1、1市一中 20182019 学年开学考试试题高二理科数学【本试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟】一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. :点 在直线 上； 点 在抛物线 上 ，则使“ ”为真命题rP23yx:sP2yxrs的一个点 是（ ）(,)A. B. C. D.0,31,1,2设 ， 为两个不同的平面，m，n 为两条不同的直线，则下列命题中正确的为（ ）A若 mn，n，则 m B若 m ，n，则 mnC若 ，m，则 m D若 m，m，则 3.已知直线 ， ，点 P 为抛物线 上的任一点，则 P
2、到直线1:4ly2:10lxy2yx的距离之和的最小值为（ ）12,lA B C D 3425284.设 ，则“ ”是直线 与直线 平行的aR21:0laxy2:(1)0lxay（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知 ，且 ，则 的值为（ ）(1,2)(1,)abmabmA. B. C. D.433416.在圆 上任取一点 ，过点 作 轴的垂线段 ， 为垂足， 是线段2xyPxPDM上的点，且 ，当点 在圆上运动时，则点 的轨迹方程是（ ）PD13MDA. B. 24(0)9xy291(0)4xyC. D.21227.以 为中点的抛物线
3、的弦所在直线方程为（ ）(1,)28yxA. B. C. D.430xy4300xy20xy8.三棱柱 ABC A1B1C1的体积为 6，点 M 在棱 CC1上，则四棱锥 MA BB1A1的体积为（）A B1 C2 D不能确定9. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的四个面的面积中，最大面积是（ ）A. B. C. D. 2623210.已知椭圆 的左焦点为 ，过点 作21(0)xyab1(,0)F1倾斜角为 30的直线与圆 相交的弦长为 ，则椭圆的标准方程为（ ）22xy3bA B C D 2184xy184216yx216xy11已知双曲线 C： 的两个顶点分别为 A，B，点 P 是
4、 C 上异于2(0,)xyabA，B 的一点，直线 PA，PB 的倾斜角分别为 若 ，则 C 的渐近线方,tan7程为（ ）A B C D7yx17yxyx17yx12在三棱柱 ABC A1B1C1中， AA1平面 ABC， AB BC CA ， AA14， D 为 A1B1的中2点， E 为棱 BB1上的点， AB1平面 C1DE，且 B1， C1， D， E 四点在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A14 B12 C.11 D9二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填写在答题卡指定位置）13.若 x,y 满足 ,则目标函数 z=x-y 的最小值为_.1028y
5、x14.在四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， A1A底面 ABCD，底面 ABCD 是正方形， AB2， A1A4， M为 A1A 的中点，则异面直线 AD1与 BM 所成角的余弦值为 315.有下列四个命题:若 是 的充分不必要条件，则 是 的必要不充分条件；pqpq若命题 ，则 ；2:0,1x20:,10x在 中， 是 的充要条件；ABCsiniAB命题：当 时方程 表示焦点在 轴上的椭圆，为真命题.4t21xytx其中真命题的个数有_.16. 已知双曲线 ： ，点 为 的左焦点，点 为 上位于第E2(0,)xyab1FEPE一象限内的点， 关于原点 的对称点为 且 ， ，则 的离心P
6、OQ|Pb11|3|QF率为_.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知 的内角 的对边分别为 ，且 .ABC,abc42,cos5A（）若 ，求 的值；4asin（）若 的面积 ，求 的值.6S,c18.（本小题满分 12 分）设 为等差数列， 为数列 的前 项和，已知 ， 为数nanSna513,65SnT列 的前 项和，求 的最小值.ST419（本小题满分 12 分）如图 .在 中， 分别为 的中点， 为 的中点，1ABC,DE,ABCODE, ,将 沿 折起到 的位置，使得平面25AB41, 为 的中点，如图 .1DE平 面 F12（）求证
7、： ;A平 面（）求证： .11AOBC平 面 平 面20. （本小题满分 12 分）已知圆 过两点 ，且圆心 在 上M(1,),)ABM20xy（求圆 的方程；（）设 是直线 上的动点， 是圆 的两条切线， 为切P34270xy,PCD,CD点，求四边形 面积的最小值.CD1AOD EB CF图 2EAB CD O图 1521. （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中， AA1C1C 是边长为 4 的正方形平面 ABC平面AA1C1C， AB3， BC5， 分别在稜 上，且 .,EF,13AEF（）求截面 与截面 所成的二面角的余弦值；1（）取 的中点 ，在线段 上是
8、否存在点 使得 与面 所成角的正弦BN1MB值为 ，若不存在请说明理由.6722. （本小题满分 12 分）已知椭圆 ， 为其右焦点，过 垂直于 轴的直线2:1(0)xyCab3,F（ ） Fx与椭圆相交所得的弦长为 .（）求椭圆 的方程；（）设直线 与椭圆 相交于 两点，以线段 为2:()4lykxmkC,AB,OAB邻边作平行四边形 ，其中顶点 在椭圆 上， 为坐标原点，求 的取值范围.OAPBO|P6（理科数学）答案CDDCBD BADAAD 13. ; 14. ; 15. 个； 16. 21052317. 解(1) 2 分4cos,sin5AA且由正弦定理： 有 5 分iniabBi3
9、i105B， 解 得（2） 6 分1si26Scc7 分0由余弦定理有： 9 分22 4osA4102-=1365ab（ ）10 分3418.设 为等差数列， 为数列 的前 项和，已知 ， 为数列nanSna715,6SnT的前 项和，求 的最小值.ST18：解（1）设等差数列的公差为 d 由题可知 2 分5113=-0S67865ad即4 分172ad解 得 ：5 分9n6 分7S(8)2nn是以-7 为首相，1 为公差的的等差数列8 分(8)nSn10 分275Tn12 分8n或 8时 有 最 小 值 -719.（1）证明：取线段 的中点 ，连接 .1ABH,DF， 的中点， 。BC在 中
10、 ,DEC分 别 为 1,2EBCA的中点， .1,HF分 别 为 , 为平行四边形，,AFH四 边 形 FHD.111,EBDABEAB平 面 平 面 平 面（2）证明： 的中点且 .,CC在 中 ， 分 别 为 ,CAE的中点， .1,AOE又 为 1OD. .,DBAE平 面 平 面 且 平 面 1 1,ABDO平 面在 中， ,C=42C， 易 知.111,OOBOC平 面 平 面 平 面20 解（I）线段 AB 的中点为(0,0)，其垂直平分线方程为 10xy分解方程组 ，解得 ，所以圆 M 的圆心坐标为(-1,1)，302xy1xy分半径 .4 分22(1)r故所求圆 M 的方程为
11、 6 分-2(1)()4xy（II）如图，由题知，四边形 PCMD 的面积为2|PCSC222|4PM9 分因此要求 S 的最小值，只需求| PM|的最小值即可。即在直线 3x - 4y270 上找一点 P，使得| PM|的值最小，所以11 分min2|(1)7| 4PM8所以四边形 PCMD 面积的最小值为 .2min|43SPM12 分21.解(1)因为 AA1C1C 为正方形，所以 AA1 AC，因为平面 ABC平面 AA1C1C，且 AA1垂直于这两个平面的交线 AC，所以 AA1平面 ABC. AA1 AC， AA1 AB.由题知 AB3， BC5， AC4，所以 AB AC.如图，
12、以 A 为原点建立空间直角坐标系 A xyz，则 B(0,3,0)，A1(0,0,4)， B1(0,3,4)， C1(4,0,4)， (0,)(4,3)EF设平面 A1BC1的法向量为 n( x， y， z)，则即 令 z3，则 x0， y4，所以 n(0,4,3)10n34同理可得，平面 的法向量为 m(-3,2,6)，EFB所以 cos n， m .nm|n|m| 2635由题知截面 与截面 所成的二面角为锐二面角，1AC所以二面角 A1 BC1 B1的余弦值为 .（2）由已知得 设 M(x， y， z)是线段 A1N 上一点，3(2,4)N11(0)MAN所以 解得,0xyz32,4z所
13、以 化简得3(2,4)B226|6|74()12380此方程无解，所以不存在在点 使得 与面 所成角的正弦值为 .MBEF6722 解：（I）由已知得 ，解得 ，3 分221cba21ab椭圆 的方程为 4 分C214xy（II）设 120(,)(,)(,)AyB9由已知得 , 5 分OPAB012012,xy由 消去 得 6 分24ykxmy(4)840kmx则 7 分1212122 28()1k k又 9 分022646444()()xyk得又 2 22611)1()0kmkmkA10 分2200 23| 434()OPxyk2|4k212314k.11 分|3的取值范围是 12 分|OP2,3
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