1、解答题双规范案例之 数列问题,【重在“化归”】化归:首项与公差(比)称为等差(比)数列的基本量,将已知条件化归为等差或等比数列的基本量间的关系.,归纳:对于不是等差或等比的数列,可从个别的特殊的情景出发,归纳出一般性的规律、性质,这种归纳思想便形成了解决一般性数列问题的重要方法:观察、归纳、猜想、证明.,【思维流程】,【典例】(12分)(2018全国卷)等比数列 中,a1=1,a5=4a3. (1)求 的通项公式. (2)记Sn为 的前n项和.若Sm=63,求m.,切入点:利用等比数列的通项公式,求出公比q. 关键点:根据等比数列的前n项和公式,列出方程,求出m.,【标准答案】 【解析】(1)
2、设an的公比为q, 由题设得an=qn-1. 1分 由已知得q4=4q2, 2分 解得q=0(舍去),q=-2或q=2. 4分 故an=(-2)n-1或an=2n-1. 6分,(2)若an=(-2)n-1,则Sn= . 7分 由Sm=63得(-2)m=-188, 8分 此方程没有正整数解. 9分 若an=2n-1,则Sn=2n-1.,由Sm=63得2m=64, 11分 解得m=6. 综上,m=6. 12分,【阅卷现场】 第(1)问踩点得分正确写出通项公式得1分;根据题 目中的条件,结合通项公式列出关于q的方程得1分; 正确求出公比q,得2分,没有将q=0舍去,扣1分;每正 确写出一个通项公式得1分.第(2)问踩点得分正确写 出前n项和公式得1分;根据及题目中的条件,写出关,于m的方程得1分;判断方程是否有整数解,判断正确得1分;正确写出当an=2n-1时2m=64得2分;解得m=6,正确得1分.,
