1、1中档大题满分练 6.概率与统计(B 组)中档大题集训练,练就慧眼和规范,筑牢高考满分根基!1.支付宝自助付款可以实现人像识别身份认证和自动支付业务,于是出现了无人超市.无人超市的出现大大方便了顾客,也为商家节约了人工成本.某超市对随机进入无人超市的 100名顾客的付款时间与购物金额进行了统计,统计数据如表所示:(时间单位:秒,付款金额:元)付款金额(x) 01 000所用时间(t) 10 20 40 60顾客人数 40 20 30 10(1)用统计中的频率代表一位顾客随机进店消费付款时间的概率,试求该顾客进店购物结算时所用时间的期望.(2)若一位顾客在结算时,前面恰有 3 个人正在排队,求该
2、顾客等候时间不少于 2 分钟的概率.【解析】(1)设一位顾客进店购物结算时间为 T,根据统计图表可知,T 的可能值为10,20,40,60,所以 P(T=10)=0.4,P(T=20)=0.2,P(T=40)=0.3,P(T=60)=0.1,所以该顾客进店购物结算时所用时间的期望为100.4+200.2+400.3+600.1=26(秒).(2)依题意可知,每个顾客各自的付款时间是相互独立的,若 3 位顾客付款时间总计不少于 2分钟,则 3 人的付款时间可能有如下情况:三个各 60 秒;两个 60 秒和另一个可以是 10 秒,20 秒,40 秒中任意一个;一个 60 秒,另外两个付款时间可以是
3、 20 秒,40 秒或 40 秒,40 秒;三个 40 秒.所以对应的概率为P=0.13+ 0.12(0.4+0.2+0.3)+ 0.1( 0.20.3+0.30.3)+0.33=0.118.23 13 12所以该顾客等候时间不少于 2 分钟的概率为 0.118.2.某研究性学习小组对学习数学的学习时间与进步率的关系进行研究,他们分别记录了同班5 个同学一周内的学习时间与周测成绩进步率,得到如下资料.同学 1 2 3 4 5学习时间 x(h) 10 11 14 12 82进步率 y(%) 23 25 30 26 16(1)从 5 个同学中任选 2 个,记其进步率分别为 m,n,求事件“m,n
4、均不小于 25”的概率.(2)若进步率 y 与学习时间 x 服从线性关系,求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ .(3)在这 5 个同学中任取 3 个,其中进步率超过 25 的有 X 个同学,求 X 的数学期望.参考公式:回归直线方程是 = x+ ,其中 = = , =1(-)(-)=1(-)2- .【解析】(1) m,n 的所有取值情况有:(23,25),(23,30),(23,26),(23,16), (25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16),即基本事件总数为 10,设“m,n 均不小于 25”为事件 A,则事件 A 包含的基本事件为(25,30),(25,26),(30,26),所以 P(A)= .(2)由数据,求得 = (10+11+14+12+8)=11,15= (23+25+30+26+16)=24,15(xi- )(yi- )=45, (xi- )2=20,由公式求得 = = , = - =24- 11=- ,452094 94 34所以 y 关于 x 的线性回归方程为 y= x- .9434(3)XB ,所以 E(X)= = .(3,25) 65
