1、1专练 12 计算题(四)(时间：25 分钟)24. (2018贵州普通高中监测)如图所示，两光滑平行金属导轨置于水平面(纸面)内，轨道间距为 l，左端连有阻值为 R 的电阻一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在磁感应强度大小为 B、方向竖直向下的匀强磁场区域现对金属杆施加一水平向右的恒力，使其进入磁场区域做初速度为零的变加速直线运动，到达图中虚线位置(仍在磁场中)时速度达到最大，最大值为 v0，金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好除左端所连电阻外，其22他电阻忽略不计求：(1)对金属杆施加的水平向右恒力 F 的大小；(2)金属杆达到最大速度时，电阻 R 的热功率解析 (1)当安培力大小等于水平恒力
2、 F 时金属杆的速度最大，设此时的电流为 I，则F F 安F 安 BIlIERE Bl v022联立解得 F2B2l2v02R(2)设金属杆达到最大速度时，电阻 R 的热功率为 P，则P I2R联立解得 PB2l2v202R答案 (1) (2)2B2l2v02R B2l2v202R25(2018安徽省百所高中一模) P、 P是平行板电容器的两极板，如图甲所示， P接电源正极， P接电源负极，两极板间电压变化如图乙所示 O 处有一离子源，能不断逸2出比荷为 110 8 C/kg 的正离子，离子逸出时的速度不计，经板间电场加速后，沿虚线qmOO穿过平行板电容器，从 O处射出(离子在加速过程中可认为
3、板间电压不变)已知平行板电容器极板长为 0.1 m， O、 O分别是 P、 P两极板的中点平行板电容器右侧存在大小为 B(未知)、方向垂直纸面向外的匀强磁场(未画出)在 P板右侧相距 L0.05 m 处有一荧光屏 MM， M 点与 O点等高， MM长 m， M 端固定在铰链上， MM可绕 M 点在图220示位置与虚线位置之间转动(1)当 MM处于竖直位置时，欲使所有离子均不能打在 MM上，求磁感应强度 B 的取值范围(2)若 B0.2 T，则当 MM从图示竖直位置沿 M 点顺时针转动多大角度时，荧光屏上的发光长度最大？最大长度是多少？解析 (1)离子在电场中运动的过程中，根据 qU mv2得，
4、 v 12 2qUmvm 110 6 m/s2qUmm3根据洛伦兹力提供向心力，有 qvB ，得 r ，可知速度越大，离子在磁场中做mv2r mvqB圆周运动的半径也越大，假设出射速度最大的离子刚好不能击中 MM，如图 1 所示则 rmax L0.05 m结合 rmaxmvmqB得 B0.2 T欲使所有离子均不能打在 MM上，则 B0.2 T(2)离子从 O点射出时，速度大小不同，但方向均垂直于平行板向右，这些离子在磁场中做圆周运动的轨迹圆相切于 O点，如图 2 所示，不管 MM转动多大角度，总有某个离子运动的轨迹圆和 MM相切，假设切点为 N，如图 3 所示，根据几何关系，恒有MN O M L， N 点是所有离子中能击中 MM上的最远位置，故所有离子中能击中 MM的最远点与 M 点的距离为 L如图 4 所示，根据几何关系分析可得，当 MM转至虚线位置时，速度最大的离子击中4MM的位置是所有离子中能击中 MM且与 M 点最近的位置，设该击中点为 N，由于此时 O M M45，即速度偏向角为 45，故此时离子垂直击中 MM， M N L0.05 m则 MM的发光长度NN MN MN L m(220 m L) 2 220答案 (1) B0.2 T (2)45 m2 220
