2019高考数学二轮复习课时跟踪检测三三角恒等变换与解三角形小题练理20190220392.doc

1、1课时跟踪检测（三） 三角恒等变换与解三角形 （小题练）A 级124 提速练一、选择题1(2018河北保定一模)已知 cos sin ，则 tan 的值为( )( 3) ( 3)A1 B1C. D3 3解析：选 B 由已知得 cos sin sin cos ，整理得 sin 12 32 12 32 (12 32) cos ，即 sin cos ，故 tan 1.(12 32)2(2018福州模拟) cos 154sin 215cos 15( )3A. B.12 22C1 D. 2解析：选 D cos 154sin 215cos 15 cos 152sin 152sin 153 3cos 15

2、cos 152sin 15sin 30 cos 15sin 152cos(153 330)2cos 45 .故选 D.23(2018全国卷)在 ABC 中，cos ， BC1， AC5，则 AB( )C2 55A4 B.2 30C. D229 5解析：选 A cos ，cos C2cos 2 12 21 .在 ABC 中，由余C2 55 C (55) 35弦定理，得 AB2 AC2 BC22 ACBCcos C5 21 2251 32， AB4 .(35) 24(2018唐山模拟)已知 是第三象限的角，且 tan 2，则 sin ( )( 4)A B.1010 1010C D.31010 31

3、010解析：选 C 因为 是第三象限的角，tan 2，且Error!所以 cos ，sin ，则 sin sin cos cos 11 tan2 55 255 ( 4) 4 sin ，选 C. 4 255 22 55 22 3101025(2018武汉调研)在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边，且 2bcos C2 a c，则 B( )A. B. 6 4C. D. 3 23解析：选 D 因为 2bcos C2 a c，所以由正弦定理可得 2sin Bcos C2sin Asin C2sin( B C)sin C2sin Bcos C2cos Bsin C sin

4、C，即 2cos Bsin Csin C，又 sin C0，所以 cos B ，又 00，则 cos A 0.因为 0 ，即角 A 的取值范围为 .故选 D. 3 ( 3， 2)3(2018唐山统考)在 O 点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于 P 点，一分钟后，其位置在 Q 点，且 POQ90，再过两分钟后，该物体位于 R 点，且 QOR30，则 tan OPQ 的值为( )A. B.32 233C. D.32 23解析：选 B 如图，设物体的运动速度为 v，则PQ v， QR2 v，因为 POQ90， QOR30，所以 POR120， P R60，所以 R60 P.在 R

5、t OPQ 中，OQ vsin P在 OQR 中，由正弦定理得 OQ 4 vsin R4 vsin(60 P)2QRsin Rsin ROQvcos P2 vsin P所以有 2 vcos P2 vsin P vsin P，即 2 vcos P3 vsin P，所3 3 3以 tan P ，所以选 B.2334(2018成都模拟) ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且2 (sin2Asin 2C)( a b)sin B， ABC 的外接圆半径为 .则 ABC 面积的最大值为( )3 3A. B.38 34C. D.938 934解析：选 D 由正弦定理，得 2 ，所

6、以 sin A ，sin Basin A bsin B csin C 3 a23， sin C ，将其代入 2 (sin2Asin 2C)( a b)sin B，得 a2 b2 c2 ab，由余b23 c23 3弦定理，得 cos C ，又 0C，所以 C .于是 S ABC absin C 2a2 b2 c22ab 12 3 12 12sin A2 sin Bsin 3 sin Asin B cos(A B)cos( A B)3 3 3 3 332 cos(A B)cos C cos(A B) .当 A B 时， S ABC取得最大值，最大332 332 334 3值为 ，故选 D.9345

7、定义运算 ad bc.若 cos ， ，0 ，则|a bc d| 17 |sin sin cos cos | 3314 2 _.7解析：依题意有 sin cos cos sin sin( ) ，又33140 ，0 ，故 cos( ) ，而 cos 2 2 1 sin2 1314 ，sin ，于是 sin sin ( )sin cos( )cos 17 437 sin( ) ，故 .437 1314 17 3314 32 3答案： 36.(2018四川成都模拟)如图，在 ABC 中，AB4， BC2， ABC D ，若 ADC 是锐角三角形，则 3DA DC 的取值范围为_解析：设 ACD ，则 CAD ，根据条件及余弦定理计算得 AC2 .在23 3ACD 中，由正弦定理得 4，ADsin CDsin(23 ) 23sin 3 AD4sin ， CD4sin ，(23 ) DA DC4 sin sin(23 )4 4(sin 32cos 12sin ) (32sin 32cos )4 4 sin .3(32sin 12cos ) 3 ( 6) ACD 是锐角三角形， 和 均为锐角， ，23 ( 6， 2) ，sin . 6 ( 3， 23) ( 6) (32， 1 DA DC4 sin .3 ( 6) (6， 43答案：(6,4 3