1、第三章 函 数,第一部分 教材同步复习,3.4 二次函数的图象与性质,知识要点 归纳,1二次函数的概念 一般地，如果yax2bxc(a 0，a、b、c为_数)，那么y叫做x的二次函数 【注意】(1)二次函数的表达式为整式，且二次项系数_；(2)b，c可分别为0，也可同时为0；(3)自变量的取值范围是_,知识点一 二次函数,常,不为0,全体实数,2二次函数的三种表达式 (1)一般式：y_，这种形式只能看出二次函数图象的开口方向当知道三点坐标求解析式时，设出一般式 (2)顶点式：y_，这种形式不但能看出二次函数图象的开口方向，还能看出它的对称轴xh，顶点坐标(h，k)，最值k.当知道顶点坐标和另一
2、点坐标求解析式时，设出顶点式,ax2bxc(a0),a(xh)2k(a0),a(xx1)(xx2),3确定二次函数解析式方法 (1)若已知抛物线上三点的坐标，则可采用一般式yax2bxc(a0)，利用待定系数法求得a，b，c的值 (2)若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：ya(xh)2k(a0)，其中顶点坐标为(h，k)，对称轴为直线xh. (3)若已知抛物线与x轴交点的横坐标，则可采用交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中与x轴的交点坐标为(x1,0)，(x2,0),二次函数的图象是一条_，它与x轴有三种位置关系，分别是_,知识点二 二次函数的图象与性质,抛物线,有两
3、个交点，有一个交点，无交点,1二次函数yax2(a0)的图象 二次函数yax2(a0)的图象是一条关于y轴对称的抛物线，顶点坐标为_当a0时，开口向_(如图1)；当a0时，开口向_(如图2),(0,0),上,下,2二次函数yax2bxc(a0)的图象与性质,3.二次函数yax2bxc图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数yax2bxc化为顶点式ya(xh)2k，确定其开口方向，对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图一般选取五点：顶点，与y轴的交点(0，c)，(0，c)关于对称轴对称的点(2h，c)，与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(若与x轴没有交点，则取两组关于对称
4、轴对称的点)画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点,4抛物线的平移规律,三年中考 讲练,析,精,例,典,二次函数解析式的确定,【思路点拨】 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征(1)根据题意确定出B与C的坐标，代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；(2)把抛物线解析式化为顶点形式，找出顶点坐标，四边形ABDC面积三角形ABC面积三角形BCD面积，求出即可,【例2】 (2015陕西)下列关于二次函数yax22ax1(a1)的图象与x轴交点的判断，正确的是( ) A没有交点 B只有一个交点，且它位于y轴右侧 C有两个交
5、点，且它们均位于y轴左侧 D有两个交点，且它们均位于y轴右侧 【思路点拨】 本题考查二次函数的图象及抛物线与坐标轴的交点问题根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案,二次函数的图象与性质,(热频考点),D,数形结合思想：数和形是数学中的两种表现形式，是把数量关系和图形结合起来研究，把代数问题结合几何问题求解，或把几何问题用数学语言表示出来进行解答，解答时要注意题中的数与图中的点相互结合.,二次函数图象平移法则,易错点,析,辨,错,易,【错解】 A,【错解分析】 抛物线y3x29x由y3x2平移而得，容易得出y3x29x是y3x2向右平移3个单位，再向上平移9个单位得到的,谢谢观看！,
