q3所 在 位 置 与 Q1的 距 离 为 r13， Q3所 在位 置 与 Q2的 距 离 为 r23

5、， 要 能 处 于 平 衡 状 态 ， 所 以 Q1对 Q3的 电 场 力 大 小 等 于 Q2对 Q3的电 场 力 大 小 。 即 ： ， 由 于 Q2Q1， 所 以 r23r13， 所 以 Q3位 于 Q1的 左 方。 根 据 同 种 电 荷 排 斥 ， 异 种 电 荷 吸 引 ， 可 判 断 Q3带 负 电 。 故 选 ： A。1（2018百校联盟年高考名师猜题保温金卷）如图所示，在电场强度大小为 E0的水平匀强电场中， a、 b、和 c 三个点电荷分别固定在光滑水平面上的同一直线上， ab 之间的距离为 L， c 在 ab 的中点上。当 a、 b、和 c 的电荷量均为+ Q 时，水平面

6、内与 a、 b 两点电荷距离均为 L 的 O 点处有一电荷量为+ q 的点电荷恰好处于平衡状态。如果仅让点电荷 a 带负电，电荷量大小不变，其他条件都不变，则 O 点处电荷的受力变为A BC D2人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面 h 处，恰好处于悬浮状态。现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面 2h 处无初速度释放，则此带电粉尘将A向星球地心方向下落B飞向太空C仍在那里悬浮D沿星球自转的线速度方向飞出43（2018山东省青岛市高三统一质量检测）如图，绝缘光滑圆环竖直放置， a、 b、 c 为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球 c

7、 位于圆环最高点， ac 连线与竖直方向成 60角， bc 连线与竖直方向成 30角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是A a、 b、 c 小球带同种电荷B a、 b 小球带异种电荷， b、 c 小球带同种电荷C a、 b 小球电荷量之比为D a、 b 小球电荷量之比4如图所示，用两根等长的细线各悬挂一个小球，并系于同一点，已知两小球的质量相同，当它们带上同种点电荷时，相距 r1而平衡。若使它们的电荷量都减少一半，待它们重新平衡后，两小球间的距离将A大于 B等于C小于 D不能确定5（2018辽宁省沈阳市高三第三次模拟考试）如图所示，真空中 AB 两点相距 24r，在 AB 两点分别固定带

8、电荷量均为+ Q 的点电荷， AB 连线的中点为 O。质量为 m、带电荷量为q 的粒子恰好能绕 0 点做匀速圆周运动，运动半径为 5r，不计粒子的重力，则粒子做圆周运动的速度大小为 5A B C D6如图所示，把一个带电小球 A 固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球 B。现给 B 一个垂直 AB 方向的速度 v0， B 球将A若 A、 B 为异种电荷， B 球可能做圆周运动B若 A、 B 为异种电荷， B 球一定做加速度、速度均变小的曲线运动C若 A、 B 为同种电荷， B 球一定做远离 A 的变加速曲线运动D若 A、 B 为同种电荷， B 球的动能一定会减小7（2018普通

9、高等学校招生全国统一考试模拟试题）固定在 M、 N 两点的两个完全相同的带正电实心铜质小球球心间距为 l，半径为 r，一质量为 m，电荷量为 q，已知 l=3r，静电力常量为 k，万有引力常量为 G，下列说法正确的是A两小球均可视为质点且二者间的万有引力可直接通过万有引力定律求解B两小球均可视为点电荷且二者间的电场力可直接通过库仑定律求解C二者间的万有引力大小为 ，二者间的电场力大小为D二者间的万有引力大小为 ，二者间的电场力小于8（2018浙江省杭州市高考命题预测卷）如图所示，两个带电荷量分别为 Q1与 Q2的小球固定于相距为 d 的水平面上，另有一个质量为 m，带电荷量为 q 的带电粒子

10、A，悬浮于空中不动，此时 A 离 Q1的距离为 d，离 Q2的距离为 d。已知重力加速度为 g，静电力常量为 k。则A Q1与 Q2可能为异种电荷B Q1=3Q26C Q1=9Q2D Q1=9两个可自由移动的点电荷分别放在 A、 B 两处，如图所示。 A 处电荷带正电荷量 Q1， B处电荷带负电荷量 Q2，且 Q2=5Q1，另取一个可以自由移动的点电荷 Q3，放在 AB 直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则A Q3为负电荷，且放于 A 左方B Q3为负电荷，且放于 B 右方C Q3为正电荷，且放于 A、 B 之间D Q3为正电荷，且放于 B 右方10（2018广东省茂名市高三五大联盟学校联考）

11、两个电荷量均为 Q 的正点电荷固定于A、 B 两点， A、 B 两点间的距离为 r， A、 B 两点连线的中垂线上有一点 M， M 到 A、 B 两点的距离均为 r，从 M 点以一定的初速度垂直 MAB 平面射出一电荷量大小为 q、质量为m 的负点电荷，该负点电荷在电场中恰好做匀速圆周运动，已知静电力常量为 k，负点电荷的重力不计，则负点电荷从 M 点射出的速度大小为A BC D11如图所示，带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的 A 点，其带电荷量为 Q；质量为 m、带正电的乙球在水平面上的 B 点由静止释放，其带电荷量为 q； A、 B 两点间的距离为 l0。释放后的乙球除受到甲球的

12、静电力作用外，还受到一个大小为（ k 为静电力常数），方向指向甲球的恒力（非电场力）作用，两球均可视为点电荷。求：7（1）乙球刚释放时受到的库仑力；（2）乙球在释放瞬间的加速度大小；（3）乙球的速度最大时两球间的距离。12（2018陕西省西安地区八校高三联考）如图所示，水平光滑的绝缘细管中，两相同的带电金属小球相向运动，当相距 L 时，加速度大小均为 a，速度大小均为 v，相互作用力大小为 F，已知 A 球带电荷量为+ q，B 球带电荷量为3 q，两球相碰后分开，则下列有关说法正确的是A两球相碰位置为 L 的中点 B当两球相碰后再次相互 L 时，两球间相互作用力大小为 FC当两球相碰后再次相互

13、为 L 时，两球加速度大小均为 aD当两球相碰后再次相互 L 时，两球速度大小均为 v13（2018安徽省芜湖市高三模拟考试）用等长的两根轻质绝缘细线，把两个带异种电荷的小球 a、 b 悬挂起来，已知 ， ，如果该区间加一水平向右的匀强电场，且绳始终拉紧。最后达到的平衡状态可以表示为图中的A B8C D14（2018湖北省沙市中学高三高考冲刺第二次考试）如图所示，光滑绝缘的水平面上M、 N 两点有完全相同的金属球 A 和 B，带有不等量的同种电荷。现使 A、 B 以大小相等的初动量相向运动，不计一切能量损失，碰后返回 M、 N 两点，则A碰撞发生在 M、 N 中点之外B两球同时返回 M、 N

14、两点C两球回到原位置时动能比原来大些D两球回到原位置时动能不变15（2018云南省文山州高三毕业生教学质量检测）如图所示，用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电荷量都相同的带电小球 A 和 B，两线上端固定于 O 点， B 球固定在 O 点正下方。当 A 球静止时，两悬线夹角为 。能保持夹角 不变的方法是A同时使两悬线长度减半B同时使 A 球的质量和电荷量都减半C同时使两球的质量和电荷量都减半D同时使两悬线长度和两球的电荷量都减半16（2018新课标全国 I 卷）如图，三个固定的带电小球 a、 b 和 c，相互间的距离分别为 ab=5 cm， bc=3 cm， ca=4 cm。小球 c 所受库仑力的

15、合力的方向平衡于 a、 b 的连线。设小球 a、 b 所带电荷量的比值的绝对值为 k，则9A a、 b 的电荷同号，B a、 b 的电荷异号，C a、 b 的电荷同号，D a、 b 的电荷异号，16D【解析】对小球 c 所受库仑力分析，画出 a 对 c 的库仑力和 b 对 c 的库仑力，若 a对 c 的库仑力为排斥力， ac 的电荷同号，则 b 对 c 的库仑力为吸引力， bc 电荷为异号， ab 的电荷为异号；若 a 对 c 的库仑力为引力， ac 的电荷异号，则 b 对 c 的库仑力为斥力， bc 电荷为同号， ab 的电荷为异号，所以 ab 的电荷为异号。设 ac 与 bc 的夹角为 ，

16、利用平行四边形定则和几何关系、库仑定律可得， Fac=k ， Fbc=k ，tan =3/4，tan = Fbc/Fac， ab 电荷量的比值 k= ，联立解得： k=64/27，选项 D 正确。17（2016上海卷）如图，质量为 m 的带电小球 A 用绝缘细线悬挂于 O 点，处于静止状态。施加一水平向右的匀强电场后 A 向右摆动，摆动的最大角度为 60，则 A 受到的电场力大小为 。在改变电场强度的大小和方向后，小球 A 的平衡位置在 =60处，然后再将 A 的质量改变为 2 m，其新的平衡位置在 =30处， A 受到的电场力大小为 。1C【解析】由于电荷量为+ q 的点电荷恰好处于平衡状态

17、，受力分析如所示：由物体的平10衡可得： ，如果仅让点电荷 a 带负电，电荷量大小不变，其他条件都不变，相当于只有点电荷 a（且 a 带负电荷，电荷量为 2Q）对 O 点处电荷作用，则 O 点处电荷的受力变为 ，选项 C 正确，ABD 错误。【名师点睛】本题考查库仑定律与力学平衡知识的问题，注意受力分析，画出受力分析图是解决力学题的关键。4A【 解 析 】 设两小球带电荷量均为 Q，当小球相距 r1时，所受静电力的大小为 ，此时细线与竖直方向的夹角为 1，根据两小球处于平衡状态可知， =mgtan 1，当两小球带电荷量都减半时，重新达到 平 衡 ， 两 细 线 的 夹 角 减 小 ， 设 此

18、时 细 线 与 竖 直 方 向的 夹 角 为 2， 两 小 球 相 距 为 r2， 则 有 =mgtan 2， 由 于 1 2， 则 ， r12 。5C【解析】由题意可知，负点电荷将绕 O 点在 AB 的中垂面里做匀速圆周运动，其受力图如图所示，其向心力为 ，根据库仑定律得： ，根11据几何关系得 ，解得 ，C 正确。7D【解析】两小球间距并不是远大于小球的半径，故小球不能视为质点，两实心铜质小球质量分布均匀，两者之间的万有引力可以通过万有引力定律求解，大小为 ，选项 A 错误；两小球不能视为点电荷，且同种电荷相互排斥，两小球相互远离的一侧电荷分布密集，故两者间的电场力小于 ，则选项 BC 错

19、误，D 正确8D【解析】带电粒子 A 受重力、 Q1对其库仑力、 Q2对其库仑力作用，悬浮于空中不动，所以 Q1与 Q2一定为同种电荷，故 A 错误； Q1对其库仑力为 ， Q2对其库仑力为 ，根据平衡条件可得 ， ，联立解得 ，故 BC 错误，D 正确。12周的半径为 ，由牛顿第二定律可知 。代入得 ，故 C正确。11（1） （2） （3） （1）乙球刚释放时受到的库仑力（2）根据牛顿第二定律得 又可解得：（3）当乙球所受的甲的静电斥力和 F 大小相等时，乙球的速度最大可解得 x=2l012A【解析】碰撞前间距为 L 时，两球间的库仑力相等，金属球质量相同，所以加速度也相等，根据运动情况两个

20、球应该同时运动中点相碰，故 A 正确；碰前相距为 L 时受到的库仑力为： ，碰撞时电荷量先中和后均分，所以带电荷量都为 q，此时的库仑力为 ，则加速度 ，故 BC 错误；碰后的库仑力小于碰前的库仑力13，所以分开运动过程中库仑力做功小于碰前库仑力做功，所以当两球相碰后再次相距 L时，两球速度大小均小于 v，故 D 错误。【名师点睛】本题主要抓住异种电荷接触后中和再均分，利用好库仑定律和牛顿第二定律即可。13A【解析】对整体分析，整体的受力分析图如左图所示，可知绳子拉力方向斜向左上方，与竖直方向的夹角： ；隔离对 b 分析， b 受力图如右图所示，绳子拉力方向斜向右上方。绳子与竖直方向的夹角 ，

21、即 ，所以 b 球处于虚线左侧位置，故 A 正确，BCD 错误。【名师点睛】解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解，掌握整体法和隔离法的综合运用。15BD【解析】小球 A 受力平衡，受重力、静电斥力和拉力，三力平衡，重力和静电斥力的合力沿着绳子伸长的方向，只要重力和静电斥力的合力方向不变，球就能保持平衡；同时使两悬线长度减半，若角度 不变，球间距减半，根据公式 F= ，静电斥力增加为 4 倍，故重力和静电斥力的合力方向一定改变，不能在原位置平衡，故 A 错误；同时使 A 球的质量和电荷量减半， A 球的重力和静电力都减小为一半，故重力和静电斥力的合力方向不变，球能保持平衡，故 B 正确；同时使两球的质量和电荷量减半， A 球的14重力减小为一半，静电力都减小为四分之一，故重力和静电斥力的合力方向一定改变，不能在原位置平衡，故 C 错误；同时使两悬线长度和两球的电荷量减半，球间距减为一半，根据公式 F= ，静电力不变，故重力和静电斥力的合力方向不变，球能保持平衡，故 D 正确。17 mg【方法技巧】先通过动能定理计算带电小球运动到最高点过程中受到的电场力，再通过平衡条件和正弦定理计算小球在 =60处和 =30处时的电场力。