1、1一 三角函数与解三角形(A)1.(2018玉溪模拟)设函数 f(x)=2sin xcos x-cos 2x+1.(1)求 f( );2(2)求 f(x)的最大值和最小正周期.2.(2018玉溪模拟)已知函数 f(x)=sin2x+ sin xcos x+2cos2x,xR.3(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)函数 f(x)的图象可以由函数 y=sin 2x的图象经过怎样的变换 得到?3.(2018徐州一模)在ABC 中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,且 cos A= ,tan(B-A)= .35 13(1)求 tan B的值;(2)若 c=13,求ABC 的
2、面积.4.(2018玉溪模拟)在ABC 中,内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,且 acos B+bsin A=c.(1)求角 A的大小;(2)若 a= ,ABC 的面积为 ,求 b+c的值.1.解:(1)函数 f(x)=2sin xcos x-cos 2x+12=sin 2x-cos 2x+1= sin(2x- )+1,所以 f( )= sin(2 - )+1= +1=2.2 2(2)由 f(x)= sin(2x- )+1,2当 2x- = +2k,kZ,即 x= +k,kZ 时,f(x)取得最大值为 +1,38 2最小正周期为 T= =.222.解:(1)f(x)=sin 2x+ s
3、in xcos x+2cos2x3= sin 2x+cos2x+1= sin 2x+ +12+12=sin(2x+ )+ ,32函数的最小正周期为 T= =.22令 +2k2x+ +2k(kZ),32解得 +kxk+ (kZ),23函数的单调递减区间为 +k, +k(kZ).23(2)函数 y=sin 2x的图象向左平移 个单位得到函数 y=sin(2x+ )的图象,再将函数图象12向上平移 个单位得到 f(x)=sin(2x+ )+ 的图象.32 323.解:(1)在ABC 中,由 cos A= ,得 A为锐角,35所以 sin A= ,45所以 tan A= = ,43所以 tan B=t
4、an(B-A)+A=3= =3.(2)在三角形 ABC中,由 tan B=3,得 sin B= ,cos B= ,31010由 sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B= ,由正弦定理 = ,得 b= = =15,所以ABC 的面积 S= bcsin A= 1513 =78.12 12 454.解:(1)在ABC 中,acos B+bsin A=c,由正弦定理得 sin Acos B+sin Bsin A=sin C,又 sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,所以 sin Bsin A=cos Asin B,又 sin B0,所以 sin A=cos A,又 A(0,),所以 tan A=1,A= .(2)由 SABC = bcsin A= bc= ,12解得 bc=2- ,2又 a2=b2+c2-2bccos A,所以 2=b2+c2- bc=(b+c)2-(2+ )bc,2 2所以(b+c) 2=2+(2+ )bc=2+(2+ )(2- )=4,2 2 2所以 b+c=2.
