1、1(三)计算题抢分练二1.如图所示,一质量 m=1 kg、长 L=2.7 m 的平板车,A、B 是其左右两个端点,其上表面距离水平地面的高度为 h=0.2 m。平板车以速度 v0=4 m/s 向右做匀速直线运动,从某时刻起对平板车施加一个大小为 5 N 的水平向左的恒力 F,并同时将一个小球轻放在平板车上的 P 点(小球可视为质点,放在 P 点时相对于地面的速度为零),已知 P 点到平板车 B 端的距离 PB= 。经过一段时间,小球从平板车上脱离后落到地面L3上。不计所有摩擦力,g 取 10 m/s2。求:(1)小球离开平板车所用的时间;(2)小球落地瞬间,平板车的速度大小和小球与平板车间的水
2、平距离。22.如图所示,在竖直平面 xOy 内,y 轴左侧有一水平向右的电场强度为 E1的匀强电场和磁感应强度为 B1的匀强磁场,y 轴右侧有一竖直向上的电场强度为 E2的匀强电场,第一象限内有一匀强磁场,一带电荷量为+q、质量为 m 的粒子从 x 轴上的 A 点以初速度 v 与水平方向成 =30沿直线运动到 y 轴上的 P 点,OP=d。粒子进入 y 轴右侧后在竖直面内做匀速圆周运动,然后垂直 x 轴沿半径方向从 M 点进入第四象限内、半径为 d 的圆形磁场区域,粒子在圆形磁场中偏转 60后从 N 点射出磁场,求:(1)电场强度 E1与 E2大小之比;(2)第一象限内磁场的磁感应强度 B 的
3、大小和方向;(3)粒子从 A 到 N 运动的时间。3答案精解精析1. 答案 (1)1.8 s (2)6 m/s 1.1 m解析 (1)对平板车施加恒力 F 后,平板车向右做匀减速直线运动,加速度大小为:a= =5 m/s2Fm平板车速度减为零时,向右的位移为:x0= =1.6 m =1.8 mv202a 2L3所用时间 t0= =0.8 sv0a此后平板车向左做匀加速直线运动,小球再经过 t1时间从平板车右端 B 落下:x0+ = aL312t21t1=1 s小球离开平板车所需时间 t=t0+t1=1.8 s(2)小球刚离开平板车瞬间平板车速度大小 v1=at1=5 m/s小球离开平板车后做自
4、由落体运动,设下落时间为 t2,则:h= g12t22t2= =0.2 s2hg所以小球落到地面时,平板车的速度:v2=v1+at2=6 m/s此时小球与平板车间的水平距离 x= t2=1.1 mv1+v222. 答案 (1) 3 (2) 方向垂直纸面向外 (3)33mv2qd (18+73)d9v解析 (1)粒子从 A 到 P 做匀速直线运动,由受力情况可得qE1=mg tan 粒子从 P 到 M 做匀速圆周运动,必有重力与电场力平衡,洛伦兹力提供向心力即 qE2=mg联立得 E1E 2= 33(2)粒子从 P 到 M、从 M 到 N 的运动轨迹如图所示。4在第一象限内有 R1= =OPcos3023d3由洛伦兹力提供向心力知 Bqv=mv2R1联立得 B= ,方向垂直纸面向外3mv2qd(3)粒子从 A 到 P 有 vt1= ,即 t1=dsin 2dv从 P 到 M 粒子运动轨迹对应的圆心角为 120,所用时间为t2= = =1203602R1v 13 2mBq43 d9v粒子从 M 到 N 做圆周运动,由几何知识知其半径为 R2= d,对应圆心角为 60,所用时间为3t3= =603602R2v 3 d3v所以粒子从 A 到 N 运动的时间为t=t1+t2+t3=(18+73)d9v
