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四川省成都经济技术开发区实验中学校2019届高三数学12月月考试题文2019012402209.doc

1、1成都经开区实验中学 2016 级高三上学期 12 月月考试题数学(文科)(考试用时:120 分 全卷满分:150 分 )注意事项:1.答题时,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答:先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷

2、、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后,请将答题卡上交;第 卷(选择题部分,共 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 ,则 的子集共有 ( )A. 2 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 8 个2已知 均为单位向量,它们的夹角为 60,那么 =( )ba与 ba3A B C D43. 已知 ,则 的值等于( )A. B. C. D. 4. 已知 是两条不同直线, 是平面,则下列命题是真命题的是( )A. 若 ,则 B. 若 ,则2C. 若 ,则 D. 若 ,则5. 某几何体的三视图如图所示,其

3、中俯视图中圆的直径为 4,该几何体的表面积为( )A. 42 B. 642C. 8 D. 16. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨)的几组对应数据,根据下表提供的数据,求出 关于 的线性回归方程为,则下列结论错误的是 ( ) x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A. 线性回归直线一定过点B. 产品的生产能耗与产量呈正相关C.的取值是 D. 产品每多生产 1 吨,则相应的生产能耗约增加 吨7. 若不等式组 所表示的平面区域内存在点 ,使 成立,则实数的取值范围是( ) A. -1,+) B. (-,-1 C. (-,1 D. 1,

4、 +)8. 执行如图所示的算法,则输出的结果是3A. B. C. D. 9.已知函数 ,则 的大致图象为( )A. B. C. D. 10.平面 过正方体 的顶点 平面 , 平面 平面,则 所成角的正切值为 ( )A. B. C. D. 11.函数 对任意的实数 都有 ,若 的图像关于 对称,且,则 ( )A. 0 B. 2 C. 3 D. 4412.若 是双曲线 的右焦点,过 作该双曲线一条渐近线的垂线于两条渐近线交于 两点, 为坐标原点, 的面积为 ,则该双曲线的离心率 ( )A. B. C. D. 第卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题:本题共 4 题,每小题 5 分,共 20 分。

5、13. 已知 ,abR,则 2ab的取值范围为_14. 已知圆 2:410Cxy上存在两点关于直线 :10lxmy对称,则实数 m_.15.春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额 (单位:万元)与当天的平均气温 (单位: )有关现收集了春节期间这个销售公司 4 天的 与 的数据列于下表:平均气温( )销售额(万元) 20 23 27 30根据以上数据,求得 与 之间的线性回归方程 的系数 ,则 _16.已知函数 在 R 上单调递减,且关于 x 的方程恰有两个不相等的实数解,则 a 的取值范围是_.5三、解答题(本大题分必考题和选考题两部分,第 13 题第 21 题为必考题,每个试题考

6、生都必修作答,第 22 题第 23 题为选考题,考生根据要求作答满分 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算过程)(一)必答题:共 60 分.17.(本题满分 12 分)在 中,角 , , 的对边分别为, , , , .(1)若 ,求 的面积;(2)若 的面积为 ,求,.18. (本题满分 12 分)对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查,随机抽查了 人,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表:月收入(百元)频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 8 12 5 2 1(1))根据以上统计数据填写下面 列联表,并回答是否有 的把握认为月收入以

7、百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异?月收入低于 55 百元人数 月收入不低于 55 百元人数 总计赞成不赞成总计(2)若从月收入在 的被调查对象中随机选取 人进行调查,求至少有一人赞成“楼市6限购政策”的概率.(参考公式: ,其中 )参考值表:0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.82819.(本题满分 12 分) 如图:高为 1 的等腰梯形 ABCD 中,AMCDAB1,M 为 AB 的三等分点现将AMD 沿 MD 折起,使平面 AMD平面 MBCD,连接 AB、AC(1)在 AB 边上是否存在点 P,使 AD平面 MPC? (2)当点 P 为 AB 边中点

8、时,求点 B 到平面 MPC 的距离20. (本题满分 12 分)已知抛物线 : , , 是抛物线 上的两点, 是坐标原点,且 .(1)若 ,求 的面积;(2)设 是线段 上一点,若 与 的面积相等,求 的轨迹方程.721 (本题满分 12 分)已知函数 2ln0fxax, 是函数 fx的极值点(1)若 4a,求函数 fx的最小值;(2)若 fx不是单调函数,且无最小值,证明: 0fx(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本题满分 10 分) 选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 中,圆 的参数方程为 ( 为参数)

9、,以 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆 的普通方程;(2)直线的极坐标方程是 ,射线 与圆 的交点为 ,与直线的交点为 ,求线段 的长.23.(本题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 , 为不等式 的解集.(1)求 ;(2)证明:当 时, .89成都经开区实验中学 2016 级高三上学期 12 月月考试题数学(文科)参考答案1.【答案】A【解析】 ,则子集为 ,共 2 个。故选 A。2.【答案】C3.【答案】D【解析】因为 ,所以 .,故选 A.4.【答案】B【解析】对于 A, ,则 或 n ,假命题;对于 B, 若 ,根据线面垂直的性质 ,可得 m n,真命

10、题;对于 C, 若 ,则 n 与 位置关系不确定,假命题;对于 D, 若 ,则 或 n ,假命题,故选 B.5.【答案】D【解析】由三视图知几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体,且圆锥与圆柱的底面直径都为 4,高为 2,则圆锥的母线长为 2,该几何体的表面积 S= 22+2 22+ 22 2=(12+4 ) ,故选:D.6.【答案】C10【解析】试题分析:因 ,故 A 正确;又由线性回归的知识可知 D,B 是正确的,故应选 C.7.【答案】B【解析】【分析】作出可行域,根据可行域满足的条件判断可行域边界 x+ay+2=0 的位置,列出不等式解出【详解】作出不等式 ,可行域如图:平面区域内存在点

11、 M(x 0,y 0) ,满足 x0+ay0+20,直线 x+ay+2=0 与可行域有交点,解方程组 得 B(0,2) 点 B 在直线 x+ay+2=0 下方可得:0+2a+20解得 a1故答案为:B8.【答案】A【解析】11【分析】首先根据题中所给的框图,其功能是在求若干个对数值的和,当其为有理数时输出 S 的值,认真分析,求得结果.【详解】根据题意, ,利用对数运算法则,求得 ,所以当 时,满足 ,故选 A.9.【答案】A【解析】【分析】由函数奇偶性定义判断函数的奇偶性,再给函数求导判断单调性,最后代入特殊点判断.【详解】因为 ,所以函数为奇函数,排除 B 选项,求导: ,所以函数单调递增

12、,故排除 C 选项,令 ,则 ,故排除 D.故选 A.10.【答案】A【解析】【分析】平面 , 平面 平面 ,可知:是正三角形即可得出12【详解】 如图: 平面 , 平面 平面,可知: 是正三角形 所成角就是则 所成角的正切值为 故选:A11.【答案】B【解析】分析:先根据对称得 为偶函数,再根据 ,解得 =0,利用周期性质可得 ,即得结果.详解:因为 的图像关于 对称,所以 的图像关于 对称,即 为偶函数,因为 ,所以 ,所以 =0, ,因此 , ,选 B.12.【答案】C【解析】【分析】:分析图形,已知 ,表示出 ,再用 的关系式表示出线段 ,最后利用面积公式建立 的方程式,再求解离心率。

13、【详解】:13如图所示:设 , ,所以 ,所以 的面积为 ,解得 ,所以该双曲线的离心率 。故选 C13.【答案】 (1,5【解析】 24ab可看作点 (2,1)P到直线 0axby的距离 d,由于直线斜率小于零,因此 d的最大值为 5O,且 d大于点 (,)到 轴距离 1,因此所求取值范围为(1,5.14.【答案】 【解析】因为圆 2:410Cxy的圆心为 1,2,且圆上存在两点关于直线:10lxmy对称,所以直线过 ,2G,即 0m, 1,故答案为 1.15.【答案】【解析】【分析】根据表中的数据,得到 的值,代入回归直线的方程,即可求解.14【详解】由题意可得: , 16.【答案】【解析

14、】试题分析:由函数 在 R 上单调递减得 ,又方程恰有两个不相等的实数解,所以 ,因此的取值范围是 .17.【答案】(1) ;(2) , .【解析】【分析】(1)由题意结合余弦定理角化边可得 .结合勾股定理可得 , .则.(2)由题意结合三角形 面积公式可得 .结合三角函数的平方关系得到关于 a 的方程,解方程可得 ,从而 .【详解】 (1) , .又 , . , , . .15(2) ,则 . , , ,化简得 , ,从而 .18.【答案】 (1)有 的把握认为月收入以 百元为分界点对 “楼市限购政策”的态度有差异.(2) .【解析】【分析】(1)根据提供数据,可填写表格,利用公式,可计算

15、的值,根据临界值表,即可得到结论;(2)由题意设此组五人 A,B,a,b,c 表示不赞同者,分别写出从中选取两人的所有情形及其中至少一人赞同的情形,利用概率的公式进行求解即可得结果.【详解】 (1)由题意得 列联表:月收入低于 55 百元人数 月收入不低于 55 百元人数 总计赞成 32不赞成 18总计 40 10 50根据列联表中的数据得 的观测值,所以有 的把握认为月收入以 百元为分界点对“楼市限购政策 ”的态度有差异.16(2)设月收入在 的 人为 , , , , ,其中 , 表示赞成者, , ,表示不赞成者.从 人中选取 人的情况有: , , , , , , , , ,共 种,其中至少

16、有一人赞成的有 , , , , , , ,共 种,故所求概率为 .19.【答案】 (1)见解析;(2)【解析】 【试题分析】 (1)依据题设运用线面平行的判定定理分析推证;(2)借助题设条件运用三棱锥的体积公式建立方程分析探求:()证明:当 时,有 平面 理由如下:连接 交 于 ,连接 梯形 中, , , 中, , 平面 , 平面 , 平面 ()平面 平面 ,平面 平面 ,平面 中, , 平面 中, , , , ,点 到平面 的距离 1720.【答案】(1)16(2) 【解析】分析:边相等,根据抛物线的对称性解决; 与 的面积相等,所以 为的中点,利用消参法求出轨迹方程详解:设 , ,(1)因

17、为 ,又由抛物线的对称性可知 , 关于 轴对称,所以 , ,因为 ,所以 ,故 ,则 ,又 ,解得 或 (舍) ,所以 ,于是 的面积为 .(2)直线 的斜率存在,设直线 的方程为 ,代入 ,得 , ,且 , ,因为 ,所以 ,18故 ,则 ,所以 或 (舍) ,因为 与 的面积相等,所以 为 的中点,则 点的横坐标为 ,纵坐标为 ,故 点的轨迹方程为 .21.【答案】 (1) fx的最小值为 24lnf;(2)见解析【解析】 (1)解: 2lfx,其定义域是 |0x42fxx2124x令 0f,得 ,2 分所以, fx在区间 2, 单调递减,在 2, 上单调递增所以 f的最小值为 4lnf5

18、 分(2)解:函数 fx的定义域是 |0x,对 fx求导数,得 22axaf ,显然,方程 200fx( ) ,因为 fx不是单调函数,且无最小值,则方程 20xa必有 2个不相等的正根,19所以480 2a,解得 12a,7 分设方程 0xa的 个不相等的正根是 1x, 2,其中 12x,所以 212xfx,列表分析如下: x10, 1x12x, 2x2,f00所以, 1x是极大值点, 2x是极小值点, 12fxf,9 分故只需证明 10f,由 12,且 12,得 102x,因为 02a, 1x,所以 111lnfxa,从而 0fx12 分22.【答案】 (1) (2)1【解析】分析:(1)利用 消去 即可.(2)先求出 的极坐标方程为 ,在直线和 的极坐标方程中分别令 得到 两点的极径,它们的差的绝对值就是线段 的长.详解:(1)圆 的参数方程为 ( 为参数 )圆 的普通方程为20(2)化圆 的普通方程为极坐标方程得设 ,则由 得 设 ,则由 得 .23.【答案】(1) (2)见解析【解析】分析:(1)对 取绝对值,然后解不等式;( 2)算出 ab 的范围,进行分类讨论详解:(1)解:当 时, 成立;当 时, , ;当 时, ,不成立.综上, .(2)证明:根据题意,得 , 或 ,要证 成立,即证 成立,即证 成立,当 时, , ;当 时, , ,21故 ,所以 式成立.

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