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1、第十六章 动量守恒定律 1 实验:探究碰撞中的不变量,【实验目的】 1.领会探究碰撞中不变量的基本思路。 2.探究一维碰撞中的不变量。,【实验原理】 1.实验猜想: 在一维碰撞的前提下,设两个物体的质量分别为m1、m2,碰撞前它们的速度分别为v1、v2,碰撞后的速度分别为v1、v2,规定某一速度方向为正。 碰撞前后速度和物体的质量的关系,我们可以做如下猜测:,(1)m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 (2) (3) (4) 上面的关系式中哪一个是成立的?,2.实验方案: 方案(一):利用气垫导轨完成一维碰撞实验。 方案(二):利用等长悬线悬挂等大的小球完成一维碰撞实验。 方案(三):在光滑

2、桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验。 方案(四):利用等大的小球做平抛运动完成一维碰撞实验。,四方案相同点:用天平测物体的质量。 四方案不同点:速度的测量方式不同。 方案(一):利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度。 方案(二):可以通过测量小球碰撞前后摆起的角度,算出碰撞前后对应小球的速度。,方案(三):通过纸带上两计数点间的距离及时间,由v=算出速度。 方案(四):根据平抛运动知识,将速度的测量转化为长 度的测量,用小球碰撞前后落地距离替代碰撞前后的速 度。,【实验器材】 方案(一):气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。

3、 方案(二):带细线的小球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。,方案(三):光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺等。 方案(四):斜槽,两个大小相等、质量不同的小球,重垂线,复写纸,白纸,天平,刻度尺,圆规,三角板等。,【实验过程】 一、实验设计 方案(一):利用气垫导轨使两滑块发生一维碰撞。装置如图。,且用以下三种方式分别探究。 如图所示,用细线将弹簧片拉成弓形,放在两个滑块之间,并使它们静止,然后烧断细线,两滑块随即向相反方向运动。探究烧断细线前后不变的量。,如图所示,在滑块两端装上弹簧,使两滑块相互碰撞。探究碰撞前后不变的量。,如图所示,在两

4、滑块上分别装上撞针和橡皮泥,二者相碰后粘在一起。探究碰撞前后不变的量。,具体步骤: (1)用天平测量两滑块质量m1、m2。 (2)调整导轨使之处于水平状态,并使光电计时器系统 正常工作。 (3)记录光电门挡光片的宽度x以及光电计时器显示 的挡光时间t,利用公式v= ,计算出两滑块碰撞前 后的速度。探究相互作用前后不变的量。,(4)将实验中测得的物理量填入如下表格。 (m1= ;m2= ),代入m1v1+m2v2=m1v1+m2v2(矢量式),看在误差允许的范围内是否成立。,方案(二):利用等长悬线悬挂的半径相等的小球做实 验。 为了保证发生一维碰撞,最好选用钢杆悬挂的小球或选 用双线摆。事先测

5、量两个小球的质量m1、m2,然后一个 小球静止,拉起另一个小球使它摆动到最低点时与静止 小球相碰。由小球被拉起和摆动的角度来借助机械能,守恒定律算出小球碰前速度v1和碰后速度v1、v2。代入m1v1=m1v1+m2v2(矢量式),看在误差允许的范围内是否成立。,方案(三):利用小车在光滑桌面上碰撞另一静止小车。,事先用天平测量小车A、B的质量m1、m2。小车A连接纸带通过打点计时器,小车B静止,两车碰撞端分别装上撞针和橡皮泥,两车撞后连成一体,通过纸带测出它们碰撞前后的速度v1和v。然后代入m1v1=(m1+m2)v,看在误差允许的范围内是否成立。,方案(四):利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒

6、定律。,(1)用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球。 (2)按照如图所示安装实验装置,调整固定斜槽使斜槽底端水平。 (3)白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。,(4)不放被撞小球,让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面,圆心P就是小球落点的平均位置。,(5)把被撞小球放在斜槽末端,让入射小球从斜槽同一高度自由滚下,使它们发生碰撞,重复实验10次。用步骤(4)的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N,如图所示。,(6)连接ON,测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填

7、入自制的表中。计算m1OP及m1OM+m2ON,看在误差允许的范围内是否相等。,二、数据处理 1.计算表格中所涉及的各项的对应数据。 2.比较各类碰撞前后的数据结果。 3.结论:在误差允许的范围内,碰撞前后不变的量是物体的质量与速度的乘积之和,即m1v1+m2v2=m1v1 +m2v2。,【实验探究】 1.在“利用气垫导轨探究碰撞过程中的守恒量”时,需将气垫导轨调至水平,其水平的标志是什么? 提示:打开气泵后,导轨上的滑块应能在导轨上的任何位置保持静止。,2.在“利用单摆探究碰撞中的守恒量”的实验中,角度的测量该用什么方法实现?,提示:用一块木板,上面固定一张白纸,把它放在两个小球摆动、碰撞的

8、那个竖直平面的后面,先用铅笔描下一个小球被拉起静止时细线和小球的位置,同时用铅笔描下被撞小球静止时细线和小球的位置。两个小球碰撞后,再用铅笔描下它们摆动所能达到最高时小球的位置,可以采取第一次先粗略描出,第二次再相对精确描出的方法,然后测量角度,计算碰撞前、后的速度。,3.“利用打点计时器探究碰撞中的守恒量”时,发现纸带上的点迹有一部分分布均匀,有一部分分布不均匀,应选取哪一部分计算速度,试分析选取的原因。 提示:应选取均匀部分计算速度,不均匀部分可能是碰撞过程中打下的。,4.在利用斜槽探究动量守恒的实验中,为什么要保证每次入射小球下落高度相同?斜槽必须光滑吗? 提示:不论斜槽光滑与否,只要入

9、射小球从同一位置释放,就能保证每次入射小球碰撞前速度相同。,5.怎样才能保证碰撞是一维的? 提示:可以利用凹槽或气垫导轨限定物体在同一直线上运动,也可以利用长木板限定物体在同一直线上运动,或使两物体重心连线与速度方向共线。,6.对各不同方案怎样测量物体运动的速度? 提示:方案(一):v= ,式中x为滑块上挡光片的宽 度,t为光电计时器显示的挡光片经过光电门的时间。,方案(二):v= ,式中l为绳长,为小球被 拉起或被撞小球摆起的角度。 方案(三):v= ,式中x为小车匀速运动时纸带上各点之 间的距离,t为通过x所用的时间。,方案(四):设重垂线所指的位置为O,入射小球未发生碰撞时的落地点为P,

10、发生碰撞时入射小球落地点的平均位置为M,被碰小球落地点的平均位置为N,以小球的落地时间为单位,可以用OM、OP、ON的长度表示相应的速度。,类型1 滑块在气垫导轨上发生一维碰撞 【典例1】(2018杭州高二检测)用图示装置研究碰撞 中的不变量,气垫导轨水平放置,挡光板宽度为9.0mm, 两滑块被弹簧弹开后,左侧滑块通过左侧光电计时器, 记录时间为0.040s,右侧滑块通过右侧光电计时器,记 录时间为0.060s,左侧滑块质量为100g,左侧滑块m1v1,大小为 gm/s,右侧滑块质量为149g,两滑块质量与速度乘积的矢量和m1v1+m2v2= gm/s。,【解析】左侧滑块的速度为: v1= =

11、0.225m/s, 则左侧滑块的动量为: m1v1=100g0.225m/s=22.5gm/s; 右侧滑块的速度为: v2= =0.15 m/s,则右侧滑块的动量为: m2v2=149g(-0.15m/s)-22.4gm/s。 可见在误差允许的范围内两滑块的动量: m1v1+m2v2=0。 答案:22.5 0,类型2 用等长悬线悬挂的半径相等的小球碰撞 【典例2】某同学利用如图所示的装置探 究碰撞中的不变量。图中两摆摆长相同, 悬挂于同一高度,A、B两摆球均很小,质 量之比为12。当两摆均处于自由静止状 态时,其侧面刚好接触。向左上方拉动B球使其摆线伸 直并与竖直方向成45角,然后将其由静止释

12、放,结果,观察到两摆球粘在一起摆动,且最大摆角为30。此实验能否成功地说明碰撞前后质量与速度的乘积是不变量?,【解析】设摆球A、B的质量分别为mA、mB,摆长为l,B球 的初始高度为h1,碰撞前B球的速度为vB。在不考虑摆 线质量的情况下,根据题意及机械能守恒定律得 h1=l(1-cos45)mBvB2=mBgh1 碰撞前速度vB=,所以碰撞前质量与速度乘积为 mBvB=mB 同理可得碰撞后共同速度 vAB= 碰撞后质量与速度乘积为 (mA+mB)vAB=(mA+mB),所以 代入已知条件得 1.0 所以mBvB=(mA+mB)vAB 所以,此实验成功地说明了碰撞前后质量与速度的乘积是不变量。

13、 答案:能,类型3 用打点计时器探究碰撞过程中的不变量 【典例3】(2018福州高二检测)某同学设计了一个用 打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验:在小车甲的 前端粘有橡皮泥,推动小车甲使之做匀速直线运动。然 后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体,而后,两车继续做匀速直线运动,他设计的具体装置如图所 示。在小车甲后连着纸带,打点计时器打点频率为50Hz,长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。,(1)若已得到打点纸带如图所示,并测得各计数点间距并标在图上,A为运动起始的第一点,则应选 段计算小车甲的碰前速度,应选 段来计算小车甲和乙碰后的共同速度(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”

14、)。,(2)已测得小车甲的质量m甲=0.40kg,小车乙的质量m乙=0.20kg,由以上测量结果可得: 碰前m甲v甲+m乙v乙= kgm/s; 碰后m甲v甲+m乙v乙= kgm/s。 (3)通过计算得出的结论是什么?,【解析】(1)观察打点计时器打出的纸带,点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段,CD段点迹不均匀,故CD应为碰撞阶段,甲、乙碰撞后一起匀速直线运动,打出间距均匀的点,故应选DE段计算碰后共同的速度。,(2)v甲= =1.05m/s,v= =0.695m/s 碰前m甲v甲+m乙v乙=0.420kgm/s 碰后m甲v甲+m乙v乙=(m甲+m乙)v =0.600.695kgm/s=

15、0.417kgm/s 答案:(1)BC DE (2)0.420 0.417 (3)在误差允许范围内,碰撞前后两个小车的质量与速度的乘积之和是相等的,类型4 利用斜槽上滚下的小球的碰撞探究碰撞过程的 不变量 【典例4】(2018枣庄高二检测)某同学用图甲所示装 置通过半径相同的a、b两球的碰撞来探究碰撞中的不 变量。实验时把无摩擦可转动支架Q放下,先使a球从斜 槽上某一固定位置P由静止开始滚下,落到位于水平地 面的记录纸上,留下痕迹。重复上述操作10次,得到10,个落点痕迹。再把支架Q竖起,放上b球,让a球仍从位置P由静止开始滚下,到达水平槽末端时和b球碰撞,a、b分别在记录纸上留下各自的落点痕

16、迹,重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端点在记录纸上的垂直投影点,O为支架上b球球心在记录纸上的垂直投影点。,(1)碰撞后b球的水平射程应取图中 段。 (2)在以下选项中,属于本次实验必须进行的测量是(填选项字母)。 A.支架上未放b球时,测量a球落点位置到O点的距离 B.a球与b球碰撞后,测量两球落点位置到O点(或O点)的距离,C.测量a球或b球的直径 D.测量a球和b球的质量M和m E.测量P点相对于水平槽面的高度 (3)实验中若某同学测量了小球直径,使用螺旋测微器所得的结果如图乙所示,则球的直径D= cm。,(4)结合课堂实验结论,按照本实验方法,探究不变量的表达式应是 。用(2)中

17、和图甲中的字母表示,【解析】(1)a与b相撞后,b的速度增大,a的速度减小,碰前碰后小球都做平抛运动,高度相同,落地时间相同,所以B点是没有碰时a球的落地点,C是碰后b的落地点,A是碰后a的落地点,所以碰撞后b球的水平射程应取图中OC段。,(2)根据实验的原理知,mAv0=mAv1+mBv2,即 可知需要测量的物理量有:水平槽上未放b球时, a球落点位置到O点的距离;a球与b球碰撞后,a球和b球 落点位置到O点或O点的距离;a球和b球的质量;a球或 b球的直径。故A、B、C、D正确,E错误。,(3)螺旋测微器的固定刻度读数为10.5mm, 可动刻度读数为:0.0140.5 mm=0.405 mm, 所以最终读数为:10.5mm+0.405 mm=10.905 mm =1.090 5 cm。,(4)两小球从同一高度开始下落,故下落的时间相同,根据动量守恒定律可得: Mv0=Mv1+mv2,故有Mv0t=Mv1t+mv2t, 即MOB=MOA+mOC。,答案:(1)OC (2)A、B、C、D (3)1.0905 (4)MOB=MOA+mOC,