2018年中考数学真题分类汇编第二期专题28解直角三角形试题含解析201901253118.doc

1、1解直角三角形一.选择题 1.（2018江苏苏州3 分）如图，某海监船以 20 海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至 A 处时，测得岛屿 P 恰好在其正北方向，继续向东航行 1 小时到达 B处，测得岛屿 P 在其北偏西 30方向，保持航向不变又航行 2 小时到达 C 处，此时海监船与岛屿 P 之间的距离（即 PC 的长）为（ ）A40 海里 B60 海里 C20 海里 D40 海里【分析】首先证明 PB=BC，推出C=30，可得 PC=2PA，求出 PA 即可解决问题；【解答】解：在 RtPAB 中，APB=30，PB=2AB，由题意 BC=2AB，PB=BC，C=CP

2、B，ABP=C+CPB=60，C=30，PC=2PA，PA=ABtan60，PC=220 =40 （海里） ，故选：D【点评】本题考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是证明 PB=BC，推出C=302.（2018江苏无锡3 分）如图，已知点 E 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上的一动点，正方形EFGH 的顶点 G、H 都在边 AD 上，若 AB=3，BC=4，则 tanAFE 的值（ ）A等于 B等于C等于 D随点 E 位置的变化而变化【分析】根据题意推知 EFAD，由该平行线的性质推知AEHACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答【解答】解：EFAD，AFE

3、=FAG，AEHACD， = = 设 EH=3x，AH=4x，HG=GF=3x，2tanAFE=tanFAG= = = 故选：A【点评】考查了正方形的性质，矩形的性质以及解直角三角形，此题将求AFE 的正切值转化为求FAG 的正切值来解答的3. （2018黑龙江哈尔滨3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC.BD 相交于点O，BD=8，tanABD= ，则线段 AB 的长为（ ）A B2 C5 D10【分析】根据菱形的性质得出 ACBD，AO=CO，OB=OD，求出 OB，解直角三角形求出 AO，根据勾股定理求出 AB 即可【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AO=CO，O

4、B=OD，AOB=90，BD=8，OB=4，tanABD= = ，AO=3，在 RtAOB 中，由勾股定理得：AB= = =5，故选：C【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键4.（2018贵州贵阳3分）如图， A.B.C 是小正方形的顶点 ， 且每个小正方形的边长为 1， 则 tan BAC的值为（ B ）（ A） 1 （ B） 1 （ C）23 （ D） 333【解 】图 解2.二.填空题1.（2018江苏无锡2 分）已知ABC 中，AB=10，AC=2 ，B=30，则ABC 的面积等于 15 或 10 【分析】作 ADBC 交 BC（或 BC

5、延长线）于点 D，分 AB.AC 位于 AD 异侧和同侧两种情况，先在 RtABD 中求得 AD.BD 的值，再在 RtACD 中利用勾股定理求得 CD 的长，继而就两种情况分别求出 BC 的长，根据三角形的面积公式求解可得【解答】解：作 ADBC 交 BC（或 BC 延长线）于点 D，如图 1，当 AB.AC 位于 AD 异侧时，在 RtABD 中，B=30，AB=10，AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5 ，在 RtACD 中，AC=2 ，4CD= = = ，则 BC=BD+CD=6 ，S ABC = BCAD= 6 5=15 ；如图 2，当 AB.AC 在 AD 的同侧时，由知

6、，BD=5 ，CD= ，则 BC=BDCD=4 ，S ABC = BCAD= 4 5=10 综上，ABC 的面积是 15 或 10 ，故答案为 15 或 10 【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理2.（2018江苏苏州3 分）如图，在 RtABC 中，B=90，AB=2 ，BC= 将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到ABC，连接 BC，则 sinACB= 【分析】根据勾股定理求出 AC，过 C 作 CMAB于 M，过 A 作 ANCB于 N，求出BM、CM，根据勾股定理求出 BC，根据三角形面积公式求出 AN，解直角三角形

7、求出即可【解答】解：在 RtABC 中，由勾股定理得：AC= =5，过 C 作 CMAB于 M，过 A 作 ANCB于 N，5根据旋转得出 AB=AB=2 ，BAB=90，即CMA=MAB=B=90，CM=AB=2 ，AM=BC= ，BM=2 = ，在 RtBMC 中，由勾股定理得：BC= = =5，S ABC = = ，5AN=2 2 ，解得：AN=4，sinACB= = ，故答案为： 【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键3.（2018山东济宁市3 分）如图， 在一笔直的海岸线l 上有相距2km 的A， B 两 个观测站，B 站在 A 站

8、的正东方向上， 从 A 站测得船 C 在北偏东 60的方向上 ， 从 B 站测得船 C 在北偏东 30的方向 上 ，则船 C 到海岸线l 的距离是 km【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D， 根据题意得：C AD=9060 =30，CB D=9030 =60，A CB=CB D CAD=30，C AB=A CB，B C=AB=2km，在R tCB D 中，CD= BCsin60=2 = （k m 故答6案为： 73. （2018广西南宁3 分）如图，从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30，从甲楼顶部 B 处测得乙楼底部 D 处的俯角是 45，已知甲楼的高 AB 是 120

9、m，则乙楼的高 CD 是 40 m（结果保留根号）【分析】利用等腰直角三角形的性质得出 AB=AD，再利用锐角三角函数关系得出答案【解答】解：由题意可得：BDA=45，则 AB=AD=120m，又CAD=30，在 RtADC 中，tanCDA=tan30= = ，解得：CD=40 （m） ，故答案为：40 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出 tanCDA=tan30= 是解题关键4. （2018黑龙江齐齐哈尔3 分）四边形 ABCD 中，BD 是对角线，ABC=90 ，tanABD= ，AB=20，BC=10，AD=13，则线段 CD= 17 8【分析】作 AHBD 于 H，C

10、GBD 于 G，根据正切的定义分别求出 AH、BH，根据勾股定理求出 HD，得到 BD，根据勾股定理计算即可【解答】解：作 AHBD 于 H，CGBD 于 G，tanABD= ， = ，设 AH=3x，则 BH=4x，由勾股定理得， （3x） 2+（4x） 2=202，解得，x=4，则 AH=12，BH=16，在 RtAHD 中，HD= =5，BD=BH+HD=21，ABD+CBD=90，BCH+CBD=90，ABD=CBH， = ，又 BC=10，BG=6，CG=8，DG=BDBG=15，CD= =17，故答案为：17【点评】本题考查的是勾股定理、锐角三角函数的定义，掌握解直角三角形的一般步

11、骤、理解锐角三角函数的定义是解题的关键5.（2018贵州铜仁4 分）在直角三角形 ABC 中，ACB=90，D.E 是边 AB 上两点，且 CE所在直线垂直平分线段 AD，CD 平分BCE，BC=2 ，则 AB= 4 9【分析】由 CE 所在直线垂直平分线段 AD 可得出 CE 平分ACD，进而可得出ACE=DCE，由 CD 平分BCE 利用角平分线的性质可得出DCE=DCB，结合ACB=90可求出ACE.A 的度数，再利用余弦的定义结合特殊角的三角函数值，即可求出 AB 的长度【解答】解：CE 所在直线垂直平分线段 AD，CE 平分ACD，ACE=DCECD 平分BCE，DCE=DCBACB

12、=90，ACE= ACB=30，A=60，AB= = =4故答案为：4三.解答题1. （2018湖北随州8 分）随州市新水一桥（如图 1）设计灵感来源于市花兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为 258 米，宽 32 米，为双向六车道，2018 年 4 月 3 日通车斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成某座斜拉桥的部分截面图如图 2 所示，索塔 AB 和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索 DE 和最长的斜拉索 AC）均在同一水平面内，BC 在水平桥面上已知ABC=DEB=45，ACB=30，BE=6 米，AB=5BD（1）求最短的斜拉索 DE 的长；（2）求最长的斜拉索 AC 的长10【

13、分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质计算 DE 的长；（2）作 AHBC 于 H，如图 2，由于 BD=DE=3 ，则 AB=3BD=15 ，在 RtABH 中，根据等腰直角三角形的性质可计算出 BH=AH=15，然后在 RtACH 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系即可得到 AC 的长【解答】解：（1）ABC=DEB=45，BDE 为等腰直角三角形，DE= BE= 6=3 答：最短的斜拉索 DE 的长为 3 m；（2）作 AHBC 于 H，如图 2，BD=DE=3 ，AB=3BD=53 =15 ，在 RtABH 中，B=45，BH=AH= AB= 15 =15，在 RtACH 中，C

14、=30，AC=2AH=30答：最长的斜拉索 AC 的长为 30m【点评】本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题） 2. （2018湖南郴州8 分）小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度 AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头 B，C 的俯角分别为EAB=60，EAC=30，且 D，B，C 在同一水平线上已知桥 BC=30 米，求无人机飞行的高度AD （精确到 0.01 米参考数据： 1.414， 1.732）11【分析】由EAB=60、EAC=30可得出CAD=60、BAD=30，进而可得出CD= AD.B

15、D= AD，再结合 BC=30 即可求出 AD 的长度【解答】解：EAB=60，EAC=30，CAD=60，BAD=30，CD=ADtanCAD= AD，BD=ADtanBAD= AD，BC=CDBD= AD=30，AD=15 25.98 【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题，通过解直角三角形找出 CD=AD.BD= AD 是解题的关键3.（2018江苏宿迁10 分）如图，为了测量山坡上一棵树 PQ 的高度，小明在点 A 处利用测角仪测得树顶 P 的仰角为 450 ，然后他沿着正对树 PQ 的方向前进 10m 到达 B 点处，此时测得树顶 P 和树底 Q 的仰角分别是 600和

16、 300，设 PQ 垂直于 AB，且垂足为 C.（1）求BPQ 的度数；（2）求树 PQ 的高度（结果精确到 0.1m， ）【答案】 （1）BPQ=30；（2）树 PQ 的高度约为 15.8m. 【分析】 (1）根据题意题可得：A=45，PBC=60，QBC=30，AB=100m，在 RtPBC 中，根据三角形内角和定理即可得BPQ 度数；（2）设 CQ=x，在 RtQBC 中，根据 30 度所对的直角边等于斜边的一半得 BQ=2x，由勾股定理得 BC= x；根据角的计算得 PBQ=BPQ=30，由等角对等边得 PQ=BQ=2x，用含 x 的代数式表示 PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC

17、=10+ x，又A=45，得出 AC=PC，建立方程解之求出 x，再将 x 值代入 PQ 代数式求之即可.12【详解】 （1）依题可得：A=45，PBC=60，QBC=30，AB=10m，在 RtPBC 中，PBC=60，PCB=90，BPQ=30；（2）设 CQ=x，在 RtQBC 中，QBC=30，QCB=90，BQ=2x，BC= x，又PBC=60，QBC=30，PBQ=30，由（1）知BPQ=30，PQ=BQ=2x，PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ x，又A=45，AC=PC，即 3x=10+ x，解得：x= ，PQ=2x= 15.8（m） ，答：树 PQ 的高度约为

18、15.8m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含 30 度角的直角三角形的性质等，准确识图是解题的关键.4.（2018江苏淮安8 分）为了计算湖中小岛上凉亭 P 到岸边公路 l 的距离，某数学兴趣小组在公路 l 上的点 A 处，测得凉亭 P 在北偏东 60的方向上；从 A 处向正东方向行走200 米，到达公路 l 上的点 B 处，再次测得凉亭 P 在北偏东 45的方向上，如图所示求凉亭 P 到公路 l 的距离 （结果保留整数，参考数据： 1.414， 1.732）【分析】作 PDAB 于 D，构造出 RtAPD 与 RtBPD，根据 AB 的长度

19、利用特殊角的三角函数值求解【解答】解：作 PDAB 于 D设 BD=x，则 AD=x+200EAP=60，PAB=9060=3013在 RtBPD 中，FBP=45，PBD=BPD=45，PD=DB=x在 RtAPD 中，PAB=30，CD=tan30AD，即 DB=CD=tan30AD=x= （200+x） ，解得：x273.2，CD=273.2答：凉亭 P 到公路 l 的距离为 273.2m【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答5.（2018江苏徐州5 分）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和

20、坝底宽（精确到 0.1m）参考数据： 1.414， 1.732【分析】利用锐角三角函数，在 RtCDE 中计算出坝高 DE 及 CE 的长，通过矩形 ADEF利用等腰直角三角形的边角关系，求出 BF 的长，得到坝底的宽【解答】解：在 RtCDE 中，sinC= ，cosC=，DE=sin30DC= 14=7（m） ，CE=cos30DC= 14=7 12.12412.12，四边形 AFED 是矩形，EF=AD=6m，AF=DE=7m在 RtABF 中，B=45，DE=AF=7m，BC=BF+EF+EC7+6+12.12=25.1225.1（m）答：该坝的坝高和坝底宽分别为 7m 和 25.1m

21、14【点评】本题考查了解直角三角形的应用题目难度不大，求 BF 的长即可利用直角等腰三角形的性质，也可利用锐角三角函数6.（2018江苏无锡8 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，AB=17，CD=10，A=90，cosB= ，求 AD 的长【分析】根据圆内接四边形的对角互补得出C=90，ABC+ADC=180作 AEBC 于E，DFAE 于 F，则 CDFE 是矩形，EF=CD=10解 RtAEB，得出 BE=ABcosABE= ，AE= ，那么 AF=AEEF= 再证明ABC+ADF=90 ，根据互余角的互余函数相等得出 sinADF=cosABC= 解 RtADF，即可求出 AD= =

22、6【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，A=90，C=180A=90，ABC+ADC=180作 AEBC 于 E，DFAE 于 F，则 CDFE 是矩形，EF=CD=10在 RtAEB 中，AEB=90，AB=17，cosABC= ，BE=ABcosABE= ，AE= = ，AF=AEEF= 10= ABC+ADC=180，CDF=90，ABC+ADF=90，cosABC= ，sinADF=cosABC= 在 RtADF 中，AFD=90，sinADF= ，AD= = =615【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，求出 AF= 以及 sinADF=

23、是解题的关键7.（2018江苏宿迁10 分）如图，AB.AC 分别是O 的直径和弦，ODAC 于点 D，过点 A作O 的切线与 OD 的延长线交于点 P，PC.AB 的延长线交于点 F.（1）求证：PC 是O 的切线；（2）若ABC=60,AB=10,求线段 CF 的长.【答案】 （1）证明见解析；（2）CF=5 . 【分析】试题分析：（1） 、连接 OC，可以证得OAPOCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：OCP=90，即 OCPC，即可证得；（2） 、依据切线的性质定理可知 OCPE，然后通过解直角三角函数，求得 OF 的值，再减去圆的半径即可试题解析：（1） 、

24、连接 OC，ODAC，OD 经过圆心 O，AD=CD，PA=PC，在OAP 和OCP 中， ，OAPOCP（SSS） ，OCP=OAPPA 是O 的切线，OAP=90OCP=90，即 OCPCPC 是O 的切线（2） 、AB 是直径，ACB=90，CAB=30，COF=60，16PC 是O 的切线，AB=10，OCPF，OC=OB= AB=5，OF= =10，BF=OFOB=5【点睛】 （1） 、切线的判定与性质；（2） 、解直角三角形9.（2018山东烟台市8 分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路

25、l，其间设有区间测速，所有车辆限速 40 千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l 上确定 A，B 两点，并在 AB 路段进行区间测速在 l 外取一点 P，作 PCl，垂足为点C测得 PC=30 米，APC=71，BPC=35上午 9 时测得一汽车从点 A 到点 B 用时 6 秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速 （参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70，sin710.95，cos710.33，tan712.90）【分析】先求得 AC=PCtanAPC=87.BC=PCtanBPC=21，据此得出 AB=ACBC=8721=66，从而求得该车通过 AB

26、段的车速，比较大小即可得【解答】解：在 RtAPC 中，AC=PCtanAPC=30tan71302.90=87，在 RtBPC 中，BC=PCtanBPC=30tan35300.70=21，则 AB=ACBC=8721=66，该汽车的实际速度为 =11m/s，又40km/h11.1m/s，该车没有超速【点评】此题考查了解直角三角形的应用，涉及的知识有：锐角三角函数定义，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键10.（2018山东济宁市8 分）随着我市农产品整体品牌形象“聊胜一筹!”的推出，现代17农业得到了更快发展某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图 1线段AB，BD 分别表示大棚

27、的墙高和跨度，AC 表示保温板的长已知墙高 AB 为 2 米，墙面与保温板所成的角BAC=150，在点 D 处测得 A 点、C 点的仰角分别为 9，15.6，如图2求保温板 AC 的长是多少米？（精确到 0.1 米）（参考数据： 0.86，sin90.16，cos90.99，tan90.16，sin15.60.27，cos15.60.96，tan15.60.28）【分析】作 CEBD.AFCE，设 AF=x，可得 AC=2x、CF= x，在 RtABD 中由 AB=EF=2 知BD= ，DE=BDBE= x，CE=EF+CF=2+ x，根据 tanCDE= 列出关于 x的方程，解之可得【解答】

28、解：如图所示，过点 C 作 CEBD 于点 E，过点 A 作 AFCE 于点 F，则四边形 ABEF 是矩形，AB=EF、AF=BE，设 AF=x，BAC=150、BAF=90，CAF=60，则 AC= =2x、CF=AFtanCAF= x，在 RtABD 中，AB=EF=2，ADB=9，BD= = ，则 DE=BDBE= x，CE=EF+CF=2+ x，18在 RtCDE 中，tanCDE= ，tan15.6= ，解得：x0.7，即保温板 AC 的长是 0.7 米【点评】本题主要考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是理解题意，构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用11.（2018

29、山东东营市8 分）关于 x 的方程 2x25xsinA+2=0 有两个相等的实数根，其中A 是锐角三角形 ABC 的一个内角（1）求 sinA 的值；（2）若关于 y 的方程 y210y+k 24k+29=0 的两个根恰好是ABC 的两边长，求ABC 的周长【分析】 （1）利用判别式的意义得到=25sin 2A16=0，解得 sinA= ；（2）利用判别式的意义得到 1004（k 24k+29）0，则（k2） 20，所以 k=2，把k=2 代入方程后解方程得到 y1=y2=5，则ABC 是等腰三角形，且腰长为 5分两种情况：当A 是顶角时：如图，过点 B 作 BDAC 于点 D，利用三角形函数

30、求出AD=3，BD=4，再利用勾股定理求出 BC 即得到ABC 的周长；当A 是底角时：如图，过点 B 作 BDAC 于点 D，在 RtABD 中，AB=5，利用三角函数求出 AD 得到 AC 的长，从而得到ABC 的周长【解答】解：（1）根据题意得=25sin 2A16=0，sin 2A= ，sinA= 或 ，A 为锐角，sinA= ；（2）由题意知，方程 y210y+k 24k+29=0 有两个实数根，则0，1004（k 24k+29）0，（k2） 20，19（k2） 20，又（k2） 20，k=2，把 k=2 代入方程，得 y210y+25=0，解得 y1=y2=5，ABC 是等腰三角形

31、，且腰长为 5分两种情况：当A 是顶角时：如图，过点 B 作 BDAC 于点 D，在 RtABD 中，AB=AC=5sinA= ，AD=3，BD=4DC=2，BC= ABC 的周长为 ；当A 是底角时：如图，过点 B 作 BDAC 于点 D，在 RtABD 中，AB=5，sinA= ，A D=DC=3，AC=6ABC 的周长为 16，综合以上讨论可知：ABC 的周长为 或 16【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根也考查了解直角三角形

32、12.（2018上海10 分）如图，已知ABC 中，AB=BC=5，tanABC= （1）求边 AC 的长；20（2）设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D，求 的值【分析】 （1）过 A 作 AEBC，在直角三角形 ABE 中，利用锐角三角函数定义求出 AC 的长即可；（2）由 DF 垂直平分 BC，求出 BF 的长，利用锐角三角函数定义求出 DF 的长，利用勾股定理求出 BD 的长，进而求出 AD 的长，即可求出所求【解答】解：（1）作 A 作 AEBC，在 RtABE 中，tanABC= = ，AB=5，AE=3，BE=4，CE=BCBE=54=1，在 RtAEC 中，根据勾股

33、定理得：AC= = ；（2）DF 垂直平分 BC，BD=CD，BF=CF= ，tanDBF= = ，DF= ，在 RtBFD 中，根据勾股定理得：BD= = ，AD=5 = ，则 = 【点评】此题考查了解直角三角形，线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键2113. （2018达州6 分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度用测角仪在 A 处测得雕塑顶端点 C的仰角为 30，再往雕塑方向前进 4米至 B 处，测得仰角为 45问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值 ）【分析】过点 C 作 CDAB，设 CD=x，由

34、CBD=45知 BD=CD=x 米，根据 tanA= 列出关于 x 的方程，解之可得【解答】解：如图，过点 C 作 CDAB，交 AB 延长线于点 D，设 CD=x 米，CBD=45，BDC=90，BD=CD=x 米，A=30，AD=AB+BD=4+x，tanA= ，即 = ，解得：x=2+2 ，答：该雕塑的高度为（2+2 ）米【点评】本题主要考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用14. （2018遂宁10 分）如图，某测量小组为了测量山 BC 的高度，在地面 A 处测得山顶B 的仰角 45，然后沿着坡度为=1： 的坡面 AD 走了 2

35、00 米达到 D 处，此时在 D 处测得山顶 B 的仰角为 60，求山高 BC（结果保留根号） 22【分析】作 DFAC 于 F解直角三角形分别求出 BE.EC 即可解决问题；【解答】解：作 DFAC 于 FDF：AF=1： ，AD=200 米，tanDAF= ，DAF=30，DF= AD= 200=100，DEC=BCA=DFC=90，四边形 DECF 是矩形，EC=BF=100（米） ，BAC=45，BCAC，ABC=45，BDE=60，DEBC，DBE=90BDE=9060=30，ABD=ABCDBE=4530=15，BAD=BAC1=4530=15，ABD=BAD，AD=BD=200

36、米，在 RtBDE 中，sinBDE= ，BE=BDsinBDE=200 =100 ，23BC=BE+EC=100+100 （米） 【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型15. （2018资阳9 分）如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在 A 处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成 30角，线段 AA1表示小红身高 1.5 米（1）当风筝的水平距离 AC=18 米时，求此时风筝线 AD 的长度；（2）当她从点 A 跑动 9 米到达点 B 处时，风筝线与水平线构成

37、45角，此时风筝到达点 E 处，风筝的水平移动距离 CF=10 米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度 C1D【分析】 （1）在 RtACD 中，由 AD= 可得答案；（2）设 AF=x 米，则 BF=AB+AF=9 +x，在 RtBEF 中求得 AD=BE= =18+ x，由 cosCAD= 可建立关于 x 的方程，解之求得 x 的值，即可得出 AD 的长，继而根据CD=ADsinCAD 求得 CD 从而得出答案【解答】解：（1）在 RtACD 中，cosCAD= ，AC=18.CAD=30，AD= = = =12 （米） ，答：此时风筝线 AD 的长度为 12 米；（2）设

38、AF=x 米，则 BF=AB+AF=9 +x（米） ，在 RtBEF 中，BE= = =18+ x（米） ，由题意知 AD=BE=18+ x（米） ，CF=10 ，AC=AF+CF=10 +x，24由 cosCAD= 可得 = ，解得：x=3 +2 ，则 AD=18+ （3 +2 ）=24+3 ，CD=ADsinCAD=（24+3 ） = ，则 C1D=CD+C1C= + = ，答：风筝原来的高度 C1D 为 米【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握三角函数的定义及根据题意找到两直角三角形间的关联16. （2018乌鲁木齐10 分）如图，小强想测量楼 CD 的高度，楼在围墙内

39、，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在 A 处仰望楼顶，测得仰角为37，再往楼的方向前进 30 米至 B 处，测得楼顶的仰角为 53（A，B，C 三点在一条直线上） ，求楼 CD 的高度（结果精确到 0.1 米，小强的身高忽略不计） 【分析】设 CD=xm，根据 AC=BCAB，构建方程即可解决问题；【解答】解：设 CD=xm，在 RtACD 中，tanA= ，AC= ，同法可得：BC= ，AC=BC=AB， =30，解得 x=52.3，答：楼 CD 的高度为 52.3 米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题

40、的关键17. （2018嘉兴10 分）如图 1,滑动调节式遮阳伞的立柱 垂直于地面 , 为立柱上的25滑动调节点，伞体的截面示意图为 , 为 中点, , . ,.当点 位于初始位置 时,点 与 重合（图 2）.根据生活经验,当太阳光线与垂直时 ,遮阳效果最佳.（1）上午 10:00 时,太阳光线与地面的夹角为 （图 3）,为使遮阳效果最佳,点 需从 上调多少距离? （结果精确到 ）（2）中午 12:00 时，太阳光线与地面垂直（图 4）,为使遮阳效果最佳,点 在（1）的基础上还需上调多少距离? （结果精确到 ）（参考数据： ， ， ， ， ）【答案】 （1）点需 从 上调 ；（2）点 在（1）

41、的基础上还需上调【解析】 【分析】 （1）如图 2，当点 位于初始位置 时， . 10:00 时，太阳光线与地面的夹角为 ，点 上调至 处， ., 为等腰直角三角形， ，即可求出点 需从 上调的距离.（2）中午 12:00 时，太阳光线与 ，地面都垂直，点 上调至 处，过点 作 于点， ， ，根据 即可求解.【解答】 （1）如图 2，当点 位于初始位置 时， .如图 3，10:00 时，太阳光线与地面的夹角为 ，点 上调至 处， ， ， . ， . ， ， 为等腰直角三角形， ， ，即点 需从 上调 .26（2）如图 4，中午 12:00 时，太阳光线与 ，地面都垂直，点 上调至 处， . ，

42、 . ， . ，得 为等腰三角形， .过点 作 于点 ， ， ， ，即点 在（ 1）的基础上还需上调 .【点评】考查等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练运用三角函数是解题的关键.可以数形结合.18. （2018贵州安顺10 分） 如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高 是米，坡面 的倾斜角 ，在距点 米处有一建筑物 .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面 的倾斜角 ，若新坡面下处与建筑物之间需留下至少米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据： ， ）27【答案】该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出 AB.DB 的

43、长，结合图形求出 DH，比较即可详解：由题意得， 米， 米，在 中， ， ，在 中， ， ， （米） ， 米 米，该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键19. （2018广西桂林8 分）如图所示，在某海域，一般指挥船在 C 处收到渔船在 B 处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的 B 处位于 C 处的南偏西 45方向上，且BC=60 海里；指挥船搜索发现，在 C 处的南偏西 60方向上有一艘海监船 A，恰好位于 B处的正西方向.于是命令海监船 A 前往搜救，已知海监船 A 的航行速度为 30 海里

44、/小时，问渔船在 B 处需要等待多长时间才能得到海监船 A 的救援？（参考数据：， ， 结果精确到 0.1 小时）【答案】1.0 小时.【解析】分析：延长 AB 交南北轴于点 D，则 ABCD 于点 D，通过解直角三角形 BDC 和ADC，求出 BD.CD 和 AD 的长，继而求出 AB 的长，从而可以解决问题.28详解：如图，因为 A 在 B 的正西方，延长 AB 交南北轴于点 D，则 ABCD 于点 DBCD=45，BDCD，BD=CD在 RtBDC 中， cosBCD= ，BC=60 海里，即 cos45= ，解得 CD= 海里，BD=CD= 海里在 RtADC 中， tanACD=即

45、tan60= = ，解得 AD= 海里，AB=ADBD，AB= =30（ ）海里海监船 A 的航行速度为 30 海里/小时，则渔船在 B 处需要等待的时间为 = = 2.451.41=1.041.0 小时，渔船在 B 处需要等待约 1.0 小时点睛：此题考查了方向角问题此题难度适中，解题的关键是利用方向角构造直角三角形，然后解直角三角形，注意数形结合思想的应用20. （2018黑龙江大庆6 分）如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向，与灯塔P 的距离为 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向的 B 处，求此时轮船所在的 B 处与灯塔 P

46、的距离 （参考数据： 2.449，结果保留整数）29【分析】过点 P 作 PCAB，则在 RtAPC 中易得 PC 的长，再在直角BPC 中求出 PB【解答】解：作 PCAB 于 C 点，APC=30，BPC=45 AP=80（海里） 在 RtAPC 中，cosAPC= ，PC=PAcosAPC=40 （海里） 在 RtPCB 中，cosBPC= ，PB= = =40 98（海里） 答：此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离是 98 海里21 （2018湖北省恩施8 分）如图所示，为测量旗台 A 与图书馆 C 之间的直线距离，小明在 A 处测得 C 在北偏东 30方向上，然后向正东方向前进 100 米至 B 处，测得此时 C在北偏西 15方向上，求旗台与图书馆之间的距离