1、1八 不等式选讲(B)1.(2018呼伦贝尔一模)已知 a0,b0,且 a+b=1.(1)若 abm 恒成立,求 m的取值范围;(2)若 + |2x-1|-|x+2| 恒成立,求 x的取值范围.12.(2018梅州二模)已知函数 f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)求不等式 f(x)1 的解集;(2)若不等式 f(x)x 2-x+m的解集非空,求 m的取值范围.3.(2018葫芦岛二模)已知函数 f(x)=|x+1|+|2x-1|.(1)若 f(x) + (m0,n0)对任意 xR 恒成立,求 m+n的最小值;(2)若 f(x)ax-2+a 恒成立,求实数 a的取值范围.4.(2018上饶
2、三模)已知函数 f(x)=|3x-1|+|3x+k|,g(x)=x+4.(1)当 k=-3时,求不等式 f(x)4 的解集;(2)设 k-1,且当 x - , 时,都有 f(x)g(x),求 k的取值范围.1321.解:(1)因为 a0,b0,且 a+b=1,所以 ab( )2= ,当且仅当 a=b= 时“=”成立,+2 14 12由 abm 恒成立,故 m .14(2)因为 a,b(0,+),a+b=1,所以 + =( + )(a+b)=5+ + 5+2 =9,4 4当且仅当 a=2b时取等号,故若 + |2x-1|-|x+2|恒成立,则|2x-1|-|x+2|9,当 x-2 时,不等式化为
3、 1-2x+x+29,解得-6x-2,当-22时,31 恒成立,故 x2;综上,不等式 f(x)1 的解集为x|x1.(2)原式等价于存在 xR 使得 f(x)-x2+xm 成立,即 mf(x)-x 2+xmax.设 g(x)=f(x)-x2+x.由(1)知,g(x)=当 x-1 时,g(x)=-x 2+x-3,其开口向下,对称轴方程为x= -1,所以 g(x)g(-1)=-1-1-3=-5;当-10,n0,解得 m+n ,83当且仅当 m=n时等号成立,故 m+n的最小值为 .83(2)令 g(x)=ax-2+a=a(x+1)-2,其为过定点(-1,-2)的斜率为 a的 直线,则 f(x)g(x)表示函数 y=f(x)恒在函数 y=g(x)图象的上方,由图象可知-3a .734.解:(1)当 k=-3时,f(x)=故不等式 f(x)4 可化为4或 或1,644 131,24 -1有 3x-1-1,故-1k .94 94所以 k的取值范围是(-1, .94
