2019届高考数学二轮复习第二篇专题通关攻略专题5统计与概率专题能力提升练十三2.5.1统计统计案例20190213280.doc

1、1专题能力提升练 十三 统计、统计案例(45 分钟 80 分)一、选择题(每小题 5 分,共 30 分)1.(2018资阳二模)为考察 A,B 两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验,分别得到如下等高条形图:根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是 ( )A.药物 B 的预防效果优于药物 A 的预防效果B.药物 A 的预防效果优于药物 B 的预防效果C.药物 A,B 对该疾病均有显著的预防效果D.药物 A,B 对该疾病均没有预防效果【解析】选 B.由等高条形图可知,服用药物 A 患病与未患病的比例数差异更加明显,所以药物 A 的预防效果优于药物 B 的预防效果.2.一个频数分布表(样本容量

2、为 30)不小心被损坏了一部分,若样本中数据在20,60)内的频率为 0.8,则样本中在40,60)内的数据个数为 ( )A.15 B.16 C.17 D.19【解析】选 A.因为样本中数据在20,60)上的频率为 0.8,由图知,样本中数据在20,40)上的频率为 4+5=9,所以样本中数据在20,40)上的频率为 930=0.3.所以样本在40,50),50,60)内的数据的频率和为 0.8-0.3=0.5,所以样本在40,50),50,60)内的数据的个数和为 300.5=15.3.下表是我国某城市在 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低温与最高温()的数据一览表.月份 1 2

3、3 4 5 6 7 8 9 10最高温 5 9 9 11 17 24 27 30 31 212最低温 -12 -3 1 -2 7 17 19 23 25 10已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,根据该一览表,则下列结论错误的是 ( )A.最低温与最高温为正相关B.每月最高温与最低温的平均值在前 8 个月逐月增加C.月温差(最高温减最低温)的最大值出现在 1 月D.1 月至 4 月的月温差(最高温减最低温)相对于 7 月至 10 月,波动性更大【解析】选 B.A 项,由表格前两行(最高温、最低温)可知最低温大致随最高温增大而增大,故 A 项正确,不符合题意.B 项,由表格可知,3 月最高

4、温与最低温的平均值为 5 ,4 月最高温与最低温的平均值为 4.5 ,1 月至 4 月的波动性更大,故 D 项正确,不符合题意.21224.在某校连续 5 次考试中,统计甲、乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学 5 次成绩的平均数为 81,乙同学 5 次成绩的中位数为 73,则 x+y 的值为 ( )A.3 B.4C.5 D.6【解析】选 A.因为 81=77+72+86+80+905所以 x=0,因为乙同学 5 次成绩的中位数为 73,3所以 y=3,所以 x+y=3.【加固训练】在一次马拉松比赛中,35 名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差

5、编为 135 号,再用系统抽样方法从中抽取 7 人,则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是 ( )A.3 B.4 C.5 D.6【解析】选 B.由题意知,将 135 号分成 7 组,每组 5 名运动员,成绩落在区间139,151的运动员共有 4 组,故由系统抽样法知,共抽取 4 名.5.(2018泸州三模)某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关,随机询问了 100 名性别不同的学生,得到如下的 22 列联表:男生 女生 总计喜爱 30 20 50不喜爱 20 30 50总计 50 50 100附 K2= .(-)2(+)(+)(+)(+)P(K2k 0)

6、 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635根据以上数据,该数学兴趣小组在犯错误的概率不超过多少的前提下认为“喜爱该食品与性别有关”? ( )A.0.01 B.0.025C.0.05 D.0.15【解析】选 C.k= =43.841,所以该数学兴趣小组在100(3030-2020)2505050504犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“喜爱该食品与性别有关”.6.我国古代数学名著九章算术中有如下问题“今有北乡八千七百五十八,西乡七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,何各

7、几何?”意思是:北乡有 8 758 人,西乡有 7 236 人,南乡有 8 356 人,现要按人数多少从三乡共征集 378 人,问从各乡征集多少人?在上述问题中,需从西乡征集的人数是 ( )A.102 B.112 C.130 D.136【解析】选 B.北乡有 8 758 人,西乡有 7 236 人,南乡有 8 356 人,现要按人数多少从三乡共征集 378 人,需从西乡征集的人数是 378 112.7 2368 758+7 236+8 356二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)7.某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况,抽出了一个容量为 n 的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支

8、出的钱数在 30,40)的同学比支出的钱数在 10,20)的同学多26 人,则 n 的值为_. 【解析】样本数据落在30,40)上的频率为 0.03810=0.38,落在10,20)上的频率为0.01210=0.12,因为支出在30,40)元的同学比支出在10,20)元的同学多 26 人,所以0.38n-0.12n=26,解得 n=100.答案:100【加固训练】(2018绵阳二模)交通部门利用测速仪测得成绵高速公路绵阳段 2018 年元旦期间某时段车速的数据(单位:km/h),从中随机抽取 2 000 个样本,作出如图所示的频率分布直方图,则绵阳段车速的中位数的估计值为_.(精确到个位) 5

9、【解析】根据中位数的定义与频率分布直方图可得,在这 2 000 个样本中,因为(0.010+0.030)10=0.4,(0.010+0.030+0.035)10=0.750.5,所以中位数在 90100 之间,具体为 90+ 92.857,精确到个位为 93.由样本估计整体,可得绵阳段车速的中位数的估计值为 93.答案:938.已知由样本数据点集合(x i,yi)|i=1,2,n求得的回归直线方程为 =1.5x+0.5,且 =3.现发现两个数据点(1.1,2.1)和(4.9,7.9)误差较大,去除后重新求得的回归直线 l 的斜率为 1.2,那么,当 x=2 时,y 的估计值为_.【解题导引】解

10、答本题的主要依据是回归直线必过样本点的中心,关键是分析出去除这两个数据点后,样本点的中心不变.【解析】将 =3 代入 =1.5x+0.5 得 =5.所以样本点的中心为(3,5),由数据点(1.1,2.1)和(4.9,7.9)知: =3, =5,故去除这两个数据点后 ,样本点的中心不变.1.1+4.92 2.1+7.92设新的回归直线方程为 =1.2x+b,将样本点的中心的坐标代入得:b=1.4,所以,当x=2 时,y 的估计值为 3.8.答案:3.8三、解答题(共 40 分)9.(12 分)(2018山东省实验中学模拟)某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况,抽查东西两部各 5 个城

11、市,得到观看该节目的人数(单位:千人)如下茎叶图所示,其中一个数字被污损.(1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率.(2)节目的播出极大地激发了观众对成语知识的学习与积累的热情.现从观看节目的观众中随机统计了 4 位观众的周均学习成语知识的时间 y(单位:小时)与年龄 x(单位:岁),并制作6了对照表(如下表所示):年龄 x 20 30 40 50周均学习成语知识时间 y 2.5 3 4 4.5由表中数据分析,x,y 呈线性相关关系,试求线性回归方程 = x+ ,并预测年龄为 60 岁观众周均学习成语知识的时间.参考数据:线性回归方程中 , 的最小二乘

12、估计分别是 = , = - .【解析】(1)设被污损的数字为 a,则 a 有 10 种情况.令 88+89+90+91+9283+83+87+90+a+99,则 a1”的概率.8附:K 2= ,(-)2(+)(+)(+)(+)P(K2k 0) 0.10 0.05 0.025 0.010k0 2.706 3.841 5.024 6.635【解析】(1)在样本数据中,男性好友 B 类别设为 x 人,则由题意可知 1+x+3+3x+4x=20,可知 x=2,故 B 类别有 2 人,D 类别有 6 人,E 类别有 8 人,走路步数在 5 00110 000步的包括 C,D 两类别共计 9 人;女性好友

13、走路步数在 5 00110 000 步共有 16 人.用样本数据估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,则:600 =375 人.9+1640(2)根据题意选取的 40 个样本数据的 22 列联表为:卫健型 进步型 总计男 14 6 20女 8 12 20总计 22 18 40得到 k= 3.6361”包含“x=3,y=1”,“x=3,y=0”,“x=2,y=0”,“x=0,y=2”.P(x=3,y=1)= = ,373101213259P(x=3,y=0)= = .37310P(x=2,y=0)= = ,2325P(x=0,y=2)= = ,2225故 P(|x-y|1)= + + + =

14、.11 200101240【加固训练】1.近代统计学的发展起源于二十世纪初,它是在概率论的基础上发展起来的,统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和二十四史中大量的关于人口、钱粮、水文、天文、地震等资料的记录.近几年,雾霾来袭,对某市该年 11 月份的天气情况进行统计,结果如下:表一日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15天气 晴 霾 霾 阴 霾 霾 阴 霾 霾 霾 阴 晴 霾 霾 霾日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30天气 霾 霾 霾 阴 晴 霾 霾 晴 霾 晴 霾 霾 霾 晴 霾由于此种情况某

15、市政府为减少雾霾于次年采取了全年限行的政策.下表是一个调査机构对比以上两年 11 月份(该年不限行 30 天、次年限行 30 天共 60 天)的调查结果:表二不限行 限行 总计没有雾霾 a有雾霾 b总计 30 30 60(1)请由表一数据求 a,b,并求在该年 11 月份任取一天,估计该市是晴天的概率.(2)请用统计学原理计算若在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下不能认为雾霾与限行有关系,则10限行时有多少天没有雾霾?(由于不能使用计算器,所以表中数据使用时四舍五入取整数)P(K2k) 0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.828K2=

16、.(-)2(+)(+)(+)(+)【解析】(1)根据题意知,a=10,b=30-10=20,在该年 11 月份任取一天,估计该市是晴天的概率为 P= = .15(2)设限行时 x 天没有雾霾,则有雾霾为(30-x)天,由题意得,k=3,6010(30-)-2023030(10+)(50-)化简为 21x2-440x+1 5000,x0,30,且 xN *,即(7x-30)(3x-50)0,解得 x ,所以 5x16,且 xN *,所以在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下不能认为雾霾与限行有关系,则限行时有 516 天没有雾霾天气.2.(2018珠海模拟)某兴趣小组进行“野岛生存”实践活动,他

17、们设置了 200 个取水敞口箱.其中 100 个采用 A 种取水法,100 个采用 B 种取水法.如图甲为 A 种方法一个夜晚操作一次 100个水箱积取淡水量频率分布直方图,图乙为 B 种方法一个夜晚操作一次 100 个水箱积取淡水量频率分布直方图.11(1)设两种取水方法互不影响,设 M 表示事件“A 法取水箱水量不低于 1.0 kg,B 法取水箱水量不低于 1.1 kg”,以样本估计总体,以频率分布直方图中的频率为概率,估计 M 的概率.(2)填写下面 22 列联表,并判断是否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为箱积水量与取水方法有关.箱积水量6.635,200(8783-1317

18、)210010010496因此,在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为箱积水量与取水方法有关.11.(16 分)(2018成都二模)随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生,某市场研究人员为了了解共享单车运营公司 M 的经营状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,并绘制了相应的折线图:(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月度市场占有率 y 与月份代码 x 之间的关系,求 y 关于 x 的线性回归方程,并预测 M 公司 2017 年 4 月的市场占有率.(2)为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车,现有采购成本分别为 1 000 元/辆和 1 200元/辆的

19、 A,B 两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用 4 年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同.考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对这两款车13型的单车各 100 辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命的频数表如下:寿命车型 1 年 2 年 3 年 4 年 总计A 20 35 35 10 100B 10 30 40 20 100经测算,平均每辆单车每年可以带来收入 500 元.不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且以频率作为每辆单车使用寿命的概率.如果你是 M 公司的负责人,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款车型?参

20、考公式:回归直线方程为 = x+ ,其中 = , = - .=1(-)(-)=1(-)2 【解析】(1)由题意, =3.5, =16,(xi- )(yi- )=35, (xi- )2=17.5.= =2, = - =16-23.5=9,所以 =2x+9,x=7 时, =27+9=23,即预测 M 公司 2017 年 4 月份(即 x=7 时)的市场占有率为 23%.(2)由频率估计概率,每辆 A 款单车可使用 1 年,2 年,3 年,4 年的概率分别为0.2,0.35,0.35,0.1,所以每辆 A 款车的利润数学期望为(500-1 000)0.2+(1 000-1 000)0.35+(1 5

21、00-1 000)0.35+(2 000-1 000)0.1=175 元,每辆 B 款单车可使用 1 年,2 年,3 年,4 年的概率分别为 0.1,0.3,0.4,0.2,所以每辆 B 款车的利润数学期望为(500-1 200)0.1+(1 000-1 200)0.3+(1 500-1 200)0.4+(2 000-1 200)0.2=150 元.所以采购 A 款车型.(建议用时:50 分钟)141.一组数据共有 7 个数,记得其中有 10,2,5,2,4,2,还有一个数没记清,但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列,这个数的所有可能值的和为( )A.9 B.3 C.17 D.-1

22、1【解析】选 A.设这个数为 x,则平均数为 ,众数为 2,若 x2,则中位数为 2,此时 x=-11;若 20,若该运动员在这5 场比赛中得分的中位数为 12,则得分的平均数不可能为 ( )A. B. C. D.14【解题导引】根据中位数为 12,得出 a12,计算平均数得出结论.【解析】选 C.若中位数为 12,则 a12,所以平均分为 14= ,12+8+15+235由选项知平均数不可能为 .2.某同学用收集到的 6 组数据对(x i,yi)(i=1,2,3,4,5,6)制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标),并由最小二乘法计算得到回归直线 l 的方程为 = x+ ,相关系数为

23、r.现给出以下 3 个结论:r0;直线 l 恰好过点 D; 1;其中正确结论是 ( )15A. B. C. D.【解析】选 A.由图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近,所以为正相关,即相关系数 r0;因为 = =3,0+1+2+3+5+76= =3,所以回归直线 l 的方程必过点( , )=(3,3),即直线 l 恰好过点 D.因为直线 l 斜率接近于 AD 斜率,而 kAD= = P2,所以 G1421 次老乘客较多.(2)根据题意,填写列联表如下;老乘客 新乘客 总计50 岁以上 10 25 3550 岁以下 30 35 65总计 40 60 100计算 k= 2.932.706,所

24、以在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为年龄与乘车次数有关.6.(2018衡水一模)一只药用昆虫的产卵数 y 与一定范围内的温度 x 有关,现收集了该种药用昆虫的 6 组观测数据如下表:温度 x/ 21 23 24 27 29 3220产卵数 y/个 6 11 20 27 57 77经计算得: = xi=26, = yi=33, (xi- )(yi- )=557, (xi- )2=84,(yi- )2=3 930,线性回归模型的残差平方和 (yi- i)2=236.64,e8.06053 167,其中 xi,yi分别为观测数据中的温差和产卵数,i=1,2,3,4,5,6.(1)若用线性回归

25、模型,求 y 关于 x 的回归方程 = x+ (精确到 0.1).(2)若用非线性回归模型求得 y 关于 x 回归方程为 =0.06e0.2303x,且相关指数 R2=0.9522.(i)试与(1)中的回归模型相比,用 R2说明哪种模型的拟合效果更好.(ii)用拟合效果好的模型预测温度为 35 时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数).附:一组数据(x 1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其回归直线 = x+ 的斜率和截距的最小二乘估计为 = , = - ;相关指数 R2=1- .【解析】(1)由题意得, = = 6.6,=1(-)(-)=1(-)2所以 =33-6.626=-138.6,所以 y 关于 x 的线性回归方程为 =6.6x-138.6.(2)()由所给数据求得的线性回归方程为 =6.6x-138.6,相关指数为 R2=1- =1-1-0.0602=0.9398.因为 0.93980.9522,所以回归方程 =0.06e0.2303x比线性回归方程 =6.6x-138.6 拟合效果更好.()由()得当温度 x=35 时, =0.06e0.230 335=0.06e8.0605.21又因为 e8.06053 167,所以 0.063 167190(个).即当温度 x=35 时,该种药用昆虫的产卵数估计为 190 个.