1、1高考小题标准练(十三)满分 80 分,实战模拟,40 分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 A=xN|x(3-x)0,B=x|-2x2,则 AB= ( )A.x|0x2 B.0,1,2C.x|00 时,f(x)=2 x+2x-4,则 f(x)的零点个数是 ( )A.2 B.3 C.4 D.5【解析】选 B.由于函数是定义在 R 上的奇函数,故 f(0)=0.由于 f f(2)0 时单调递增,故在 x0 时有 1 个零点,根据奇函数的对称性可知,在 x0 时,f(x)- ,32所
2、以 =cos2 +sin - ,所以其最大值为 1.(-32) (2+-14) 14二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)613.下表是某工厂 14 月份用水量(单位:百吨):月份 x 1 2 3 4用水量 y 5.5 4 3.5 3由散点图可知,用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程 =-0.4x+b,则 b=_. 【解析】由表中数据可知: = = , = =4.1+2+3+44 52 5.5+4+3.5+34又 =-0.4 +b,所以 b=4+0.4 =5.52答案:514.已知函数 f(x)=cos2x+ si
3、n xcos x,x 0, ,则 f(x)的单调递增区间为2_. 【解析】f(x)=cos 2x+ sin xcos x= + sin 2x=sin 2x+ + ,根据正32 6 12弦函数的单调性可得 2k- 2x+ 2k+ ,解得 k- xk+ (kZ),又 x 0,2 6 2 3 6,所以 f(x)的单调递增区间为 0, (或 0, ).2 6 6答案: 0, (或 0, )6 615.椭圆 + =1(ab0),直线 l1:y=- x,直线 l2:y= x,P 为椭圆上任意一点,过 P 作2222 12 12PM l1且与直线 l2交于点 M,作 PN l2且与 l1交于点 N,若|PM
4、| 2+|PN|2为定值,则椭圆的离心率为_. 【解析】令|PM| 2+|PN|2=t(t 为常数),设 M x1, x1 ,N x2,- x2 ,由平行四边形知识,12 127|PM|2+|PN|2=|OM|2+|ON|2= ( + )=t,542122设点 P(x,y),因为 = + = x1+x2, x1- x2 ,所以 x2+4y2=2( + )= t,此12 12 =1+2,=121-122 212285方程即为椭圆方程,即 e= .答案:16.P 为椭圆 C: +y2=1 上一动点,F 1,F2分别为左、右焦点,延长 F1P 至点 Q,使得22|PQ|=|PF2|,记动点 Q 的轨迹为 ,设点 B 为椭圆 C 短轴上一顶点,直线 BF2与 交于 M,N两点,则|MN|=_. 【解析】因为|PF 1|+|PF2|=2a=2 ,|PQ|=|PF2|,所以|PF 1|+|PQ|=|QF1|=2 .动点 Q 的轨迹为 ,为以 F1为圆心,半径为 2 的圆,因为|BF 1|=|BF2|= .|F1F2|=2,所以 BF1BF 2,则|MN|=2 =2 .(22)2-( 2)2答案:2
