1、第三章 函 数,第一部分 教材同步复习,3.5 二次函数的综合与应用,知识要点 归纳,二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点坐标是一元二次方程ax2bxc0(a0)的实数根，函数图象与x轴的交点情况可由对应方程的根的判别式_的符号来判定,知识点一 二次函数与一元二次方程,b24ac,【注意】用二次函数yax2bxc(a0)的图象估计一元二次方程ax2bxc0(a0)的根时，一元二次方程的根即就是二次函数图象与x轴交点坐标的横坐标,一,两,二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省
2、的方案等问题,知识点二 二次函数的实际应用,1题型特点 二次函数与几何知识的综合应用题型很多，最常见的类型有存在性问题、动点问题、动手操作问题，涉及的内容有方程、函数、等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形等多种知识，解决这类综合应用问题，关键是要善于借助数学综合题中所隐含的数形结合、转化、方程等重要的数学思想建立函数模型,知识点三 二次函数与几何的综合运用,2方法归纳 (1)存在性问题：注意灵活运用数形结合思想，可先假设存在，然后再借助已知条件求解，如果有解(求出的结果符合题目要求)，则假设成立，即存在，如果无解(推出矛盾或求出的结果不符合题目要求)，则假设不成立，即不存在；
3、(2)动点问题：通常利用数形结合、分类和转化思想，借助图形，切实把握图形运动的全过程，动中取静，选取某一时刻作为研究对象，然后根据题意建立方程模型或者函数模型求解,三年中考 讲练,【例1】 如图，以(1，4)为顶点的二次函数yax2bxc的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2bxc0的正数解的范围是( ) A2x3 B3x4 C4x5 D5x6,析,精,例,典,二次函数与一元二次方程,C,【思路点拨】 本题考查二次函数与一元二次方程的近似根先根据图象得出对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围，再利用对称轴x1，可以算出右侧交点横坐标的取值范围 【解答】 二次函数yax2bxc的顶点
4、为(1，4)，对称轴为x1，而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是3x2，右侧交点横坐标的取值范围是4x5.,【例2】 (2015陕西)在平面直角坐标系中，抛物线yx25x4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点 (1)求点A，B，C的坐标； (2)求抛物线yx25x4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式； (3)设(2)中所求抛物线的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，在以A，B，C，M，A，B，C，M这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积,二次函数与几何的综合应用,(热频考点),【思路点拨】 本题考查了二次函数的性质与图象、中心对称、平行四边形的判定、菱形的判定(1)令y0，求出x的值；令x0，求出y，即可解答；(2)先求出A，B，C关于坐标原点O对称后的点为(4,0)，(1,0)，(0，4)，再代入解析式，即可解答；(3)取四点A，M，A，M，连接AM，MA，AM，MA，MM，由中心对称性可知，MM过点O，OAOA，OMOM，由此判定四边形AMAM为平行四边形，又知AA与MM不垂直，从而平行四边形AMAM不是菱形，过点M作MDx轴于点D，求出抛物线的顶点坐标M，根据S平行四边形AMAM2SAMA，即可解答,谢谢观看！,
