1、12.1.1 集合、复数与平面向量真题引领洞悉考情1.(2018全国卷)已知集合 A= ,则 RA= ( )|2-20A. B.C. D. |2 |2【解析】选 B.A=x|x2或 x1 D.AB= 【解析】选 A.A= ,B= = ,所以 AB= ,AB= .5.(2016全国卷)设集合 A=x|x2-4x+30,则 AB=( )A. B.(-3,-32)C. D.(1,32) (32,3)【解析】选 D.A=x|x2-4x+30= .|32所以 AB= .|320,-10,8.(2016全国卷)已知向量 = , = ,则ABC= ( )A.30 B.45 C.60 D.120【解析】选 A
2、.因为 = + = , = =1,所以 cosABC=12 12= ,即ABC=30.329.(2016全国卷)若 z=1+2i,则 = ( )A.1 B.-1 C.i D.-i【解析】选 C.因为 z = =5,所以 =i.-10.(2017全国卷)设有下面四个命题p1:若复数 z满足 R,则 zR;p2:若复数 z满足 z2R,则 zR;p3:若复数 z1,z2满足 z1z2R,则 z1= ;p4:若复数 zR,则 R.其中的真命题为 ( )A.p1,p3 B.p1,p4C.p2,p3 D.p2,p44【解析】选 B.p1:设 z=a+bi(a,bR),则 = = R,得到 b=0,所以
3、zR.-2+2故 p1正确;p2:若 z2=-1,满足 z2R,而 z=i,不满足 zR,故 p2不正确;p3:若 z1=1,z2=2,则 z1z2=2,满足 z1z2R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故 p3不正确;p4:实数的共轭复数是它本身,也是实数,故 p4正确.故选 B.【易错易混】1.忽略集合元素的特定范围致误:如集合中的 xZ,xN,xN *等,如果忽视会造成结果错误.2.忽略空集致误:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,在分类讨论时要注意“空集优先”原则.3.复数中相关概念不清致误:如复数中的实部、虚部以及共轭复数等引起的运算错误.4.忽略特殊情况致误:两个向量夹角为锐角,与向量的数量积大于 0不等价;两个向量夹角为钝角,与向量的数量积小于 0不等价.
