四川省成都经济技术开发区实验中学校2019届高三数学12月月考试题理2019012402208.doc

1、1成都经开区实验中学 2016 级高三上学期 12 月月考试题数学（理工类）（考试用时：120 分 全卷满分：150 分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题

2、卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第 卷（选择题部分，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A zC| z12 ai， aR， B zC| z|2，则 A B 等于( )A1 i,1 i B i3 3 3C12 i,12 i D1 i3 3 32. 若复数 的实部和虚部互为相反数，那么实数 等于（ ）A. B. C. D. 23. 设等差数列 前 项的和为 ，若 ，则nanS10,54a16A. -32 B. 12 C. 16 D. 324. 设函数 ，给出下列四个命题：

3、2当 时， 是奇函数；当 ， 时，方程 只有一个实数根；函数 可能是 上的偶函数；方程 最多有两个实根.其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 5某企业有 4 个分厂，现有新培训的 6 名技术人员，将这 6 名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少 1 人，则不同的分配方案种数为（ C ）A1080 B480 C1560 D3006. 函数 的大致图象是,|,sinxyA. B. C. D.7. 执行如图所示的算法框图，输出的 值为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为 1 的正方体 中，点 ， 分别是棱 ， 的中点， 是侧面 内一点，若 ，则线段 长度的取值范围是（ ）3A

4、. B. C. D. 9. 如图所示，在边长为 1 的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 10. 若函数 满足 且 的最小值为 4，则实数 的值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 11.A 是抛物线 上的一点，F 为抛物线的焦点，O 为坐标原点，当0ypx时， ,则抛物线的准线方程是（ ）4AF12OAA. B. C. D. 1xy2x2y12.已知 且 ，若 为 的最小值，则约束条件,abR、 290abM2ab所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为（ .2|,32Myx）A.29 B.25 C.18 D

5、.164第卷（非选择题部分，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2223 题为选做题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分。13点 P 从 出发，沿单位圆逆时针方向运动 弧长到达 Q 点，则 Q 点的坐标为 .(0,1) 2314.已知 ，且 ，函数 的图象恒过点 P，若 在幂函数图alogayx像上，则 _ 8)f15. 若 的展开式中含有常数项，则 的最小值等于_16. 已知椭圆 是椭圆上的两点，线段 的垂直平分线与 轴相交于点 ，则 的取值范围是_ （用 表示）三、解答题：解答应写出文字说

6、明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）如图，已知 是 边 上一点.DABC（1）若 ，且 ，求 的面积；451DAC（2）当 时，若 ，且 ，求 的903:2: 24ADC长.518. （本小题满分 12 分）已知数列 满足 ， .（1）求证：数列 为等比数列，并求数列 的通项公式；（2） 令 ，求数列 的前 项和 .19. （本小题满分 12 分）为普及学生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为 分）进行统计，制成如下频率分布表 .

7、分数（分数段） 频数（人数） 频率合计（1）求表中 ， ， ， ， 的值；6（2）按规定，预赛成绩不低于 分的选手参加决赛.已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格，记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为 ，求 的分布列和数学期望.20 （本小题满分 12 分）已知四边形 ABCD的四个顶点在椭圆 C：213xy上，对角线 AC所在直线的斜率为 1，且 ， （1）当点 为椭圆 的上顶点时，求 A所在直线方程；（2）求四边形 ABC面积的最大值21.（本小题满分 12 分）已知 ( ，且为常数).(1)求 的单调区间；(2)若 在区间 内，存在 且 时，使不等式 成立，求 的取值范围.请考

8、生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ， .7（1）求 的直角坐标方程；（2）曲线 的参数方程为 （为参数） ，求 与 的公共点的极坐标.23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()若不等式 对 恒成立，求实数的取值范围；()当 时，函数 的最小值为 ,求实数的值.成都经开区实验中学 2016 级高三上学期 12 月月考试题数学（理工类）参考答案1.【答案】A【解析】

9、 A B 中的元素同时具有 A， B 的特征，问题等价于|12 ai|2， aR，解得a .故选 A.322.【答案】A【解析】，因为该复数的实部和虚部互为相反数，因此 ，因此 。故选 A.3.【答案】D84.【答案】A【解析】【分析】利用函数的解析式结合奇偶性，单调性的定义逐一考查所给函数的性质即可求得结果【详解】当 时，函数，则函数 是奇函数，故正确当 ， 时， 函数在 上是增函数，且值域为 ，则方程 只有一个实数根，故正确若函数 是 上的偶函数，则 ，即 ，不存在等式在 上成立，故错误当 ， 时，方程 有三个实根： ，因此，方程 最多有两个实根错误综上所述，正确的命题有故选5.【答案】C

10、6.【答案】C7.【答案】C【解析】第 1 次判断后 S=1，k=1，第 2 次判断后 S=2，k=2，第 3 次判断后 S=8，k=3，第 4 次判断后 33，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8.故选 C.8.【答案】B【解析】分析：先判断出点 的位置，确定使得 取得最大值和最小值时点 的位置，然9后再通过计算可求得线段 长度的取值范围详解：如下图所示，分别取棱 的中点 M、 N，连 MN， ， 分别为所在棱的中点，则 ， MN EF，又 MN平面 AEF， EF平面 AEF， MN平面 AEF ，四边形 为平行四边形， ，又 平面 AEF， AE平面 AEF， 平面 AEF，又 ，

11、平面 平面 AEF P 是侧面 内一点，且 平面 AEF，点 P 必在线段 MN 上10在 中， 同理，在 中，可得 ， 为等腰三角形当点 P 为 MN 中点 O 时， ，此时 最短；点 P 位于 M、 N 处时， 最长 ， 线段 长度的取值范围是 故选 B9.【答案】A【解析】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥 ABCD，三棱锥的外面是长、宽、高为 6、3、3 的长方体，几何体的体积 V= =9，故选：A10.【答案】C11【解析】 由约束条件作出可行域（如图） ，当目标函数 经过可行域内的点 时， 取得最小值，即 ，解之得 故选 C.11.【答案】A12.【答案】A13.31(,)214

12、.2 15.【答案】2【解析】在 的展开式中，求出它的常数项以及含 的项，可得结论【详解】 的展开式中，通项公式为 令 展开式中含有常数项，当 时， 取最小值为 5；令 展开式中含有常数项，当 时， 取最小值为 2；综上可知： 取最小值为 2，故答案为：216.【答案】【解析】设 的坐标分别为 和 因线段 的垂直平分线与 轴相交，故 不平行于 轴，即 又交点为 ，故 ，即 在椭圆上，12将上式代入，得 ，可得 且 ，即答案为17.【解析】 （1）过 A 点作 AE 求得 AE= 则6BD242AE.DC21的 面 积 ADC分（2） -9 分3cos中B在,32则,DC设 BCaCa在 12

13、分4中 由 余 弦 定 理 可 得DA（其它解法酌情给分）18.【答案】 （1） ；（2）【解析】 （1）由 知： ，利用等比数列的通项公式即可得出；（2）b n=|112n|，设数列112n的前 n 项和为 Tn，则 当 n5 时，Sn=Tn；当 n6 时，S n=2S5Tn【详解】 （1）证明：由 知 ，所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列.则 ， .（2） ，13设数列 前 项和为 ，则 ，当 时， ；当 时， ；所以 .19.【答案】 （1）见解析；（2）1【解析】 （1）由题意知，参赛选手共有 50 人，由此能求出表中的 x，y，x，s，p 的值（2）由题意随机变量 X 的可能

14、取值为 0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量 X 的分布列和随机变量 X 的数学期望【详解】 （1）由题意知，参赛选手共有 （人） ，所以 ， ， ， .（2）由（1）知，参加决赛的选手共 人，随机变量 的可能取值为 ， ， ，随机变量 的分布列为：14因为 ，所以随机变量 的数学期望为 .20.【答案】 （1） 12yx；（2） 3【解析】 （1）因为 ABD， C，所以对角线 AC垂直平分线段 BD因为直线 C的斜率为 1，则直线 所在直线的斜率为 1又因为 0， ，则直线 所在直线方程为 yx 1 分由231xy，解得 312D， 2 分则 B中点 P的坐标为 4， 3 分

15、所以 AC所在直线方程为 12yx；4 分（2）设 ， BD所在直线方程分别为 yxm， yxn，1xy， 2xy， ， 中点 0P， 由23yxn，得 22463nx，令 24810，得 2，123nx，2134nx6 分则 222116nBDxy，15同理264mAC，8 分则223412ABCDnS四 边 形9 分又因为 1204xn，所以 BD中点 314P， 由点 P在直线 AC上，得 m，所以2234112ABDS四 边 形11 分因为 24n，所以 0 ，所以当 m时，四边形 ABC的面积最大，最大面积为 312 分21.【答案】(1) 时， 单调递增区间为 ，单调递减区间为 时

16、，函数单调递增区间为 ，单调递减区间为 .(2) 【解析】试题分析：(1)求导 ，分类讨论可得到 的单调区间；(2)由(1)知， 在区间 上单调递减，不妨设 ，则 ，不等式 可化为 ，构造新函数，则 在区间 上存在单调递减区间，可转化为有解，即 有解，令 ，讨论其性质可得 ，故 .试题解析：(1) ( 且为常数)， ，若 时，当 ，16；当 时， ，即 时，函数 单调递增区间为 ，单调递减区间为.若 时，当 ， ；当 时， ，即 时，函数 单调递增区间为 ，单调递减区间为 .(2)由(1)知， 在区间 上单调递减，不妨设 ，则，不等式 可化为，即 ，令 ，则 在区间 上存在单调递减区间，有解，

17、即 ， 有解，令，则 ，由 得 ，当 时， ，单调递增；当 时， ， 单调递减， ，故 .22.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）利用公式 化简极坐标方程得到 ；（2）由题设可知， 是过坐标原点，倾斜角为 的直线，将 代入 ，解得：，故 公共点的极坐标为 .试题解析：（1）将 代入 得： .（2）由题设可知， 是过坐标原点，倾斜角为 的直线，因此 的极坐标方程为 划 ，将 代入 ，解得： ，将 代入 得 ，不合题意，故 公共点的极坐标为 1723.【答案】 （） ；() .【解析】试题分析：（1）由绝对值不等式可求得实数的取值范围.(2)以零点 和 分三段讨论。试题分析：() 可化为 解得： 或 实数的取值范围为（）函数 的零点为 和 ，当 时知如图可知 在 单调递减，在 单调递增，解得：