2019届高考物理二轮复习第一部分专题整合专题一力与运动第4讲万有引力与航天课时检测201902203298.doc

1、1第一部分 专题一 第 4 讲 万有引力与航天一、单项选择题1为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期 T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧测力计称量一个质量为 m 的砝码，读数为 F。已知引力常量为 G。则下列错误的是A该行星的质量为F3T416 4Gm3B该行星的半径为4 2FT2mC该行星的密度为3GT2D该行星的第一宇宙速度为FT2 m解析 据 F mg0 m R，得 R ，B 错误。由 G m R，得 M ，4 2T2 FT24 2m MmR2 4 2T2 4 2R3GT2又 R ，则 M ，A 正确。密度 ，C 正确。第一宇宙速度FT24 2m F3

2、T416 2Gm3 MV 3GT2v ，D 正确。g0RFT2 m答案 B2(2018北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径 60 倍的情况下，需要验证A地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 1/602B月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 1/602C自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 1/6D苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 1/60解析 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律万有引力定律，则应满足 G ma，即加速度 a 与距离 r 的平方成反比，由题中数据知，Mmr2选项 B

3、 正确，其余选项错误。答案 B3(2018成都检测)如图 148 所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，它们的运动均可近似看成匀速圆周运动。如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量2图 148A地球绕太阳公转的半径和周期B月球绕地球转动的半径和周期C地球的半径和地球绕太阳公转的周期D地球的半径和月球绕地球转动的周期解析 由万有引力提供向心力可得， G m 2r，解得 M ，要求出地球质Mmr2 (2T) 4 2r3GT2量，需要知道月球绕地球转动的轨道半径和周期，选项 B 正确，A、C、D 错误。答案 B4(2018沈阳质检)“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在距月球

4、表面200 km 的 P 点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道绕月飞行，然后卫星在 P 点又经过两次“刹车制动” ，最终在距月球表面 200 km 的圆形轨道上绕月球做匀速圆周运动，如图 149 所示。则下列说法正确的是图 149A卫星在三个轨道上运动的周期 T T TB不考虑卫星质量变化，卫星在三个轨道上的机械能 E E EC卫星在不同轨道运动到 P 点(尚未制动)时的加速度都相等D不同轨道的半长轴(或者半径)的二次方与周期的三次方的比值都相等解析 根据开普勒第三定律，对于同一个中心天体，卫星在不同轨道上运动时半长轴(或者半径)的三次方跟周期的平方的比值都相等，选项 D 错误；

5、轨道半径越长，周期也越长，选项 A 错误；卫星在半长轴越大的轨道上运动，其机械能总量越大，选项 B 错误；卫星在不同轨道上的 P 点到月心的距离都相等，其所受月球的万有引力相等，故加速度相等，选项 C 正确。答案 C5地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a1，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为 r，向心加速度为 a2。已知万有引力常量为 G，地球半径为 R，地球3赤道表面的重力加速度为 g。下列说法正确的是A地球质量 Ma1R2GB地球质量 Ma2r2GC a1、 a2、 g 的关系是 g a1 a2D加速度之比 a1a2 r2R2解析 根据 G ma2得，地球的质量 M ，

6、故 A 错误，B 正确；地球赤道上的物Mmr2 a2r2G体与同步卫星的角速度相等，根据 a r 2知， ， a1 a2，在地球表面，根据重力等a1a2 Rr于万有引力得 mg，得 g ，而 a2 ，则 a2 g，则 a1 a2 g，故 C、D 错误。GMmR2 GMR2 GMr2答案 B6某卫星在半径为 r 的轨道 1 上做圆周运动，动能为 E1，变轨到轨道 2 上后，动能比在轨道 1 上减小了 E，在轨道 2 上也做圆周运动，则轨道 2 的半径为A. B. rE1rE1 E E1 EC. D. r ErE1 E E1 E E解析 由题意知在半径为 r 的轨道 1 上，卫星的线速度 v 。在

7、轨道 2 上卫星的2E1m线速度 v ，根据万有引力提供向心力有 m ，得 r ，所以轨2(E1 E)m GMmr2 v2r GMv2 GMm2E1道 2 的半径 r r，故 A 正确。GMv 2 2E1r2(E1 E) E1E1 E答案 A7(2018包头检测)科技日报北京 2017 年 9 月 6 日电，英国自然天文学杂志发表的一篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞。科学研究表明，当天体的逃逸速度(即第二宇宙速度，为第一宇宙速度的 倍)超过光速时，2该天体就是黑洞。已知某天体与地球的质量之比为 k，地球的半径为 R，地球卫星的环绕速度(即第一宇宙速度)为 v1

8、，光速为 c，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于A. B.2kv21Rc2 v21Rkc2C. D.c2Rkv21 2kc2Rv214解析 设地球的质量为 M，卫星的质量为 m，由万有引力定律得 G m ，设天体成MmR2 v21R为黑洞时的半径为 r，第一宇宙速度为 v2，由万有引力定律得 G m ， c v2，由以kMmr2 v2r 2上三式解得， r ，选项 A 正确，BCD 错误。2kv21Rc2答案 A8假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为 4 200 km 的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为 6 400 km，地球同步卫星距地面高为 36 000 km，宇宙飞船和一地球同步

9、卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为A4 次 B6 次C7 次 D8 次解析 根据圆周运动的规律，分析一昼夜同步卫星与宇宙飞船相距最近的次数，即卫星发射信号的次数，也为接收站接收到的信号次数，设宇宙飞船的周期为 T，由 mGMmr2r，得 T2 ，则 ( )3，解得 T3 h。设两者由相隔最远4 2T2 r3GM T2(24 h)2 6 400 4 2006 400 36 000至第一次相隔最近的时间为 t1，有( )t1，解得 t1 h。再设两

10、者相邻两次2T 2T0 127相距最近的时间间隔为 t2，有( )t22，解得 t2 h。由2T 2T0 247n 6.5 知，接收站接收信号的次数为 7 次。24 h t1t2答案 C9(2018湖南师大附中高三月考)迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“Gl581c”却很值得我们期待。该行星的温度在0 到 40 之间、质量是地球的 6 倍、直径是地球的 1.5 倍、公转周期为 13 个地球日。“Gliese581”的质量是太阳质量的 0.31 倍。设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则A在该行星和地球上发射

11、卫星的第一宇宙速度的大小相同B要在地球上发射一颗探测该行星信息的探测器，其发射速度的大小只需要大于11.2 km/sC如果人到了该行星，其体重是地球上的 倍835D该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的 倍13365解析 卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度是行星的第一宇宙速度，由G m ，可得 v ， M 是行星质量， R 是行星的半径，则在该行星和地球上发射卫星MmR2 v2R GMR的第一宇宙速度之比是 2，A 错误；要想从地球上发射一颗探测太阳系外行星的信6GM1.5RGMR息探测器，需要摆脱太阳的束缚，因此发射速度必须要达到 16.7 km/s，B 错误；由于在行星表面

12、万有引力近似等于重力，则 G mg，整理得 g G ，可得该行星表面与地球表面MmR2 MR2的重力加速度之比为 ，因此人到了该行星，其体重是地球上的 倍，C 正确；G 6M(1.5R)2GMR2 83 83根据 G m 行 r ，整理得 r ，由已知条件可得该行星与“Gliese581”M恒 m行r2 4 2T2 3GM恒 T24 2的距离是日地距离的 倍，D 错误。30.31(13365)2答案 C二、多项选择题10.(2018天津卷)2018 年 2 月 2 日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测

13、可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响。根据以下数据可以计算出卫星的图 1410A密度 B向心力的大小C离地高度 D线速度的大小解析 卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有 G m( )2(R h)，Mm(R h)2 2T无法计算得到卫星的质量，更无法确定其密度及向心力大小，A、B 项错误；又6G m0g，联立两式可得 h R，C 项正确；由 v (R h)，可计算出卫星的Mm0R2 3gR2T24 2 2T线速度的大小，D 项正确。答案 CD11我国的“天链一号”是地球同步轨道卫星，可为载人航

14、天器及中低轨道卫星提供数据通讯。如图 1411 为“天链一号” a、赤道平面内的低轨道卫星 b、地球的位置关系示意图： O 为地心，地球相对卫星 a、 b 的张角分别为 1和 2( 2图中未标出)，卫星a 的轨道半径是 b 的 4 倍。已知卫星 a、 b 绕地球同向运行，卫星 a 的周期为 T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星 b 会进入与卫星 a 通讯的盲区。卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略。下列分析正确的是图 1411A张角 1和 2满足 sin 24sin 1 B卫星 b 的周期为T8C卫星 b 每次在盲区运行的时间为 T 1 214D卫星 b 每次在盲区运行的时间为

15、T 1 216解析 设地球半径为 r0，由题意可知 sin ，sin ， ra4 rb，解得 sin 12 r0ra 22 r0rb4sin ，选项 A 错误；由 ， Ta T， ra4 rb，可知 Tb ，选项 B 正确；由题 22 12 r3aT2a r3bT2b T8意可知，答图中 A、 B 两点为盲区的两临界点，由数学知识可得 AOB 1 2，因而2( ) 1 2，解得 t T，选项 C 正确，D 错误。tTb tTa 1 214答案 BC122015 年 12 月 23 日俄罗斯新型货运飞船“进步 MS01”与国际空间站成功对接，送去约 2.4 吨补给物资。如图 1412 所示，货运

16、飞船在轨道上做圆周运动，周期为7T1，国际空间站在轨道上做圆周运动，周期为 T2，下列说法正确的是图 1412A如果某时刻货运飞船和国际空间站相距最近，两者运行方向相同，则经过时间两者相距最远T1T22(T2 T1)B货运飞船在轨道上的 A 点或轨道上的 B 点点火加速都可以完成和国际空间站的对接C如果货运飞船从轨道经过变轨飞行进入轨道，则货运飞船动能减少、引力势能增加、机械能增加D国际空间站在接收货物后，由于质量变大，与地球间万有引力变大，则轨道变低解析 货运飞船和国际空间站从相距最近到相距最远，在同向运行时货运飞船比国际空间站多转半圈，即 t t，解得 t ，故选项 A 正确；货运飞船从低

17、2T1 2T2 T1T22(T2 T1)轨道 A 点加速做离心运动，到达空间站轨道追上空间站可完成对接，如果货运飞船从 B 点加速做离心运动则到达更高轨道，无法与空间站对接，故选项 B 错误；由于 v ，轨道GMr半径越大，速度越小，动能减少，从低轨道到高轨道万有引力做负功，引力势能增加，货运飞船从轨道经过变轨飞行进入轨道需要变轨加速，发动机对货运飞船做正功，货运飞船机械能增加，故选项 C 正确；国际空间站在接收货物后质量变大，但运行速度不变，继续做圆周运动，轨道半径不变，故选项 D 错误。答案 AC13宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引

18、力作用。设四星系统中每个星体的质量均为 m，半径均为 R，四颗星稳定分布在边长为 L 的正方形的四个顶点上，其中 L 远大于 R。已知万有引力常量为 G。忽略星体自转效应，关于四星系统，下列说法正确的是A四颗星圆周运动的轨道半径均为L2B四颗星圆周运动的线速度均为 GmL(2 f(r(2),4)8C四颗星圆周运动的周期均为 2 2L3(4 r(2)GmD四颗星表面的重力加速度均为 GmR2解析 如图所示，四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均为r L。取任一顶点上的星体为研究对象，它受到相邻的两个星体与对角线上的星体的万22有引力的合力为F 合 G G2m2L2 m2(r(2)L)2由 F 合 F 向 m m r，v2r 4 2T2可解得 v ， T2 GmL(f(1 r(2),4) 2L3(4 r(2)Gm故 A、B 项错误，C 项正确。对于星体表面质量为 m0的物体，受到的重力等于万有引力，则有 m0g G ，故 g G ，D 项正确。mm0R2 mR2答案 CD