1、12.8.2 函数与方程及函数的应用考题预测精准猜押一、选择题1.“t0”是“函数 f(x)=x2+tx-t在(-,+)内存在零点”的 ( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【解析】选 A.t0=t 2+4t0函数 f(x)=x2+tx-t在(-,+)内存在零点,函数 f(x)=x2+tx-t在(-,+)内存在零点=t 2+4t0t0 或 t-4.所以“t0”是“函数 f(x)=x2+tx-t在(-,+)内存在零点”的充分非必要条件.2.已知函数 f(x)是定义在 R上的奇函数,当 x0C.f(a)0,f(b)0 D.f(a)0,f(b) ,即 f(
2、a)= -ln a0.4.定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x)= 且 f(x-1)=f(x+1),则函2+2,00,20,=2-40,16-4+10,4答案:6.设 f(x)=x2+2ax+b2x,其中 a,bN,xR,如果函数 y=f(x)与函数 y=f(f(x)都有零点且它们的零点完全相同,则(a,b)为_. 【解析】根据题意知,函数 y=f(x)的零点为方程 x2+2ax+b2x=0的根,如果函数 y=f(x)与函数 y=f(f(x)的零点完全相同,则有 f(x)=x,即 x2+2ax+b2x=x,方程 x2+2ax+b2x=x的根就是函数 y=f(x)与函数 y=f(f(x)的零
3、点,则有 ,解得 x=0,2+2+2=02+2+2=即 x2+2ax+b2x=0的 1个根为 x=0,分析可得 b=0,则 f(x)=x2+2ax,x2+2ax=0,解得 x1=0或 x2=-2a,f(f(x)=(x2+2ax)2+2a(x2+2ax)=(x2+2ax)(x2+2ax+2a),若函数 y=f(x)与函数 y=f(f(x)的零点完全相同,分析可得 a=0或 a=1,则(a,b)为(0,0)或(1,0).答案:(0,0)或(1,0)三、解答题7.某快递公司在某市的货物转运中心,拟引进智能机器人分拣系统,以提高分拣效率和降低物流成本,已知购买 x台机器人的总成本 p(x)= x2+x
4、+150万元.(1)若使每台机器人的平均成本最低,问应买多少台?(2)现按(1)中的数量购买机器人,需要安排 m人将邮件放在机器人上,机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣(如图),经实验知,每台机器人的日平均分拣量 q(m)=5(单位:件),已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为 1 200件,问引进机器人后,日平均分拣量达最大值时,用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几?【解析】(1)由总成本 p(x)= x2+x+150万元,可得每台机器人的平均成本 y= = = x+ +12+1=2.当且仅当 x= ,即 x=300时,上式等号成立.所以若使每台机器人的平均成本最低,应买 300台.(2)引进机器人后,每台机器人的日平均分拣量 q(m)=当 1m30 时,300 台机器人的日平均分拣量为 160m(60-m)=-160m2+9 600m,所以当 m=30时,日平均分拣量有最大值 144 000.当 m30时,日平均分拣量为 480300=144 000.所以 300台机器人的日平均分拣量的最大值为 144 000件.若传统人工分拣 144 000件,则需要人数为 =120人.6所以日平均分拣量达最大值时,用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少=75%.
