湖南省衡阳市第一中学2018_2019学年高一数学上学期六科联赛试题201901220253.doc

1、1衡阳市第一中学 20182019 年上学期高一六科联赛数学试题命题人: 审核人：考试时量：120 分钟 考试总分：150 分一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1.设集合 ，则 等于1,2342,PQxRPQA. B. C. D. ,12,10,2.下列四个说法正确的是A.两两相交的三条直线必在同一平面内B.若四点不共面，则其中任意三点都不共线.C.在空间中，四边相等的四边形是菱形D.在空间中，有三个角是直角的四边形是矩形3.已知 a、 b 表示两条不同的直线， 表示两个不同的平面.下列选项中说法正确的是( ).,若 ，则 若 ，则,AaA,abA若 ，则 若 ， ，则abA,abA.

2、 B. C. D.4函数 的图像大致是2()ln1)fxA B C D5 设函数 是 R 上的奇函数，当 时， ，则 的零点个数是()fx0x()3xfe()fxA.1 B.2 C.3 D.46.若 ， ，则 等于( )27x6y4xy2A. B. C. D. 3649766749367.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上，且 AB/CD，正方体的六个面所在的平面与直线 ED、EF 相交的平面个数分别记为 m, n，那么 m+n=( )A. B. C. D. 891018.如图，L、M、N 分别为正方体对应棱的中点，则平面 LMN 与平面 PQR 的位置关系是（ ）A.垂直 B.

3、相交不垂直C.平行 D.重合9. 如图所示，点 S 在平面 ABC 外，SBAC，SB=AC=2，E、F 分别是 SC 和 AB 的中点，则 EF的长是( ) A. B. 12C. D. 2110.将半径为 3，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为( )A. B. C. D. 23343211.若三棱锥 P-ABC 中，PA平面 ABC，ABBC,，PA =AB=2，AC= 2三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为A. B. C. D. 121620412.定文在 R 上的函数 满足 ，且当 时，()fx()(ffx2,，对任意 ，存在

4、 ，24,3(),()1xf ga 12,0x2,1x3使得 ，则实数 的取值范围为（ ）21()gxfaA. B. ,)81,0)(,48C. D. (0,(,)二、填空题(每小题 5 分，井 20 分)13.函数 的定义城为_.2()4ln(1fxx14.在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=3，AD=2,，CC 1=1，一条绳子从点 A 沿表面拉到点C1，则绳子的最短的长度_.15.正方体 AC1棱长是 1，点 E、F 是线段 DD1，BC 1上的动点，则三棱锥 E 一 AA1F 体积为_.16.已知函数 对任意的实数满足： ，且当 时，()fx(6)(fxf3x，当 时， ，则

5、象与 的图象的交2()fx13()f()yflgy点个数为_。三、解答题(解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17. (10 分)已知集合 .23,9AxBxm(1)若 ，求实数 m 的取值范围:B(2)若 ，求实数 m 的取值范围.18.在四面体 ABCD 中，过棱 AB 的上一点 E 作平行于 AD，BC 的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA 于点 F，G，H4（1）求证：截面 EFGH 为平行四边形（2）若 P、Q 在线段 BD、AC 上， ，且 P、F 不重合，证明：PQ截面 EFGH14DPAQBC19.如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是菱形,DAB=60

6、 ，PD平面 ABCD，PD=AD=1，点 E，F 分别为 AB 和 PD 中点。(1)求证：直线 AF 与 EC 所成角的正弦值；(3)求 PE 与平面 PDB 所成角的正弦值。20.已知函数 .2()logaxf（1）若 ，求 的单调区间；a()f（2） 若在区间 上是增函数，求实数 的取值范围.()fx2,4a521. 如图,多面体 ABCDE 中，四边形 ABED 是直角梯形，BAD=90，DEAB，ACD 是的正三角形，CD=AB= DE=1，BC=122（1）求证：CDE 是直角三角形（2） F 是 CE 的中点，证明：BF平面 CDE22.已知函数 .2()xafb(1)当 时，

7、求满足 的 的值；4,a()2xf(2)若函数 是定义在 R 上的奇函数，函数 满足 ，若()fx()g()2xfxg对任意 且 0,不等式 恒成立，求实数 m 的最大值。()10gxm6参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B D A C D A C B A A D二、填空题13. 14. 15. 16. 12,)3210三、解答题17.解答：(1)集合 ，AB=B，23,9AxBxmAB， ，解得6 2，93m实数 m 的取值范围是6,2.(2)集合 ，3,9AxBxm当 AB=时， 或者 m+9 2，解得 m 3 或 m 11，AB时， 1

8、1m3，实数 m 的取值范围是(11,3).18.（1）证明：，7AD平面 EFGH，平面 ADB 平面 EHGH=EF，AD 平面 ABD，ADEFAD平面 EHGH，平面 ADC 平面 EHGH=GH，AD 平面 ADC，. ADGH由平行公理可得 EFGH同理可得 EHFG四边形 EFGH 为平行四边形.（2）如图在 CD 上取点 M，使 ，连接 MQ14DPBC则 PMBCFG， ，则 QMADHGAQCPM QM=M平面 PMQ平面 EHGHPQ 平面 PMQPQ截面 EFGH19. 证明：作 FMCD 交 PC 于 M.点 F 为 PD 中点,FM= CD.12AE= AB=FM，

9、12AEMF 为平行四边形,AFEM，MEC 为直线 AF 与 EC 所成角或其补角。EM=AF= ，MC= ，EC= ，MEC 为 RtMEC5272sinMEC=1472MCE8(2)连接 AC，BD 交于 O，连接 EG点 E，O 分别为 AB 和 AC 中点。AOEG，AC平面 PBD，EG平面 PBD，根据直线与平面所成角的定义可得：EPG 为 PE 与平面 PDB 所成角，RtEGP 中,AO= ，EG= ，324DE= ，PE= ，271()sinEPG= ，3417220.解 答：（1）当 时， ，要使函数有意义需： ，2a21()logxf 210x即 ，解得： 或 ，所以函

10、数定义域为或 ，20x0(,)(,)设函数 ，函数开口向上，所以函数在 上单调递减，在上 单调2ux(,0)(2,)递增，因为 为单调递减函数，所以函数 的单调递增区间为 ，12logfx,0函数的单调递减区间为 .(,)综上所述，结论是：函数的单调递减区间为 ，单调递增区间为 。(2,)(,)（2）由题意可知： 且 ，设 ，函数对称轴为： ，函数开口向0a12uax12xa上，当 时，因为 为关于变量 的递增函数，所以要使函数 在 上1loguay ()f,4是增函数，需要： 且 在 上恒成立，由 可得：2x0x2,412xa9，由 在 上恒成立可得： ，即 时 在14a20x,420a12

11、a0x上恒成立，即 ，,1a当 时，因为 为关于变量 的递减函数，所以要使函数 在 上单0loguay ()f,4调递增，需要 且 在 上恒成立，由 可得： ，42x20x,412xa18由 在 上恒成立可得： 即 时 在 上20a,2a420,4恒成立，不存在综上所述，结论是： (1,)a21.证明（1）BAD=90ABADACD 是的正三角形，CD=AB=1，BC= ，2ABC 是直角三角形，ABACAB平面 ACDDEABDE平面 ACDCDE 是直角三角形证明：（2）取 CD 中点 M，连接 AM、MF.F 是 CE 的中点AMFB 是平行四边形MFAB，AMBFMF平面 ACDMF

12、在平面 ECD 内平面 CDE平面 ACDACD 是的正三角形，M 是 CD 中点AMCD平面 CED平面 ACD=CD,AM面 CDE，AMBF，10BF平面 CDE22. 解答：(1)当 时， .4,2ab24()xxf即 ，2()30xx解得： 或 =1(舍去)， =2；x(2)若函数 是定义在 R 上的奇函数，()f则 ，即 ，()(fxf2xxab即 ，)0xab解得： ，或1,1,a经检验 满足函数的定义域为 R， .21()xf当 0 时,函数 满足 ，()g()2xfxg ,( 0)，()2fx则 ，xg不等式 恒成立，()()10mg即 恒成立，22xx即 恒成立，8()xx设 ，则 ，2xt2t即 ， 恒成立，8mtt11由对勾函数的图象和性质可得：当 时, 取最小值 。2t8t42故 ，即实数 m 的最大值为 .424