1、1反比例函数一.选择题1. （2018湖南郴州3 分）如图，A，B 是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标分别是 2和 4，则OAB 的面积是（ ）A4 B3 C2 D1【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及 A，B 两点的横坐标，求出 A（2，2） ，B（4，1） 再过A，B 两点分别作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，根据反比例函数系数 k的几何意义得出 SAOC =SBOD= 4=2根据 S 四边形 AODB=SAOB +SBOD =SAOC +S 梯形 ABDC，得出 SAOB =S 梯形 ABDC，利用梯形面积公式求出 S 梯形 ABDC=
2、 （BD+AC）CD= （ 1+2）2=3，从而得出 SAOB =3【解答】解：A，B 是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标分别是 2和4，当 x=2时，y=2，即 A（2，2） ，当 x=4时，y=1，即 B（4，1） 如图，过 A，B 两点分别作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，则 SAOC =SBOD = 4=2S 四边形 AODB=SAOB +SBOD =SAOC +S 梯形 ABDC，S AOB =S 梯形 ABDC，S 梯形 ABDC= （BD+AC）CD= （1+2）2=3，S AOB =3故选：B2【点评】 本题考查了反比例函数 中 k的
3、几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S的关系即 S= |k|也考查了反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积2. （2018湖南怀化4 分）函数 y=kx3 与 y= （k0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A B C D【分析】根据当 k0、当 k0 时，y=kx3 和 y= （k0）经过的象限，二者一致的即为正确答案【解答】解：当 k0 时，y=kx3 过一、三、四象限，反比例函数 y= 过一、三象限，当 k0 时，y=kx3 过二、三、四象限，反比例函数 y= 过二、四象限，B 正确；故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一
4、次函数的图象性质，关键是由 k的取值确定函数所在的象限3.（2018江苏徐州2 分）如果点（3，4）在反比例函数 y= 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）A （3，4） B （2，6） C （2，6） D （3，4）【分析】将（3，4）代入 y= 即可求出 k的值，再根据 k=xy解答即可【解答】解：因为点（3，4）在反比例函数 y= 的图象上，k=3（4）=12；符合此条件的只有 C：k=26=12故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上4.（2018江苏无锡3 分）已知点 P
5、（a，m） ，Q（b，n）都在反比例函数 y= 的图象上，且 a0b，则下列结论一定正确的是（ ）3Am+n0 Bm+n0 Cmn Dmn【分析】根据反比例函数的性质，可得答案【解答】解：y= 的 k=20，图象位于二四象限，a0，P（a，m）在第二象限，m0；b0，Q（b，n）在第四象限，n0n0m，即 mn，故 D正确；故选：D【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k0 时，图象位于二四象限是解题关键5.（2018江苏淮安3 分）若点 A（2，3）在反比例函数 y= 的图象上，则 k的值是（ ）A6 B2 C2 D6【分析】根据待定系数法，可得答案【解答】解：将 A（2
6、，3）代入反比例函数 y= ，得 k=23=6，故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键6.（2018江苏苏州3 分）如图，矩形 ABCD的顶点 A，B 在 x轴的正半轴上，反比例函数 y= 在第一象限内的图象经过点 D，交 BC于点 E若 AB=4，CE=2BE，tanAOD= ，则 k的值为（ ）A3 B2 C6 D12【分析】由 tanAOD= = 可设 AD=3A.OA=4a，在表示出点 D.E的坐标，由反比例函数经过点 D.E列出关于 a的方程，解之求得 a的值即可得出答案【解答】解：tanAOD= = ，设 AD=3A.
7、OA=4a，则 BC=AD=3a，点 D坐标为（4a，3a） ，4CE=2BE，BE= BC=a，AB=4，点 E（4+4a，a） ，反比例函数 y= 经过点 D.E，k=12a 2=（4+4a）a，解得：a= 或 a=0（舍） ，则 k=12 =3，故选：A【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点 D.E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数 k8.（2018内蒙古包头市3 分）以矩形 ABCD两条对角线的交点 O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BEAC，垂足为 E若双曲线 y= （x0）经过点 D
8、，则 OBBE的值为 3 【分析】由双曲线 y= （x0）经过点 D知 SODF = k= ，由矩形性质知 SAOB =2SODF = ，据此可得OABE=3，根据 OA=OB可得答案【解答】解：如图，双曲线 y= （x0）经过点 D，S ODF = k= ，则 SAOB =2SODF = ，即 OABE= ，OABE=3，四边形 ABCD是矩形，OA=OB，5OBBE=3，故答案为：3【点评】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数 k的几何意义及矩形的性质9.（2018遂宁4 分）已知一次函数 y1=kx+b（k0）与反比例函数 y2= （m0）的图象如图
9、所示，则当y1y 2时，自变量 x满足的条件是（ ）A1x3 B1x3 Cx1 Dx3【分析】利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：当 1x3 时，y 1y 2故选：A【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点10.（2018湖州3 分）如图，已知直线 y=k1x（ k10）与反比例函数 y= （ k20）的图象交于 M， N两点若点 M的坐标是（1，2） ，则点 N的坐标是（ ）A. （1，2） B. （1，2） C.
10、 （1，2） D. （2，1）【答案】 A【解析】分析：直接利用正比例函数的性质得出 M， N两点关于原点对称，进而得出答案详解：直线 y=k1x（ k10）与反比例函数 y= （ k20）的图象交于 M， N两点， M， N两点关于原点对称，6点 M的坐标是（1，2） ，点 N的坐标是（-1，-2） 故选：A点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出 M， N两点位置关系是解题关键11. （2018嘉兴3 分）如图,点 在反比例函数 的图象上,过点 的直线与 轴, 轴分别交于点 ,且 ,的面积为 1.则 的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】
11、【分析】过点 C作 轴，设点 ，则 得到点C的坐标，根据 的面积为 1，得到 的关系式，即可求出 的值.【解答】过点 C作 轴，设点 ，则 得到点 C的坐标为： 的面积为 1，即 故选 D.【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法是解题的关键.12. （2018广西玉林3 分）如图，点 A，B 在双曲线 y= （x0）上，点 C在双曲线 y= （x0）上，若ACy 轴，BCx 轴，且 AC=BC，则 AB等于（ ）7A B2 C4 D3【分析】依据点 C在双曲线 y= 上，ACy 轴，BCx 轴，可设 C（a， ） ，则 B（3a， ） ，A（a， ） ，依据 AC=BC，即可
12、得到 =3aa，进而得出 a=1，依据 C（1，1） ，B（3，1） ，A（1，3） ，即可得到AC=BC=2，进而得到 RtABC 中，AB=2 【解答】解：点 C在双曲线 y= 上，ACy 轴，BCx 轴，设 C（a， ） ，则 B（3a， ） ，A（a， ） ，AC=BC， =3aa，解得 a=1， （负值已舍去）C（1，1） ，B（3，1） ，A（1，3） ，AC=BC=2，RtABC 中，AB=2 ，故选：B13. （2018黑龙江大庆3 分）在同一直角坐标系中，函数 y= 和 y=kx3 的图象大致是（ ）A B C D【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k0，所以分 k0 和
13、 k0 两种情况讨论当两函数系数 k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案【解答】解：分两种情况讨论：当 k0 时，y=kx3 与 y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；当 k0 时，y=kx3 与 y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限故选：B14. （2018黑龙江哈尔滨3 分）已知反比例函数 y= 的图象经过点（1，1） ，则 k的值为（ ）A1 B0 C1 D2【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可【解答】解：反比例函数 y= 的图象经过点（1，1） ，8代入得：2k3=11，解得：k=
14、2，故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于 k的方程是解此题的关键15.（2018黑龙江龙东地区3 分）如图，平面直角坐标系中，点 A是 x轴上任意一点，BC 平行于 x轴，分别交 y= （x0） 、y= （x0）的图象于 B.C两点，若ABC 的面积为 2，则 k值为（ ）A1 B1 C D【分析】连接 OC.OB，如图，由于 BCx 轴，根据三角形面积公式得到 SACB =SOCB ，再利用反比例函数系数k的几何意义得到 |3|+ |k|=2，然后解关于 k的绝对值方程可得到满足条件的 k的值【解答】解：连接 OC.OB，如图，BCx 轴，S ACB =
15、SOCB ，而 SOCB = |3|+ |k|， |3|+ |k|=2，而 k0，k=1故选：A9【点评】本题考查了反比例函数系数 k的几何意义：在反比例函数 y= 图象中任取一点，过这一个点向 x轴和 y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变16.（2018贵州铜仁4 分）如图，已知一次函数 y=ax+b和反比例函数 y= 的图象相交于 A（2，y 1） 、B（1，y 2）两点，则不等式 ax+b 的解集为（ ）Ax2 或 0x1 Bx2 C0x1 D2x0 或 x1【分
16、析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集【解答】解：观察函数图象，发现：当2x0 或 x1 时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，不等式 ax+b 的解集是2x0 或 x1故选：D17.（2018海南3 分）已知反比例函数 y= 的图象经过点 P（1，2） ，则这个函数的图象位于（ ）A二 、三象限 B一、三象限 C三、四象限 D二、四象限【分析】先根据点 P的坐标求出反比例函数的比例系数 k，再由反比例函数的性质即可得出结果【解答】解：反比例函数 y= 的图象经过点 P（1，2） ，2= k=20；函数的图象位于第二、四象限故选：D【点评】本题考
17、查了反比例函数的图象和性质：、当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k0 时，图象分别位于第二、四象限、当 k0 时，在同一个象限内，y 随 x的增大而减小；当 k0 时，在同一10个象限，y 随 x的增大而增大18.（2018贵州遵义3 分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB=30，若点 A在反比例函数y= （x0）的图象上，则经过点 B的反比例函数解析式为（ ）Ay= By= Cy= Dy=【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出 = ，进而得出 SAOD =2，即可得出答案【解答】解：过点 B作 BCx 轴于点 C，过点 A作 ADx 轴于点 D，BOA=90，BOC+
18、AOD=90，AOD+OAD=90，BOC=OAD，又BCO=ADO=90，BCOODA， =tan30= ， = ， ADDO= xy=3，S BCO = BCCO= SAOD =1，S AOD =2，经过点 B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y= 故选：C1119. （2018遂宁4 分）已知一次函数 y1=kx+b（k0）与反比例函数 y2= （m0）的图象如图所示，则当y1y 2时，自变量 x满足的条件是（ ）A1x3 B1x3 Cx1 Dx3【分析】利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：当 1x3 时，y 1y 2故
19、选：A【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点二.填空题1. （2018湖北随州3 分）如图，一次函数 y=x2 的图象与反比例函数 y= （k0）的图象相交于 A.B两点，与 x轴交与点 C，若 tanAOC= ，则 k的值为 3 【分析】根据题意设出点 A的坐标，然后根据一次函数 y=x2 的图象与反比例函数 y= （k0）的图象相交于 A.B两点，可以求得 a的值，进而求得 k的值，本题得以解决12【解答】解：设点 A的坐标为（3a，a） ，一次函数 y=x2
20、的图象与反比例函数 y= （k0）的图象相交于 A.B两点，a=3a2，得 a=1，1= ，得 k=3，故答案为：3【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答2.（2018江苏宿迁3 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （x0）与正比例函数 y=kx、 （k1）的图象分别交于点 A.B，若AOB45，则AOB 的面积是_.【答案】2【分析】作 BDx 轴，ACy 轴，OHAB（如图） ，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2 ， y 2） ，根据反比例函数 k的几何意义得 x1y1=x2y2=2；将反比例函数分
21、别与 y=kx，y= 联立，解得 x1= ，x 2= ，从而得 x1x2=2，所以y1=x2， y 2=x1， 根据 SAS得ACOBDO，由全等三角形性质得 AO=BO，AOC=BOD，由垂直定义和已知条件得AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，根据 AAS得ACOBDOAHOBHO，根据三角形面积公式得 SABO =SAHO +SBHO =SACO +SBDO = x1y1+ x2y2= 2+ 2=2.【详解】如图：作 BDx 轴，ACy 轴，OHAB，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2 ， y 2） ，A.B 在反比例函数上，x 1y1=x2y2=2， ，解得：x 1= ，13又
22、 ，解得：x 2= ，x 1x2= =2，y 1=x2， y 2=x1，即 OC=OD，AC=BD，BDx 轴，ACy 轴，ACO=BDO=90，ACOBDO（SAS） ，AO=BO，AOC=BOD，又AOB45，OHAB，AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，ACOBDOAHOBHO，S ABO =SAHO +SBHO =SACO +SBDO = x1y1+ x2y2= 2+ 2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了反比例函数系数 k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.3.（2018山东东营市3 分）如图，B（3，3） ，C（
23、5，0） ，以 OC，CB 为边作平行四边形 OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为 y= 【分析】设 A坐标为（x，y） ，根据四边形 OABC为平行四边形，利用平移性质确定出 A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可【解答】解：设 A坐标为（x，y） ，B（3，3） ，C（5，0） ，以 OC，CB 为边作平行四边形 OABC，x+5=0+3，y+0=03，解得：x=2，y=3，即 A（2，3） ，设过点 A的反比例解析式为 y= ，把 A（2，3）代入得：k=6，则过点 A的反比例解析式为 y= ，故答案为：y=【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟
24、练掌握待定系数法是解本题的关键4.（2018山东烟台市3 分）如图，反比例函数 y= 的图象经过ABCD 对角线的交点 P，已知点 A，C，D14在坐标轴上，BDDC，ABCD 的面积为 6，则 k= 3 【分析】由平行四边形面积转化为矩形 BDOA面积，在得到矩形 PDOE面积，应用反比例函数比例系数 k的意义即可【解答】解：过点 P做 PEy 轴于点 E四边形 ABCD为平行四边形AB=CD又BDx 轴ABDO 为矩形AB=DOS 矩形 ABDO=SABCD=6P 为对角线交点，PEy 轴四边形 PDOE为矩形面积为 3即 DOEO=3设 P点坐标为（x，y）k=xy=3故答案为：3【点评
25、】本题考查了反比例函数比例系数 k的几何意义以及平行四边形的性质5.（2018山东济宁市3 分）如图， 点A 是反比例函数y = x4（ x 0） 图象上一点 ， 直线 y=kx+b15过点A 并且与两坐标轴 分别交于点 B， C，过点 A 作A Dx 轴，垂 足为D ，连接DC，若B OC 的面积 是4 ，则D OC 的面积是 2 2 【解答】解：设A（ a， （a0AD = ，OD=a ，直线y=k x+b 过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ，C （0 ，b ，B （ ，0B OC 的面积是4 ，S BOC= OBOC= b=4，b 2=8k，k = AD x 轴，O CAD ，B
26、 OC BDA， ， ，a 2k+ab=4， 联立得，ab = 4 4 （舍）或ab =4 4 ，16S DOC= ODOC= ab=2 2故答案为2 2 6. （2018上海4 分）已知反比例函数 y= （k 是常数，k1）的图象有一支在第二象限，那么 k的取值范围是 【分析】由于在反比例函数 y= 的图象有一支在第二象限，故 k10，求出 k的取值范围即可【解答】解：反比例函数 y= 的图象有一支在第二象限，k10，解得 k1故答案为：k1【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键7. （2018遂宁4 分）已知反比例函数 y= （k0）的图象过点（1，2
27、） ，则当 x0 时，y 随 x的增大而 【分析】把（1，2）代入解析式得出 k的值，再利用反比例函数的性质解答即可【解答】解：把（1，2）代入解析式 y= ，可得：k=2，因为 k=20，所以当 x0 时，y 随 x的增大而增大，故答案为：增大【点评】此题考查了反比例函数 y= （k0） ，的性质：当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当k0 时，图象分别位于第二、四象限当 k0 时，在同一个象限内，y 随 x的增大而减小；当 k0 时，在同一个象限，y 随 x的增大而增大8. （2018贵州安顺4 分） 函数 中自变量的取值范围是_【答案】【解析】试题解析：根据题意得，x+10，解得 x
28、-1故答案为：x-1 9. （2018贵州安顺4 分） 如图，已知直线 与轴、轴相交于、两点，与 的图象相交于17、 两点，连接 、 .给出下列结论： ； ； ；不等式 的解集是 或 .其中正确结论的序号是_【答案】【解析】分析：根据一次函数和反比例函数的性质得到 k1k20，故错误；把 A（-2，m） 、B（1，n）代入y= 中得到-2m=n 故正确；把 A（-2，m） 、B（1，n）代入 y=k1x+b得到 y=-mx-m，求得 P（-1，0） ，Q（0，-m） ，根据三角形的面积公式即可得到 SAOP =SBOQ ；故正确；根据图象得到不等式 k1x+b 的解集是 x-2 或 0x1，故
29、正确详解：由图象知，k 10，k 20，k 1k20，故错误；把 A（-2，m） 、B（1，n）代入 y= 中得-2m=n，m+n=0，故正确；把 A（-2，m） 、B（1，n）代入 y=k1x+b得， ,-2m=n，y=-mx-m，已知直线 y=k1x+b与 x轴、y 轴相交于 P、Q 两点，P（-1，0） ，Q（0，-m） ，OP=1，OQ=m，S AOP =m，S BOQ =m，S AOP =SBOQ ；故正确；18由图象知不等式 k1x+b 的解集是 x-2 或 0x1，故正确；故答案为：点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是
30、解题的关键10. （2018广西南宁3 分）如图，矩形 ABCD的顶点 A，B 在 x轴上，且关于 y轴对称，反比例函数y= （x0）的图象经过点 C，反比例函数 y= （x0）的图象分别与 AD，CD 交于点 E，F，若 SBEF=7，k 1+3k2=0，则 k1等于 9 【分析】设出点 A坐标，根据函数关系式分别表示各点坐标，根据割补法表示BEF 的面积，构造方程【解答】解：设点 B的坐标为（a，0） ，则 A点坐标为（a，0）由图象可知，点 C（a， ） ，E（a， ） ，D（a， ） ，F（ ， ）矩形 ABCD面积为：2a =2k1S DEF =SBCF =SABE =S BEF =
31、72k 1+ +k1=7 k 1+3k2=0k 2= k1代入式得19解得 k1=9故答案为：9【点评】本题是反比例函数综合题，解题关键是设出点坐标表示相关各点，应用面积法构造方程11. （2018黑龙江齐齐哈尔 3分）已知反比例函数 y= 的图象在第一、三象限内，则 k的值可以是 1 （写出满足条件的一个 k的值即可）【分析】根据反比例函数的性质：反比例函数 y= 的图象在第一、三象限内，则可知 2k0，解得 k的取值范围，写出一个符合题意的 k即可【解答】解：由题意得，反比例函数 y= 的图象在第一、三象限内，则 2k0，故 k2，满足条件的 k可以为 1，故答案为：1【点评】本题主要考查
32、反比例函数的性质，当 k0 时，双曲线的两个分支在一，三象限，y 随 x的增大而减小；当 k0 时，双曲线的两个分支在二，四象限，y 随 x的增大而增大12.（2018福建 A卷4 分）如图，直线 y=x+m与双曲线 y= 相交于 A，B 两点，BCx 轴，ACy 轴，则ABC面积的最小值为 6 【分析】根据双曲线 y= 过 A，B 两点，可设 A（a， ） ，B（b， ） ，则 C（a， ） 将 y=x+m代入 y= ，整理得 x2+mx3=0，由于直线 y=x+m与双曲线 y= 相交于 A，B 两点，所以 A.b是方程 x2+mx3=0 的两个根，根据根与系数的关系得出 a+b=m，ab=
33、3，那么（ab） 2=（a+b） 24ab=m 2+12再根据三角形的面积公式得出 SABC = ACBC= m2+6，利用二次函数的性质即可求出当 m=0时，ABC 的面积有最小值 6【解答】解：设 A（a， ） ，B（b， ） ，则 C（a， ） 将 y=x+m代入 y= ，得 x+m= ，20整理，得 x2+mx3=0，则 a+b=m，ab=3，（ab） 2=（a+b） 24ab=m 2+12S ABC = ACBC= （ ） （ab）= （ab）= （ab） 2= （m 2+12）= m2+6，当 m=0时，ABC 的面积有最小值 6故答案为 6【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的
34、交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，三角形的面积，二次函数的性质13.（2018福建 B卷4 分）如图，直线 y=x+m与双曲线 y= 相交于 A，B 两点，BCx 轴，ACy 轴，则ABC面积的最小值为 6 【分析】根据双曲线 y= 过 A，B 两点，可设 A（a， ） ，B（b， ） ，则 C（a， ） 将 y=x+m代入 y= ，整理得 x2+mx3=0，由于直线 y=x+m与双曲线 y= 相交于 A，B 两点，所以 A.b是方程 x2+mx3=0
35、的两个根，根据根与系数的关系得出 a+b=m，ab=3，那么（ab） 2=（a+b） 24ab=m 2+12再根据三角形的面积公式得出 SABC = ACBC= m2+6，利用二次函数的性质即可求出当 m=0时，ABC 的面积有最小值 621【解答】解：设 A（a， ） ，B（b， ） ，则 C（a， ） 将 y=x+m代入 y= ，得 x+m= ，整理，得 x2+mx3=0，则 a+b=m，ab=3，（ab） 2=（a+b） 24ab=m 2+12S ABC = ACBC= （ ） （ab）= （ab）= （ab） 2= （m 2+12）= m2+6，当 m=0时，ABC 的面积有最小值 6
36、故答案为 6【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，三角形的面积，二次函数的性质14.（2018广东3 分）如图，已知等边OA 1B1，顶点 A1在双曲线 y= （x0）上，点 B1的坐标为（2，0） 过 B1作 B1A2OA 1交双曲线于点 A2，过 A2作 A2B2A 1B1交 x轴于点 B2，得到第二个等边B 1A2B2；过 B2作 B2A3B 1A2交双曲线于点 A3，过 A3作 A3B3A 2B2交 x轴于点
37、B3，得到第三个等边B 2A3B3；以此类推，则点 B6的坐标为 （2 ，0） 【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出 B2.B3.B4的坐标，得出规律，22进而求出点 B6的坐标【解答】解：如图，作 A2Cx 轴于点 C，设 B1C=a，则 A2C= a，OC=OB1+B1C=2+a，A 2（2+a， a） 点 A2在双曲线 y= （x0）上，（2+a） a= ，解得 a= 1，或 a= 1（舍去） ，OB 2=OB1+2B1C=2+2 2=2 ，点 B2的坐标为（2 ，0） ；作 A3Dx 轴于点 D，设 B2D=b，则 A3D= b，OD=OB2+B2D=2
38、 +b，A 2（2 +b， b） 点 A3在双曲线 y= （x0）上，（2 +b） b= ，解得 b= + ，或 b= （舍去） ，OB 3=OB2+2B2D=2 2 +2 =2 ，点 B3的坐标为（2 ，0） ；同理可得点 B4的坐标为（2 ，0）即（4，0） ；，点 Bn的坐标为（2 ，0） ，点 B6的坐标为（2 ，0） 故答案为（2 ，0） 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出 B2.B3.B4的坐标进而得出点 Bn的规律是解题的关键15. （ 2018广 西 北 海 3分 ） 如图，矩形 ABCD 的顶点 A, B 在 x 轴上，且关于 y 轴对
39、称，反比例函数 y k1 (x 0) 的图像经过点 C ，反比例函数23xy k2 (x 0)的图像分别与 AD, CD 交于点 E, F ，x若 SBEF 7, k1 3k2 0， 则 k1 等于 .【答案】 k1 9【考点】反比例函数综合题【 解 析 】 设 B 的 坐 标 为 (a,0)， 则 A 为 (a,0)， 其 中 k1 3k2 0， 即 k1 3k2根据题意得到C(a,k1 )a， E(a, k2 )， D(a,ak1 )a， F ( a ,3k1 )a矩形面积 2 a k1 2ka 12 a ( 2k2 )SDEF DF DE 32a 2 k2 3 24 a k1S CF B
40、C 3 a 2 kBCF 2 2 3 1242a( k2 )SABE AB AE 2a k2 2! SBEF 72k 2 k 2 k k 71 3 2 3 1 2把 k 1 k 代入上式，得到2 3 14 k 5 ( 1 k ) 73 1 3 3 14 k 5 k 73 1 9 17 k 79 1k1 925【 点 评 】 该 题 考 察 到 反 比 例 函 数 中 k 值 得 计 算 ， 设 点 是 关 键 ， 把 各 点 坐 标 求出 来 ， 根 据 割 补 法 求 面 积 列 式 ， 求 出 k1 的值。16.（2018贵州铜仁4 分）已知在平面直角坐标系中有两点 A（0，1） ，B（1
41、，0） ，动点P在反比例函数 y= 的图象上运动，当线段 PA与线段 PB之差的绝对值最大时，点 P的坐标为 （1，2）或（2，1） 【分析】由三角形三边关系知|PAPB|AB 知直线 AB与双曲线 y= 的交点即为所求点P，据此先求出直线 AB解析式，继而联立反比例函数解析式求得点 P的坐标【解答】解：如图，设直线 AB的解析式为 y=kx+b，将 A（1，0） 、B（0，1）代入，得：，解得： ，直线 AB的解析式为 y=x1，直线 AB与双曲线 y= 的交点即为所求点 P，此时|PAPB|=AB，即线段 PA与线段 PB之差的绝对值取得最大值，由 可得 或 ，点 P的坐标为（1，2）或（
42、2，1） ，故答案为：（1，2）或（2，1） 17.（2018贵州贵阳4分） 如图， 过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线， 分别与反比例函数 y 3 ( x 0) ，x26y 6 ( x 0) 的图像交于 A 点和 B 点， 若 C 为 y 轴任意一点， 连接 AB.BC ， 则x9 ABC 的面积为 .227【解 】18（2018 年湖南省娄底市）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 P是反比例函数 y= 图象上的一点，PAx 轴于点 A，则POA 的面积为 1 【分析】直接利用反比例函数的性质结合系数 k的几何意义得出答案【解答】解：点 P是反比例函数 y= 图象上的一点
43、，PAx 轴于点 A，POA 的面积为： AOPA= xy=1故答案为：1【点评】此题主要考查了反比例函数系数 k的几何意义，正确表示出POA 的面积是解题关键18(2018 湖南省邵阳市)（3 分）如图所示，点 A是反比例函数 y= 图象上一点，作ABx 轴，垂足为点 B，若AOB 的面积为 2，则 k的值是 4 【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S是个定值，即 S= |k|28【解答】解：点 A是反比例函数 y= 图象上一点，作 ABx 轴，垂足为点 B，S AOB = |k|=2；又函数图象位于一、三象限，k=4，故答案为 4【点评
44、】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x轴、y 轴垂线，所得三角形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k的几何意义20. （2018 湖南张家界 3.00分）如图，矩形 ABCD的边 AB与 x轴平行，顶点 A的坐标为（2，1） ，点 B与点 D都在反比例函数 y= （x0）的图象上，则矩形 ABCD的周长为 12 【分析】根据矩形的性质、结合点 A的坐标得到点 D的横坐标为 2，点 B的纵坐标为 1，根据反比例函数解析式求出点 D的坐标，点 B的坐标，根据矩形的周长公式计算即可【解答】解：四边形 ABCD是矩形，点
45、 A的坐标为（2，1） ，点 D的横坐标为 2，点 B的纵坐标为 1，当 x=2时，y= =3，当 y=1时，x=6，则 AD=31=2，AB=62=4，则矩形 ABCD的周长=2（2+4）=12，故答案为：12【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键21. （2018上海4 分）已知反比例函数 y= （k 是常数，k1）的图象有一支在第二象限，那么 k的取值范围是 29【分析】由于在反比例函数 y= 的图象有一支在第二象限，故 k10，求出 k的取值范围即可【解答】解：反比例函数 y= 的图象有一支在第二象限，k10，解得 k
46、1故答案为：k1【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键22. （2018遂宁4 分）已知反比例函数 y= （k0）的图象过点（1，2） ，则当 x0时，y 随 x的增大而 【分析】把（1，2）代入解析式得出 k的值，再利用反比例函数的性质解答即可【解答】解：把（1，2）代入解析式 y= ，可得：k=2，因为 k=20，所以当 x0 时，y 随 x的增大而增大，故答案为：增大【点评】此题考查了反比例函数 y= （k0） ，的性质：当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k0 时，图象分别位于第二、四象限当 k0 时，在同一个象限内，y 随 x的增大而减小；当 k0 时，在同一个象限，y 随
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