1、1(四)计算题抢分练三1.如图所示,为室内冰雪乐园中一个游玩项目,倾斜冰面与水平面夹角 =30,冰面长、宽均为 L=40 m,倾斜冰面两侧均安装有安全网护栏,在冰面顶端中点,由工作人员负责释放载有人的凹形滑板,与冰面相连的水平面上安有缓冲装置(图中未画出),使滑下者能安全停下。周末某父子俩前往游玩,设父亲与滑板总质量为 M=80 kg,儿子与滑板总质量为 m=40 kg,父子俩准备一起下滑,在工作人员静止释放的瞬间,父亲沿水平方向推了一下儿子,父子俩迅速分开,并沿冰面滑下。不计一切阻力,重力加速度 g 取 10 m/s2,父子俩均视为质点。(1)若父子俩都能安全到达冰面底端(没碰到护栏),下滑
2、的时间 t 多长?(2)父子俩都能安全达到冰面底端(没碰到护栏),父亲在推儿子时最多做功 W 为多少?22.如图甲所示,水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布,方向垂直于水平面向下,磁感应强度沿 y轴方向没有变化,沿 x 轴方向 B 与 x 成反比,如图乙所示。顶角 =45的光滑金属长导轨 MON 固定在水平面内,ON 与 x 轴重合,一根与 ON 垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨向右滑动,导体棒在滑动过程中始终与导轨接触。已知 t=0 时,导体棒位于顶点 O 处,导体棒的质量为 m=1 kg,回路接触点总电阻恒为 R=0.5 ,其余电阻不计。回路电流 I 与时间 t 的关系如图丙
3、所示,图线是过原点的直线。求:(1)t=2 s 时回路的电动势 E;(2)02 s 时间内流过回路的电荷量 q 和导体棒的位移 s;(3)导体棒滑动过程中水平外力 F 的瞬时功率 P(单位:W)与横坐标 x(单位:m)的关系式。3答案精解精析1. 答案 (1)4 s (2)750 J解析 (1)父子俩都沿冰面做类平抛运动,沿冰面向下的加速度 a=g sin =5 m/s 2,两者同时达到底端由运动学公式有 L= at212代入数据解得 t=4 s(2)推开后,设父亲获得初速度大小为 vM,儿子获得初速度大小为 vm父子俩水平方向动量守恒,则 MvM=mvm因儿子质量小些,只要儿子安全即可,水平
4、滑动距离为L2若儿子刚好没有碰到护栏,由运动学公式有 =vmtL2代入数据解得 vm=5 m/s,则可得 vM=2.5 m/s根据功能关系有 W= m + M12v2m12v2M代入数据解得 W=750 J2. 答案 (1)2 V (2)4 C 2 m(3)P=4x+ 2x解析 (1)根据 I-t 图像可知 I=k1t(k1=2 A/s)当 t=2 s 时,回路中电流 I1=4 A根据欧姆定律得 E=I1R=2 V(2)流过回路的电荷量 q= tI=II2解得 q=k1t22当 t=2 s 时,q=4 C由欧姆定律得 I=BlvRl=x tan 45根据 B-x 图像可知 B= (k2=1 Tm)k2x解得 v= tk1Rk24由于 =1 m/s2k1Rk2再根据 v=v0+at,可得 a=1 m/s2可知导体棒做匀加速直线运动则 02 s 时间内导体棒的位移 s= at2=2 m12(3)棒受到的安培力 F 安 =BIl根据牛顿第二定律有 F-F 安 =ma根据 2ax=v2P=Fv解得 P=( +ma)k222axR 2ax=4x+ 2x
