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内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018_2019学年高二数学下学期开学考试试卷理201902220210.doc

1、1市一中 20182019 学年开学考试试题高二理科数学【本试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟】一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. :点 在直线 上; 点 在抛物线 上 ,则使“ ”为真命题rP23yx:sP2yxrs的一个点 是( )(,)A. B. C. D.0,31,1,2设 , 为两个不同的平面,m,n 为两条不同的直线,则下列命题中正确的为( )A若 mn,n,则 m B若 m ,n,则 mnC若 ,m,则 m D若 m,m,则 3.已知直线 , ,点 P 为抛物线 上的任一点,则 P

2、到直线1:4ly2:10lxy2yx的距离之和的最小值为( )12,lA B C D 3425284.设 ,则“ ”是直线 与直线 平行的aR21:0laxy2:(1)0lxay()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知 ,且 ,则 的值为( )(1,2)(1,)abmabmA. B. C. D.433416.在圆 上任取一点 ,过点 作 轴的垂线段 , 为垂足, 是线段2xyPxPDM上的点,且 ,当点 在圆上运动时,则点 的轨迹方程是( )PD13MDA. B. 24(0)9xy291(0)4xyC. D.21227.以 为中点的抛物线

3、的弦所在直线方程为( )(1,)28yxA. B. C. D.430xy4300xy20xy8.三棱柱 ABC A1B1C1的体积为 6,点 M 在棱 CC1上,则四棱锥 MA BB1A1的体积为()A B1 C2 D不能确定9. 已知某三棱锥的三视图如图所示,则此三棱锥的四个面的面积中,最大面积是( )A. B. C. D. 2623210.已知椭圆 的左焦点为 ,过点 作21(0)xyab1(,0)F1倾斜角为 30的直线与圆 相交的弦长为 ,则椭圆的标准方程为( )22xy3bA B C D 2184xy184216yx216xy11已知双曲线 C: 的两个顶点分别为 A,B,点 P 是

4、 C 上异于2(0,)xyabA,B 的一点,直线 PA,PB 的倾斜角分别为 若 ,则 C 的渐近线方,tan7程为( )A B C D7yx17yxyx17yx12在三棱柱 ABC A1B1C1中, AA1平面 ABC, AB BC CA , AA14, D 为 A1B1的中2点, E 为棱 BB1上的点, AB1平面 C1DE,且 B1, C1, D, E 四点在同一球面上,则该球的表面积为( )A14 B12 C.11 D9二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填写在答题卡指定位置)13.若 x,y 满足 ,则目标函数 z=x-y 的最小值为_.1028y

5、x14.在四棱柱 ABCD A1B1C1D1中, A1A底面 ABCD,底面 ABCD 是正方形, AB2, A1A4, M为 A1A 的中点,则异面直线 AD1与 BM 所成角的余弦值为 315.有下列四个命题:若 是 的充分不必要条件,则 是 的必要不充分条件;pqpq若命题 ,则 ;2:0,1x20:,10x在 中, 是 的充要条件;ABCsiniAB命题:当 时方程 表示焦点在 轴上的椭圆,为真命题.4t21xytx其中真命题的个数有_.16. 已知双曲线 : ,点 为 的左焦点,点 为 上位于第E2(0,)xyab1FEPE一象限内的点, 关于原点 的对称点为 且 , ,则 的离心P

6、OQ|Pb11|3|QF率为_.三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)已知 的内角 的对边分别为 ,且 .ABC,abc42,cos5A()若 ,求 的值;4asin()若 的面积 ,求 的值.6S,c18.(本小题满分 12 分)设 为等差数列, 为数列 的前 项和,已知 , 为数nanSna513,65SnT列 的前 项和,求 的最小值.ST419(本小题满分 12 分)如图 .在 中, 分别为 的中点, 为 的中点,1ABC,DE,ABCODE, ,将 沿 折起到 的位置,使得平面25AB41, 为 的中点,如图 .1DE平 面 F12()求证

7、: ;A平 面()求证: .11AOBC平 面 平 面20. (本小题满分 12 分)已知圆 过两点 ,且圆心 在 上M(1,),)ABM20xy(求圆 的方程;()设 是直线 上的动点, 是圆 的两条切线, 为切P34270xy,PCD,CD点,求四边形 面积的最小值.CD1AOD EB CF图 2EAB CD O图 1521. (本小题满分 12 分)如图,在三棱柱 ABC A1B1C1中, AA1C1C 是边长为 4 的正方形平面 ABC平面AA1C1C, AB3, BC5, 分别在稜 上,且 .,EF,13AEF()求截面 与截面 所成的二面角的余弦值;1()取 的中点 ,在线段 上是

8、否存在点 使得 与面 所成角的正弦BN1MB值为 ,若不存在请说明理由.6722. (本小题满分 12 分)已知椭圆 , 为其右焦点,过 垂直于 轴的直线2:1(0)xyCab3,F( ) Fx与椭圆相交所得的弦长为 .()求椭圆 的方程;()设直线 与椭圆 相交于 两点,以线段 为2:()4lykxmkC,AB,OAB邻边作平行四边形 ,其中顶点 在椭圆 上, 为坐标原点,求 的取值范围.OAPBO|P6(理科数学)答案CDDCBD BADAAD 13. ; 14. ; 15. 个; 16. 21052317. 解(1) 2 分4cos,sin5AA且由正弦定理: 有 5 分iniabBi3

9、i105B, 解 得(2) 6 分1si26Scc7 分0由余弦定理有: 9 分22 4osA4102-=1365ab( )10 分3418.设 为等差数列, 为数列 的前 项和,已知 , 为数列nanSna715,6SnT的前 项和,求 的最小值.ST18:解(1)设等差数列的公差为 d 由题可知 2 分5113=-0S67865ad即4 分172ad解 得 :5 分9n6 分7S(8)2nn是以-7 为首相,1 为公差的的等差数列8 分(8)nSn10 分275Tn12 分8n或 8时 有 最 小 值 -719.(1)证明:取线段 的中点 ,连接 .1ABH,DF, 的中点, 。BC在 中

10、 ,DEC分 别 为 1,2EBCA的中点, .1,HF分 别 为 , 为平行四边形,,AFH四 边 形 FHD.111,EBDABEAB平 面 平 面 平 面(2)证明: 的中点且 .,CC在 中 , 分 别 为 ,CAE的中点, .1,AOE又 为 1OD. .,DBAE平 面 平 面 且 平 面 1 1,ABDO平 面在 中, ,C=42C, 易 知.111,OOBOC平 面 平 面 平 面20 解(I)线段 AB 的中点为(0,0),其垂直平分线方程为 10xy分解方程组 ,解得 ,所以圆 M 的圆心坐标为(-1,1),302xy1xy分半径 .4 分22(1)r故所求圆 M 的方程为

11、 6 分-2(1)()4xy(II)如图,由题知,四边形 PCMD 的面积为2|PCSC222|4PM9 分因此要求 S 的最小值,只需求| PM|的最小值即可。即在直线 3x - 4y270 上找一点 P,使得| PM|的值最小,所以11 分min2|(1)7| 4PM8所以四边形 PCMD 面积的最小值为 .2min|43SPM12 分21.解(1)因为 AA1C1C 为正方形,所以 AA1 AC,因为平面 ABC平面 AA1C1C,且 AA1垂直于这两个平面的交线 AC,所以 AA1平面 ABC. AA1 AC, AA1 AB.由题知 AB3, BC5, AC4,所以 AB AC.如图,

12、以 A 为原点建立空间直角坐标系 A xyz,则 B(0,3,0),A1(0,0,4), B1(0,3,4), C1(4,0,4), (0,)(4,3)EF设平面 A1BC1的法向量为 n( x, y, z),则即 令 z3,则 x0, y4,所以 n(0,4,3)10n34同理可得,平面 的法向量为 m(-3,2,6),EFB所以 cos n, m .nm|n|m| 2635由题知截面 与截面 所成的二面角为锐二面角,1AC所以二面角 A1 BC1 B1的余弦值为 .(2)由已知得 设 M(x, y, z)是线段 A1N 上一点,3(2,4)N11(0)MAN所以 解得,0xyz32,4z所

13、以 化简得3(2,4)B226|6|74()12380此方程无解,所以不存在在点 使得 与面 所成角的正弦值为 .MBEF6722 解:(I)由已知得 ,解得 ,3 分221cba21ab椭圆 的方程为 4 分C214xy(II)设 120(,)(,)(,)AyB9由已知得 , 5 分OPAB012012,xy由 消去 得 6 分24ykxmy(4)840kmx则 7 分1212122 28()1k k又 9 分022646444()()xyk得又 2 22611)1()0kmkmkA10 分2200 23| 434()OPxyk2|4k212314k.11 分|3的取值范围是 12 分|OP2,3

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