2018年中考数学真题分类汇编第二期专题29平移旋转与对称试题含解析201901253117.doc

1、1平移旋转与对称一.选择题1.（2018江苏无锡3 分）下列图形中的五边形 ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案【解答】解：如图所示：直线 l 即为各图形的对称轴，故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键2.（2018江苏徐州2 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A正三角形 B菱形 C直角梯形 D正六边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形正确；B.是轴对称图形，也是中心对

2、称图形错误；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形错误；D.是轴对称图形，也是中心对称图形错误故选：A【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形3.（2018江苏苏州3 分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）2A B C D【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A.是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项正确；C.是轴对称图形，故本选项错

3、误；D.是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4.（2018山东烟台市3 分）在学习图形变化的简单应用这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对

4、称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合5. （2018达州3 分）下列图形中是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【解答】解：A.不是中心对称图形，故此选项错误；B.是中心对称图形，故此选项正确；C.不是中心对称图形，故此选项错误；D.不是中心对称图形，故此选项错误；3故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义6 （2018临安

5、3 分如图直角梯形 ABCD 中， AD BC， AB BC， AD=2， BC=3，将腰 CD 以 D 为中心逆时针旋转90至 ED，连 AE.CE，则 ADE 的面积是（ ）A1 B2 C3 D不能确定【分析】如图作辅助线，利用旋转和三角形全等证明 DCG 与 DEF 全等，再根据全等三角形对应边相等可得 EF 的长，即 ADE 的高，然后得出三角形的面积【解答】解：如图所示，作 EF AD 交 AD 延长线于 F，作 DG BC， CD 以 D 为中心逆时针旋转 90至 ED， EDF+ CDF=90， DE=CD，又 CDF+ CDG=90， CDG= EDF，在 DCG 与 DEF

6、中， ， DCG DEF（ AAS） ， EF=CG， AD=2， BC=3， CG=BC AD=32=1， EF=1， ADE 的面积是： ADEF= 21=1故选：A7. （2018金华、丽水3 分）如图，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到 EDC 若点 A ， D ， E 在4同一条直线上， ACB=20，则 ADC 的度数是（ ）A. 55 B. 60 C. 65 D. 70【解析】 【解答】解：将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到 EDC ACE=90， AC=CE ， E=45， ADC 是 CDE 的外角， ADC= E+ DCE=45+20=65，故答案为：C。【

7、分析】根据旋转的性质可知，旋转前后的两个图形是全等的，并且对应边的旋转角的度数是一样的。则 ACE=90， AC=CE ， DCE= ACB=20，可求出 E 的度数，根据外角的性质可求得 ADC 的度数8. （2018贵州安顺3 分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可详解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B.是中心对称图形，故本选项错误；C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确故选 D点睛：本题考查的是轴

8、对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键9. （2018广西桂林3 分）下列图形是轴对称图形的是（ ）5A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解详解：A.是轴对称图形，故本选项正确；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，故本选项错误故选：A点睛：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合10. （2018广西桂林3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB=3，点

9、 M 在 CD 的边上，且 DM=1，AEM 与 ADM关于 AM 所在的直线对称，将 ADM 按顺时针方向绕点 A 旋转 90得到 ABF，连接 EF，则线段 EF 的长为（ ）A. 3 B. C. D. 【答案】C【解析】分析：连接 BM.证明AFEAMB 得 FE=MB，再运用勾股定理求出 BM 的长即可.详解：连接 BM，如图，由旋转的性质得：AM=AF.四边形 ABCD 是正方形，AD=AB=BC=CD，BAD=C=90,6AEM 与 ADM 关于 AM 所在的直线对称，DAM=EAM.DAM+BAM=FAE+EAM=90,BAM=EAF,AFEAMBFE=BM.在 RtBCM 中，

10、BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,BM= FE= .故选 C.11. （2018广西南宁3 分）下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案【解答】解：A.是中心对称图形，故此选项正确；B.不是中心对称图形，故此选项错误；C.不是中心对称图形，故此选项错误；D.不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义12. （2018黑龙江哈尔滨3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图

11、形的是（ ）A B C D【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论【解答】解：A.此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；B.此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C.此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意；D.此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；7故选：C【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键13. （2018黑龙江龙东地区3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对

12、称图形的概念求解【解答】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合14. （2018黑龙江齐齐哈尔3 分）下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【解答

13、】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合15. （2018湖北省恩施3 分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D8【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图

14、形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合16.（2018广东3 分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A圆 B菱形 C平行四边形 D等腰三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确故选：D

15、【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合17.（ 2018广 西 北 海 3分 ） 下 列 美 丽 的 壮 锦 图 案 是 中 心 对 称 图 形 的 是9B. C. D.【答案】A【考点】中心对称图形【 解 析 】 在 平 面 内 ， 如 果 把 一 个 图 形 绕 某 个 点 旋 转 180后 ， 能 与 自 身 重 合 ， 那 么 这 个 图 形 就叫做 中 心 对 称 图 形 。【 点 评 】 掌 握 中 心 对 称 图 形 的 概 念 ， 中 心 对 称

16、图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心 ， 旋 转 180 度 后 两 部 分 重合18. （ 2018广 西 北 海 3分 ） 如 图 ， 矩 形 纸 片 ABCD， AB 4， BC3， 点 P 在 BC 边 上 ， 将 CDP 沿 DP 折叠 ， 点 C落在点 E 处， PE.DE 分别交 AB 于点 O、 F，且 OP OF，则 cos ADF 的值为11 13 15 1713 15 17 19【答案】C【考点】折叠问题：勾股定理列方程，解三角形，三角函数值【解析】由题意得：Rt DCPRt DEP，所以 DC DE4， CP EP在 Rt OEF 和 Rt OBP 中， EOF BO

17、P， B E， OP OFRt OEFRt OBP(AAS)，所以 OE OB， EF BPA.10设 EF 为 x，则 BP x， DF DE EF4 x，又因为 BF OF OB OP OE PE PC， PC BC BP3 x11所以， AF AB BF4(3 x)1 x在 Rt DAF 中， AF2 AD2 DF2，也就是 (1 x)2 32 (4 x)23 3 3 17解之得， x 5，所以 EF 5， DF 4 5 5AD 15最终 ,在 Rt DAF 中， cos ADF DF 17【 点 评 】 本 题 由 题 意 可 知 ， Rt DCP Rt DEP 并推理出 R t OE

18、F RtOBP， 寻 找 出 合 适 的 线 段 设 未 知 数 ， 运 用 勾 股 定 理 列 方 程 求 解 ， 并 代 入 求 解出 所 求 cos 值 即 可 得 。19.（2018广西贵港3 分）若点 A（1+m，1n）与点 B（3，2）关于 y 轴对称，则 m+n的值是（ ）A5 B3 C3 D1【分析】根据关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n 的值，代入计算可得【解答】解：点 A（1+m，1n）与点 B（3，2）关于 y 轴对称，1+m=3.1n=2，解得：m=2.n=1，所以 m+n=21=1，故选：D【点评】本题主要考查关于 x、y 轴

19、对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数20.（2018海南3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 位于第一象限，点 A 的坐标是（4，3） ，把ABC 向左平移 6 个单位长度，得到A 1B1C1，则点 B1的坐标是（ ）A （2，3） B （3，1） C （3，1） D （5，2）【分析】根据点的平移的规律：向左平移 a 个单位，坐标 P（x，y）P（xa，y） ，据此求解可得12【解答】解：点 B 的坐标为（3，1） ，向左平移 6 个单位后，点 B1的坐标（3，1） ，故选：C【点评】本题主要考查坐标与图形的变化平移，解题的关键是掌握点的坐标

20、的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减21.（2018贵州遵义3 分）观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据等腰三角形，平行四边形、矩形、圆的性质即可判断；【解答】解：等腰三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，半圆是轴对称图形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；故选：C22.（2018贵州黔西南州4 分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项

21、错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合23.（2018海南3 分）如图，在ABC 中，AB=8，AC=6，BAC=30，将ABC 绕点 A 逆13时针旋转 60得到AB 1C1，连接 BC1，则 BC1的长为（ ）A6 B8 C10 D12【分析】根据旋转的性质得出 AC=AC1，BAC 1=90，进而利用勾股定理解答即可【解答】解：将ABC 绕点 A

22、逆时针旋转 60得到AB 1C1，AC=AC 1，CAC 1=90，AB=8，AC=6，BAC=30，BAC 1=90，AB=8，AC 1=6，在 RtBAC 1中，BC 1的长= ，故选：C【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出 AC=AC1，BAC 1=9024（2018 年湖南省娄底市）如图，往竖直放置的在 A 处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为 6cm，现将右边细管绕 A 处顺时针方向旋转 60到 AB 位置，则 AB 中水柱的长度约为（ ）A4cm B6 cm C8cm D12cm【分析】AB 中水柱的长度为 AC，CH 为此时水

23、柱的高，设 CH=x，竖直放置时短软管的底面积为 S，易得 AC=2CH=x，细管绕 A 处顺时针方向旋转 60到 AB 位置时，底面积为 2S，利用水的体积不变得到 xS+x2S=6S+6S，然后求出 x 后计算出 AC 即可【解答】解：AB 中水柱的长度为 AC，CH 为此时水柱的高，设 CH=x，竖直放置时短软管的底面积为 S，BAH=9060=30，AC=2CH=x，细管绕 A 处顺时针方向旋转 60到 AB 位置时，底面积为 2S，xS+x2S=6S+6S，解得 x=4，14AC=2x=8，即 AB 中水柱的长度约为 8cm故选：C【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离

24、相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等25(2018 湖南省邵阳市)（3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A.不是轴对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，故此选项正确；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合26. （2018 湖南长沙 3.00 分）将下列如图的平面图形绕轴 l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）A B C D15【分析】根据面动成体以及

25、圆台的特点进行逐一分析，能求出结果【解答】解：绕直线 l 旋转一周，可以得到圆台，故选：D【点评】本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答27. （2018 湖南长沙 3.00 分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A.是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形

26、的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合28. （2018 湖南张家界 3.00 分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C.是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，

27、旋转 180 度后16与原图重合29. （2018 湖南湘西州 4.00 分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：D 选项的图形是轴对称图形，A，B，C 选项的图形不是轴对称图形故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合30. （2018达州3 分）下列图形中是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【解答】解：A.不是中心对称图形，故

28、此选项错误；B.是中心对称图形，故此选项正确；C.不是中心对称图形，故此选项错误；D.不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义二.填空题1. （2018湖北随州3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC 的边长为 2，点A 在第一象限，点 C 在 x 轴正半轴上，AOC=60，若将菱形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 75，得到四边形 OABC，则点 B 的对应点 B的坐标为 （ ， ） 17【分析】作 BHx 轴于 H 点，连结 OB，OB，根据菱形的性质得到AOB=30，再根据旋转的性质得BOB=75，OB=O

29、B=2 ，则AOB=BOBAOB=45，所以OBH 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得 OH=BH= ，然后根据第四象限内点的坐标特征写出 B点的坐标【解答】解：作 BHx 轴于 H 点，连结 OB，OB，如图，四边形 OABC 为菱形，AOC=180C=60，OB 平分AOC，AOB=30，菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75至第四象限 OABC的位置，BOB=75，OB=OB=2 ，AOB=BOBAOB=45，OBH 为等腰直角三角形，OH=BH= OB= ，点 B的坐标为（ ， ） 故答案为：（ ， ） 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋

30、转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的 点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，1802.（2018江苏宿迁3 分）在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则所得的点的坐标是_.【答案】 （5,1）【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.18【详解】点（3，-2）先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所得的点的坐标为：（5，1） ，故答案为：（5，1）.【点睛】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.3.（2018江苏宿迁3 分）如图，将含有 30角的直角三角

31、板 ABC 放入平面直角坐标系，顶点 A，B 分别落在 x、y 轴的正半轴上，OAB60，点 A 的坐标为（1，0） ，将三角板ABC 沿 x 轴向右作无滑动的滚动（先绕点 A 按顺时针方向旋转 60，再绕点 C 按顺时针方向旋转 90，）当点 B 第一次落在 x 轴上时，则点 B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积是_.【答案】 + 【分析】在 RtAOB 中，由 A 点坐标得 OA=1，根据锐角三角形函数可得 AB=2，OB= ，在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点 B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积：S= ，计算即可得出答案.【详解】在 RtAOB 中，A（1，0） ，OA=

32、1，又OAB60，cos60= ，AB=2，OB= ，在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，点 B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积：S= = ，故答案为： .19【点睛】本题考查了扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质等，根据题意正确画出图形是解题的关键.4.（2018江苏苏州3 分）如图，在 RtABC 中，B=90，AB=2 ，BC= 将ABC绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到ABC，连接 BC，则 sinACB= 【分析】根据勾股定理求出 AC，过 C 作 CMAB于 M，过 A 作 ANCB于 N，求出BM、CM，根据勾股定理求出 BC，根据三角形面积公式求出 AN，解

33、直角三角形求出即可【解答】解：在 RtABC 中，由勾股定理得：AC= =5，过 C 作 CMAB于 M，过 A 作 ANCB于 N，根据旋转得出 AB=AB=2 ，BAB=90，即CMA=MAB=B=90，CM=AB=2 ， AM=BC= ， BM=2 = ，在 RtBMC 中，由勾股定理得：BC= = =5，S ABC = = ，5AN=2 2 ，解得：AN=4，sinACB= = ，20故答案为： 【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键5.（2018广西贵港3 分）如图，将矩形 ABCD 折叠，折痕为 EF，BC 的对应边 BC与 CD

34、交于点 M，若BMD=50，则BEF 的度数为 70 【分析】设BEF=，则EFC=180，DFE=BEF=，CFE=40+，依据EFC=EFC，即可得到 180=40+，进而得出BEF 的度数【解答】解：C=C=90，DMB=CMF=50，CFM=40，设BEF=，则EFC=180，DFE=BEF=，CFE=40+，由折叠可得，EFC=EFC，180=40+，=70，BEF=70，故答案为：70【点评】本题主要考查了平行线的性质以及折叠问题，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补6.（2018广西贵港3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB=4，BC=2，将ABC 绕点

35、B 顺时针方向旋转到ABC的位置，此时点 A恰好在 CB 的延长线上，则图中阴影部分的面积为 4 （结果保留 ） 【分析】由将ABC 绕点 B 顺时针方向旋转到ABC的位置，此时点 A恰好在 CB 的延长线上，可得ABCABC，由题给图可知：S 阴影 =S 扇形 ABA +SABC S 扇形 CBC S ABC 可得出阴影部分面积【解答】解：ABC 中，ACB=90，AB=4，BC=2，BAC=30，ABC=60，AC=2 将ABC 绕点 B 顺时针方向旋转到ABC的位置，此时点 A恰好在 CB 的延长线上，21ABCABC，ABA=120=CBC，S 阴影 =S 扇形 ABA +SABC S

36、 扇形 CBC S ABC=S 扇形 ABA S 扇形 CBC= = =4故答案为 4【点评】本题主要考查了图形的旋转，不规则图形的面积计算，扇形的面积，发现阴影部分面积的计算方法是解题的关键7. （2018 湖南张家界 3.00 分）如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 150，得到ADE，这时点 B，C，D 恰好在同一直线上，则B 的度数为 15 【分析】先判断出BAD=150，AD=AB，再判断出BAD 是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论【解答】解：将ABC 绕点 A 逆时针旋转 150，得到ADE，BAD=150，AD=AB，点 B，C，D 恰好在同一直线上，BAD 是

37、顶角为 150的等腰三角形，B=BDA，B= （180BAD）=15，故答案为：15【点评】此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形 ABD 是等腰三角形是解本题的关键三.解答题1. （2018湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市10 分）问题：如图，在 RtABC中，AB=AC，D 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合） ，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到AE，连接 EC，则线段 BC，DC，EC 之间满足的等量关系式为 BC=DC+EC ；探索：如图，在 RtABC 与 RtADE 中，AB=AC，AD=AE，将ADE 绕点 A 旋

38、转，使点 D22落在 BC 边上，试探索线段 AD，BD，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图，在四边形 ABCD 中，ABC=ACB=ADC=45若 BD=9，CD=3，求 AD 的长【分析】 （1）证明BADCAE，根据全等三角形的性质解答；（2）连接 CE，根据全等三角形的性质得到 BD=CE，ACE=B，得到DCE=90，根据勾股定理计算即可；（3）作 AEAD，使 AE=AD，连接 CE，DE，证明BADCAE，得到 BD=CE=9，根据勾股定理计算即可【解答】解：（1）BC=DC+EC，理由如下：BAC=DAE=90，BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE，在

39、BAD 和CAE 中，BADCAE，BD=CE，BC=BD+CD=EC+CD，故答案为：BC=DC+EC；（2）BD 2+CD2=2AD2，理由如下：连接 CE，由（1）得，BADCAE，BD=CE，ACE=B，DCE=90，CE 2+CD2=ED2，在 RtADE 中，AD 2+AE2=ED2，又 AD=AE，BD 2+CD2=2AD2；（3）作 AEAD，使 AE=AD，连接 CE，DE，BAC+CAD=DAE+CAD，23即BAD=CAD，在BAD 与CAE 中，BADCAE（SAS） ，BD=CE=9，ADC=45，EDA=45，EDC=90，DE= =6 ，DAE=90，AD=AE=

40、 DE=6【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键2.（2018江苏徐州7 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点 B 的坐标为（1，0）画出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1；画出将ABC 绕原点 O 按逆时针旋转 90所得的A 2B2C2；A 1B1C1与A 2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；A 1B1C1与A 2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标24【分析】 （1）将三

41、角形的各顶点，向 x 轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点，顺次连接；（2）将三角形的各顶点，绕原点 O 按逆时针旋转 90得到三点的对应点顺次连接各对应点得A 2B2C2；（3）从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，做它的垂直平分线；（4）成中心对称图形，画出两条对应点的连线，交点就是对称中心【解答】解：如下图所示：（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，或连接 A1C1，A 2C2的中点的连线为对称轴25（4）成中心对称，对称中心为线段 BB2的中点 P，坐标是（ ， ） 【点评】本题综合考查了图形

42、的变换，在图形的变换中，关键是找到图形的对应点3.（2018江苏徐州8 分）已知二次函数的图象以 A（1，4）为顶点，且过点B（2，5）求该函数的关系式；求该函数图象与坐标轴的交点坐标；将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A.B 两点随图象移至 A、B，求O AB的面积【分析】 （1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将 B 点坐标代入，即可求出二次函数的解析式（2）根据的函数解析式，令 x=0，可求得抛物线与 y 轴的交点坐标；令 y=0，可求得抛物线与 x 轴交点坐标（3）由（2）可知：抛物线与 x 轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与 x 轴负半轴的

43、交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出 A、B的坐标由于OAB不规则，可用面积割补法求出OAB的面积【解答】解：（1）设抛物线顶点式 y=a（x+1） 2+4将 B（2，5）代入得：a=1该函数的解析式为：y=（x+1） 2+4=x 22x+3（2）令 x=0，得 y=3，因此抛物线与 y 轴的交点为：（0，3）令 y=0，x 22x+3=0，解得：x 1=3，x 2=1，即抛物线与 x 轴的交点为：（3，0） ，（1，0）（3）设抛物线与 x 轴的交点为 M、N（M 在 N 的左侧） ，由（2）知：M（3，0） ，N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M 与 O 重合，因此抛物线

44、向右平移了 3 个单位故 A（2，4） ，B（5，5）S OAB = （2+5）9 24 55=1526【点评】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象交点、图形面积的求法等知识不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差4.（2018江苏徐州10 分）如图 1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，ABC=DEF=90，EDF=30操作：将三角板 DEF 的直角顶点 E 放置于三角板 ABC 的斜边 AC 上，再将三角板 DEF 绕点 E旋转，并使边 DE 与边 AB 交于点 P，边 EF 与边 BC 于点 Q探究一：在旋转过程中，（1）如图 2，当 时，EP 与 EQ 满足怎样

45、的数量关系？并给出证明；（2）如图 3，当 时，EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？并说明理由；（3）根据你对（1） 、 （2）的探究结果，试写出当 时，EP 与 EQ 满足的数量关系式为 EP：EQ=1：m ，其中 m 的取值范围是 0m2+ （直接写出结论，不必证明）探究二：若 且 AC=30cm，连接 PQ，设EPQ 的面积为 S（cm 2） ，在旋转过程中：（1）S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由（2）随着 S 取不同的值，对应EPQ 的个数有哪些变化，求出相应 S 的值或取值范围【分析】探究一：（1）连接 BE，根据已知条件得到 E 是 AC

46、的中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明 BE=CE，PBE=C根据等角的余角相等可以证明BEP=CEQ即可得到全等三角形，从而证明结论；27（2）作 EMAB，ENBC 于 M、N，根据两个角对应相等证明MEPNWQ，发现EP：EQ=EM：EN，再根据等腰直角三角形的性质得到 EM：EN=AE：CE；（3）根据（2）中求解的过程，可以直接写出结果；要求 m 的取值范围，根据交点的位置的限制进行分析探究二：（1）设 EQ=x，结合上述结论，用 x 表示出三角形的面积，根据 x 的最值求得面积的最值；（2）首先求得 EQ 和 EB 重合时的三角形的面积的值，再进一步分情况讨论【解答】解：探究一：（1）连接 BE，根据 E 是 AC 的中点和等腰直角三角形的性质，得BE=CE，PBE=C，又BEP=CEQ，则BEPCEQ，得 EP=EQ；（2）作