1、12.8.5 导数与不等式及参数范围问题考题预测精准猜押一、选择题1.定义在x|x0上的函数 f(x)满足 f(x)-f(-x)=0,f(x)的导函数为 f(x),且满足 f(1)=0,当 x0 时,xf(x)0 的解集为( )A.(-,-1)(0,1) B.(-,-1)(1,+)C.(-1,0)(1,+) D.(-1,0)(0,1)【解题导引】构造新函数 g(x)= ,结合题中条件求导得函数在(0,+)上单调递减,结合 f(1)=0 及函数为偶函数可解不等式.【解析】选 D.令 g(x)= ,则 x0 时,g(x)= 0 可得 01 在(-,0)(0,+)上恒成立,则实数 k 的取值范围为
2、( )A.(-,-e)(52,+)B.(-,-2e)C. (52,+)D. (32,+)2【解析】选 A.依题意,-x1 x+1 或令 f(x)= ,则 f(x)= =(2+1)-(2+-1)2=-(+1)(-2)所以当 x(-,-1)时,f(x)0,当 x(0,2)时,f(x)0,当 x(2,+)时,f(x)f(2)或 k 或 k sin ,由图可知,当 a 时,直线 y=ax 与曲线 y=124tan 在-3,3上恒有三个交点.所以“关于 x 的方程 ax+axcos x-sin x=0 与方程 sin x=0 在-3,3上根的个数相等”时,a .12故“a0”是“关于 x 的方程 ax+
3、axcos x-sin x=0 与方程 sin x=0 在-3,3上根的个数相等”的充分不必要条件.二、填空题5.已知 a0),在(-1,f(-1)处的切线方程为(e-1)x+ey+e-1=0.(1)求 a,b.(2)若方程 f(x)=m 有两个实数根 x1,x2,且 x10 矛盾,故 a=1,b=1.(2)由(1)可知 f(x)=(x+1)(ex-1), f(0)=0,f(-1)=0,设 f(x)在(-1,0)处的切线方程为 h(x),易得,h(x)= (x+1),令 F(x)=f(x)-h(x),即 F(x)=(x+1)(ex-1)- (x+1),F(x)=(x+2)e x- ,当 x-2
4、 时,F(x)=(x+2)e x- -2 时,7设 G(x)=F(x)=(x+2)e x- ,G(x)=(x+3)e x0,故函数 F(x)在(-2,+)上单调递增,又 F(-1)=0,所以当 x(-,-1)时,F(x)0, 所以函数 F(x)在区间(-,-1)上单调递减,在区间(-1,+)上单调递增,故 F(x)F(-1)=0,f(x 1)h(x 1),设 h(x)=m 的根为 x 1,则 x 1=-1+ ,1-又函数 h(x)单调递减,故 h(x 1)=f(x1)h(x 1),故 x 1x 1, 设 y=f(x)在(0,0)处的切线方程为 y=t(x),易得 t(x)=x,令 T(x)=f
5、(x)-t(x)=(x+1)(ex-1)-x,T(x)=(x+2)e x-2,当 x-2 时,T(x)=(x+2)e x-2-2 时,设 H(x)=T(x)=(x+2)e x-2,H(x)=(x+3)e x,故函数 T(x)在(-2,+)上单调递增,又 T(0)=0,所以当 x(-,0)时,T(x)0, 所以函数 T(x)在区间(-,0)上单调递减,在区间(0,+)上单调递增,T(x)T(0)=0,f(x 2)t(x 2),设 t(x)=m 的根为 x 2,则 x 2=m,又函数 t(x)单调递增,故 t(x 2)=f(x2)t(x 2),故 x 2x 2,又 x 1x 1,x2-x1x 2-x 1=m- =1+ .
