1、12.8.4 导数与单调性、极值、最值问题考题预测精准猜押一、选择题1.定义在 R 上的函数 f(x)=-x3+m 与函数 g(x)=f(x)-kx 在-1,1上具有相同的单调性,则 k的取值范围是 ( )A.(-,0 B.(-,-3C.-3,+) D.0,+)【解析】选 D.f(x)=-3x 20 在-1,1上恒成立,故 f(x)在-1,1上递减,结合题意 g(x)=-x3+m-kx 在-1,1上递减,故 g(x)=-3x 2-k0 在-1,1上恒成立,故 k-3x 2在-1,1上恒成立,故 k0.2.若 x= 是函数 f(x)=(x2-2ax)ex的极值点,则函数 y=f(x)的最小值为(
2、 )A.(2+2 ) B.0- 2C.(2-2 ) D.-e【解析】选 C.f(x)=(x2-2ax)ex,f(x)=(2x-2a)e x+(x2-2ax)ex= ex,由已知得,f( )=0,所以 2+2 -2a-2 a=0,解得 a=1.2 2所以 f(x)=(x2-2x)ex,所以 f(x)=(x 2-2)ex,所以函数的极值点为- , ,2当 x(- , )时,f(x)0,函数 y=f(x)是增函数.又当 x(-,0)(2,+)时,x 2-2x0,f(x)0,当 x(0,2)时,x 2-2x0 时,f(x)-f(2) B.e2f(-1)-f(2)C.e2f(-1)0 时,g(x)= g
3、(2),所以 ,(1)2(2)4所以 e2f(1)f(2),因为 f(x)为奇函数,所以 f(-1)=-f(1),f(-2)=-f(2),所以 e2f(-1)0;f ;(1)+(2)2f 0,则-11.故函数 f(x)的单调增区间为(-1,1),单调减区间为(-,-1)和(1,+).(2)依题意,“对于任意 x1,x20,2,f(x 1)g(x 2)恒成立”等价于“对于任意x0,2,f(x) ming(x) max恒成立”.由(1)知,函数 f(x)在0,1上单调递增,在1,2上单调递减.因为 f(0)=1,f(2)= +11,所以函数 f(x)的最小值为 f(0)=1,25所以 g(x)ma
4、x1.因为 g(x)=x2eax,所以 g(x)=(ax 2+2x)eax.5因为 a0,令 g(x)=0,得 x1=0,x2=- .当- 2,即-1a0 时,当 x0,2时,g(x)0,函数 g(x)在0,2上单调递增,所以函数 g(x)max=g(2)=4e2a.由 4e2a1 得,a-ln 2,所以-1a-ln 2.当 0- 2,即 a-1 时,x 时 g(x)0,x 时,g(x)0,0,-2) (-2,2所以函数 g(x)在 上单调递增 ,在 上单调递减 ,0,-2) (-2,2所以 g(x)max=g = .由 1 得,a- ,所以 a-1.422 422综上所述,a 的取值范围是(-,-ln 2.
