1、第二章 整式的加减,初中数学（人教版）七年级 上册,第二章 整式的加减,知识点一 用含字母的式子表示数量关系,例1 用含字母的式子表示下列数量关系. (1)某地为了改造环境,计划用五年的时间植树绿化荒山,如果每年植树 绿化x公顷荒山,那么这五年内植树绿化荒山 公顷; (2)如果王红用5 h走完的路程为s km,那么她的平均速度为 km/h; (3)每本笔记本m元,每本练习本n元,王刚买了5本笔记本,2本练习本,那 么他一共花了 元.,解析 (1)五年内植树绿化荒山的总公顷数=每年绿化的公顷数年数, 则这五年内植树绿化荒山5x公顷;(2)根据“速度= ”,可知王红的 平均速度为 km/h;(3)
2、王刚一共花费的钱数为买5本笔记本和2本练习本 的总钱数,为(5m+2n)元.,答案 (1)5x (2) (3)(5m+2n) 方法归纳 用字母表示数时,要正确分析题中关系,并熟记一些常见的 规律,准确写出关系式.,知识点二 单项式,例2 判断下列各式是不是单项式.如果是,请指出它的系数与次数. -13a, xy2,mn,- ,23a2b, a+b,x,- .,分析 根据单项式定义解答,由数字或字母乘积组成的式子叫单项式, 单独的一个数或字母也是单项式, a+b含有加法运算,不是单项式,- 含有分母,且分母中含有字母,不是单项式.,解析 不是单项式的有- , a+b.是单项式的有-13a, xy
3、2,mn,23a2b,x,-.其中,-13a的系数为-13,次数为1; xy2的系数为 ,次数为3;mn的 系数为,次数为2;23a2b的系数为23,次数为3;x的系数为1,次数为1;- 的系数为- ,次数为5. 温馨提示 判断一个式子是不是单项式,关键是看式子中的数与字母、 字母与字母之间是否只有乘法运算,即式子中是否含运算符号“+”或 “-”,分母中是否含有字母.,知识点三 多项式,例3 指出下列多项式的项和次数,并说明它是几次几项式. (1)a3-a2b+ab2-b3;(2)3n4-2n2+1.,解析 (1)多项式a3-a2b+ab2-b3的项是a3,-a2b,ab2,-b3,次数是3,
4、它为三次四 项式. (2)多项式3n4-2n2+1的项是3n4,-2n2,1,次数是4,它为四次三项式. 温馨提示 多项式的每一项都包括它前面的符号,多项式中次数最高项 的次数是这个多项式的次数.,知识点四 整式,例4 指出下列各式中哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式. x2+y2,-x, ,10,6xy+1, , m2n,2x2-x-5, ,a7.,解析 单项式有-x,10, m2n,a7; 多项式有x2+y2, ,6xy+1,2x2-x-5; 整式有x2+y2,-x, ,10,6xy+1, m2n,2x2-x-5,a7. 注意 区分单项式和多项式的关键是明确两者的概念,注意它们的联系
5、与区别.,题型一 用整式表示实际问题中的数量关系 例1 用整式表示下列问题,并指出单项式的系数和次数,以及多项式的 项和次数. (1)连续三个奇数,中间一个是2n+1,写出第一个与第三个奇数; (2)写出底面半径为r,高为h的圆锥的体积; (3)某市出租车收费标准:起步价10元,3千米后每千米加价1.8元.写出某 人乘坐出租车x(x3)千米的费用; (4)某商场实行7.5折优惠销售,写出售价为y元的商品的原价.,解析 (1)连续三个奇数,中间一个为2n+1,则较小的奇数比2n+1小2,为2 n-1,它的项是2n和-1,次数是1.较大的奇数比2n+1大2,为2n+3,它的项是2 n和3,次数是1
6、. (2)圆锥的体积为 r2h,它的系数是 ,次数是3. (3)由题意知,费用为10+(x-3)1.8=(1.8x+4.6)元,它的项是1.8x和4.6,次数 是1. (4)原价为 = y,它的系数是 ,次数是1.,点拨 列式表示数量关系时,要抓住问题中与数量有关的关键词语,明 确它们的意义以及它们之间的关系.,题型二 利用整式的有关概念求某些字母的值 例2 已知多项式 xm+1y2+xy-4x3+1与单项式 x2y3z的次数相同,求整式 (-m)3+2m的值.,分析 由已知条件及单项式 x2y3z的次数为6,可得到关于m的方程,解方 程即可求出m的值,进而求得(-m)3+2m的值.,解析 因
7、为单项式 x2y3z的次数是6,所以多项式 xm+1y2+xy-4x3+1的次数 是6. 又因为多项式 xm+1y2+xy-4x3+1的项xy的次数为2,项-4x3的次数为3,项1的 次数为0, 所以项 xm+1y2的次数为6, 所以m+1+2=6,解得m=3. 所以(-m)3+2m=(-3)3+23=-21. 即整式(-m)3+2m的值为-21.,点拨 在根据整式的有关概念求某些字母的值时,一般都需要列出关于 这个字母的方程.,题型三 应用整式知识解决实际问题 例3 某公园的门票价格是:成人20元,学生10元,满40人可以购买团体票 (打8折),设一个旅游团共有x人(x40),其中学生y人.
8、 (1)用含x,y的式子表示该旅游团应付的门票费; (2)如果旅游团共有59个人,其中学生12人,那么他们应付多少门票费?,分析 门票费=门票价格人数80%(人数40),由于成人和学生的门票 价格不相同,所以应先分别求两种门票的费用,再求它们的和,最后乘 ,就得最终费用.,解析 (1)由题意得成人门票费为20(x-y)元,学生门票费为10y元, 所以总费用为20(x-y)+10y80%元. (2)当该旅游团共有59个人,其中学生12人时,应付门票费为20(59-12)+ 101280%=848(元). 答:(1)该旅游团应付门票费20(x-y)+10y80%元. (2)如果旅游团共有59个人,
9、其中学生12人,那么他们应付门票费848元.,点拨 用整式表示实际问题中的数量关系时,首先要分清语言叙述中关 键词的含义,理清它们之间的数量关系,进而列出整式.,题型四 用代数式表示规律 例4 将一些小圆圈按如图2-1-1所示的规律摆放,第1个图形中有6个小 圆圈,第2个图形中有10个小圆圈,第3个图形中有16个小圆圈,第4个图形 中有24个小圆圈,依此规律,第6个图形中有 个小圆圈,第n 个图形中有 个小圆圈(n是正整数).图2-1-1,解析 观察这些图形的外部可知,每个图形的最外侧都有4个小圆圈,再 结合每个图形内部圆圈的行数和列数可知,第1个图形中共有4+12=6 (个)小圆圈,第2个图
10、形中共有4+23=10(个)小圆圈,第3个图形中共有4+ 34=16(个)小圆圈,第4个图形中共有4+45=24(个)小圆圈,依此规 律,第6个图形中共有4+67=46(个)小圆圈,第n个图形中共有4+n(n+1) 个小圆圈.,答案 46;4+n(n+1) 方法归纳 归纳猜想型试题是中考命题的热点,常见的有数式类规律探 索、图形类规律探索、结论型归纳、类比型归纳、综合型归纳这几类 题型,解决此类问题的一般方法是从特殊情况入手,通过观察、计算、 猜想得出一般规律,并应用这一规律进行相关的计算和推理.,易错点 确定单项式的系数和次数时出错 例 写出单项式 ,33a2b的系数与次数.,知识点一 用含
11、字母的式子表示数量关系 1.(2014四川乐山中考)苹果的售价为a元/千克,香蕉的售价为b元/千克, 买2千克苹果和3千克香蕉共需 ( ) A.(a+b)元 B.(3a+2b)元 C.(2a+3b)元 D.5(a+b)元,答案 C 买2千克苹果需2a元,买3千克香蕉需3b元,一共需(2a+3b)元. 故选C.,2.下列用字母表示数符合书写要求的是 ( ) A.ab2 B.3 xy C.ab3 D.x+3,答案 D 书写字母与数字的积时,数字要写在字母前面;带分数应化成 假分数;除法运算应用分数形式表示.所以A、B、C中的书写都不规范.,3.如图2-1-1所示,现有宽为a米,长是宽的2倍的长方形
12、广场,在它的两角 上各铺半径为a的四分之一圆形的草坪,则草坪的面积是 .图2-1-1,答案 a2平方米,解析 两个半径相同的四分之一圆拼在一起,组成一个半圆,故草坪的 面积是 a2平方米.,知识点二 单项式 4.在式子:- ab, , ,-a2bc,1,x2-2x+3, , +1中,单项式的个数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5,答案 C 单项式有- ab, ,-a2bc,1,共4个.,5.(2015内蒙古通辽中考)下列说法中,正确的是 ( ) A.- x2的系数是 B. a2的系数是 C.3ab2的系数是3a D. xy2的系数是,答案 D 选项A中的系数是- ,选项B中的系数是 ,
13、选项C中的系数 是3,选项D正确,故选D.,6.单项式- 的系数和次数分别是 ( ) A. ,3 B.- ,3 C.- ,3 D.-2,2,答案 C 由单项式的有关概念可知C正确.,7.下列语句中错误的是 ( ) A.数字0也是单项式 B.单项式-a的系数与次数都是1 C. xy是二次单项式 D.- 的系数是-,答案 B 单项式-a的系数是-1,次数是1,故B错误.故选B.,8.若(a-1)x2yb是关于x,y的五次单项式,且系数为- ,则a= ,b= .,答案 ;3,解析 由题意,得a-1=- ,2+b=5,所以a= ,b=3.,知识点三 多项式 9.下列式子:2a2b,3xy-2y2, ,
14、4,-m, , ,其中是多项式的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个,答案 B 多项式有3xy-2y2, , ,共3个.,10.(2017河南南阳唐河期中)多项式-x2- x-1的各项分别是 ( ) A.-x2, x,1 B.-x2,- x,-1 C.x2, x,1 D.x2,- x,-1,答案 B -x2- x-1的各项分别为-x2,- x,-1.,11.对于多项式-3x+2xy2-1,下列说法正确的是 ( ) A.一次项系数是3 B.最高次项是2xy2 C.常数项是1 D.是四次三项式,答案 B 多项式-3x+2xy2-1是三次三项式,一次项系数是-3,常数项是- 1,所以A
15、、C、D均错误,故选B.,12.5x3-3x4-0.1x+25是 次多项式,最高次项的系数是 ,常 数项是 ,系数最小的项是 .,答案 四;-3;25;-3x4,解析 将多项式重新排列,得-3x4+5x3-0.1x+25,这是四次四项式,最高次 项的系数为-3,常数项为25,系数最小的项是-3x4.,知识点四 整式 13.下列式子:x2+2, +4, , ,-5x,0中,整式有 ( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个,答案 C 整式有x2+2, ,-5x,0,共4个.,14.把下列各式分别填在相应的大括号里:4, , +b,R2-r2, x2,2x-3,-x2+yz,a2+ +2. 单
16、项式: ; 多项式: ; 整式: .,解析 单项式: ; 多项式: ; 整式: .,1.“比a的2倍大1的数”列式表示是 ( ) A.2(a+1) B.2(a-1) C.2a+1 D.2a-1,答案 C 按从左往右的顺序,先读的先写.,2.(2018山东曹县一中月考)元旦期间,某服装店为了让利给顾客,一款羊 绒毛衣原售价为b元,现降价20%后,再次降价a元,则现售价为 ( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元,答案 A 原售价为b元,降价20%后,售价为(1-20%)b= b(元),再次降价 a元后的价格为 元.,3.以下判断正确的是 ( ) A. 是单项式 B.单项式xy没有系数 C.
17、23x2是五次单项式 D.7是单项式,答案 D 的分母含有字母,它不是整式,也不是单项式,故A错误;单项 式xy的系数是1,故B错误;23x2是单项式,它的次数为2,系数为23,故C错误; 单个的数或字母都是单项式,故D正确.,4.用棋子摆出如图所示的一组“口”字,若按照这种方法摆下去,则摆第 n个“口”字需用棋子 ( )A.4n枚 B.(4n-4)枚 C.(4n+4)枚 D.n2枚,答案 A 当n=1时,棋子枚数为4=14;当n=2时,棋子枚数为8=24;当n= 3时,棋子枚数为12=34所以第n个“口”字需用棋子4n枚.故选A.,5.试写出一个关于x的二次三项式,使二次项系数为2,一次项系
18、数为3,常 数项为-5,答案是 .,答案 2x2+3x-5,解析 由二次三项式所含字母是x以及各项系数可直接得出答案.,6.在代数式- m2,8xy,4a2- b3,3.14, , +a, 中,单项式有 个,多项式有 个.,答案 3;3,解析 (1)判断一个整式是不是单项式,关键是看式子中的数与字母或 者字母与字母之间是不是乘积关系,如果它们之间是加减的关系,那么 就是多项式; (2) 既不是单项式也不是多项式, +a是两个单项式的和,故是多项式.,7.已知多项式7a2b2-ab3+5a4b-4b5+a3,请回答下列问题: (1)它是 次 项式,字母a的最高次数是 ,字母b 的最高次数的项是
19、; (2)把多项式按a的降幂排列为 ; (3)把多项式按b的升幂排列为 .,答案 (1)五;五;4;-4b5 (2)5a4b+a3+7a2b2-ab3-4b5 (3)a3+5a4b+7a2b2-ab3-4b5,解析 熟练掌握多项式的项(包括项的符号)与次数的定义,升幂(降幂) 排列一定要按照某个字母的指数由小到大(由大到小)重新排列,特别注 意排列时项的符号要一起移动.,8.下图是一个简单的数值运算程序,当输入n的值为3时,则输出的结果为 .,答案 30,解析 当n=3时,n2-n=32-3=628,输出的结果为30.,9.填表:,解析,10.已知多项式-3x3ym+1+xy3+(n-1)x2
20、y2-4是六次三项式,求(m+1)2n-3的值.,解析 根据题意,有3+m+1=6,n-1=0,所以m=2,n=1.所以(m+1)2n-3=(2+1)2- 3=6.,11.有一组式子:2a2b2x,6ax3y,16m2n2z,20xyz3. (1)观察上述式子,请写出这四个式子都具有的两个特征; (2)请写出一个新的式子,使该式子同时具有你解答(1)中所写出的两个 特征.,解析 (1)都是单项式;次数都是5. (2)8abc3(答案不唯一).,1.下列说法正确的是 ( ) A.xy3-5xy2是三次二项式 B. 是一次二项式 C.-5x是单项式 D.-5x的系数是5,答案 C xy3-5xy2
21、是四次二项式, 不是多项式,-5x的系数是-5,故选C.,2.如果(m+2)2x2yn-2是关于x,y的五次单项式,则常数m,n满足的条件是 ( ) A.n=5,m=-1 B.n=5,m-2 C.n=3,m-2 D.n=5,m为任意数,答案 B 由题意得,2+n-2=5,m+20,所以n=5,m-2.,3.(2017湖北咸宁中考)由于受H7N9禽流感的影响,我市某城区今年2月 份鸡的价格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份鸡的价格 为24元/千克,设3月份鸡的价格为m元/千克,则 ( ) A.m=24(1-a%-b%) B.m=24(1-a%)b% C.m=24-a%-b% D
22、.m=24(1-a%)(1-b%),答案 D 1月份鸡的价格为24元/千克,2月份鸡的价格比1月份下 降a%, 2月份鸡的价格为24(1-a%)元/千克. 又3月份比2月份下降b%, m=24(1-a%)(1-b%).故选D.,4.当x=1时,代数式ax3+bx+7的值为4,则当x=-1时,代数式ax3+bx+7的值为 ( ) A.-4 B.12 C.11 D.10,答案 D 当x=1时,原式=a13+b1+7=4, 则a+b+7=4,所以a+b=4-7=-3. 当x=-1时,原式=a(-1)3+b(-1)+7=a(-1)+b(-1)+7=-(a+b)+7=-(-3)+7=10.,5.(201
23、5湖南益阳中考)图2-1-2是用长度相等的小棒按一定规律摆成的 一组图案,第(1)个图案中有6根小棒,第(2)个图案中有11根小棒则 第(n)个图案中有 根小棒(n是正整数).图2-1-2,答案 (5n+1),解析 第(1)个图案中有6根小棒,第(2)个图案中有(6+5)根小棒,第(3)个 图案中有(6+5+5)根小棒,第(4)个图案中有(6+5+5+5)根小棒第(n)个 图案中有6+5(n-1)=6+5n-5=(5n+1)根小棒,故答案为(5n+1).,6.若关于x,y的多项式(3a+2)x2+(9a+10b)xy-x+2y+7不含二次项,求3a-5b 的值.,解析 由题意知3a+2=0,9
24、a+10b=0,所以a=- ,b= ,所以3a-5b=3 -5 =-5.,1.(2017天津新华中学期末)某养殖场2016年底的生猪出栏价格是每千 克a元.受市场影响,2017年第一季度末的出栏价格平均每千克下降了1 5%,到了第二季度末平均每千克比第一季度末又上升了20%,则第三季 度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克 ( ) A.(1-15%)(1+20%)a元 B.(1-15%)20%a元 C.(1+15%)(1-20%)a元 D.(1+20%)15%a元,答案 A 2017年第一季度末的平均出栏价格是2016年底价格的(1-1 5%),即(1-15%)a元/千克,第二季度末的平均出栏价
25、格是第一季度末的平 均出栏价格的(1+20%),即(1-15%)(1+20%)a元/千克,也就是第三季度初 的出栏价格,故选A.,2.下列说法正确的是 ( ) A.3x2-2x+5的项是3x2,2x,5 B. 与2x2-2xy-5都是多项式 C.多项式-2x2+4xy的次数是3 D.一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是6,答案 B A选项中的第二项应是-2x,故A错;显然B选项正确;C选项中 多项式的次数是2,故C错;x6+xy5中两项的次数均为6,多项式次数也为6, 故D错.故选B.,3.若多项式a(a-1)x3+(a-1)x+1是关于x的一次多项式,则a的值为 ( ) A.
26、0 B.1 C.0或1 D.不能确定,答案 A 由题意得a(a-1)=0且a-10,所以a=0.故选A.,4.(2015山东临沂中考)观察下列关于x的单项式,探究其规律:x,3x2,5x3,7x 4,9x5,11x6,.按照上述规律,第2 015个单项式是 ( ) A.2 015x2 015 B.4 029x2 014 C.4 029x2 015 D.4 031x2 015,答案 C 根据题意可知第n个单项式为(2n-1)xn,因此第2 015个单项式 是(22 015-1)x2 015=4 029x2 015.故选C.,5.下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是 ( )A.(x+3)(
27、x+2)-2x B.x2+5x C.3(x+2)+x2 D.x(x+3)+6,答案 B 阴影部分面积的求法有多种,易知A、C、D都能表示阴影部 分的面积.,6.(2015福建漳州中考)在数学活动课上,同学们利用如图所示的程序进 行计算,发现无论x取何正整数,结果都会进入循环,下面选项一定不是该 循环的是 ( )A.4,2,1 B.2,1,4 C.1,4,2 D.2,4,1,答案 D 当最初输入的数是4时,因为4是偶数,所以对应的值是 =2; 而2是偶数,所以对应的值是 =1;而1是奇数,所以对应的值是3x+1=4,继 而以4,2,1为一个循环节进入循环.用上述方法可得:当最初输入的数是2 时,
28、将以2,1,4为一个循环节进入循环;当最初输入的数是1时,将以1,4,2为 一个循环节进入循环.故选D.,7.如果多项式32+2xyn+y2是一个四次多项式,那么n= ,多项式按照y 的降幂排列是 .,答案 3;2xy3+y2+32,解析 由题意可知,多项式最高次项的次数必须是4,故n+1=4,所以n=3. 按照y的降幂排列为2xy3+y2+32.,8.如果多项式x4-(m-2)x3+6x2-(n+1)x+7不含x的三次项和一次项,求m、n 的值.,解析 不含有x的三次项和一次项,也就是说,三次项和一次项的系数都 等于0,所以-(m-2)=0,-(n+1)=0,所以m=2,n=-1.,9.把下
29、列代数式分别填在相应的集合里: a2b+ab2, -x2+5y,- ,0,-9x2, , (x2+y2), m2+2m- , + -ab, . 单项式: ; 多项式: ; 整式: ; 二项式: ; 二次三项式: ; 三次二项式: .,解析 单项式: ; 多项式: a2b+ab2, -x2+5y, , (x2+y2), + -ab, ; 整式: - ,0,-9x2,a2b+ab2, -x2+5y, , (x2+y2), + -ab, ; 二项式: ; 二次三项式: ; 三次二项式:a2b+ab2,.,10. 已知多项式-5x2a+1y2- x3y3+ x4y. (1)求多项式中各项的系数和次数;
30、 (2)若多项式是7次多项式,求a的值.,解析 (1)-5x2a+1y2的系数是-5,次数是2a+3;- x3y3的系数是- ,次数是6; x4y的系数是 ,次数是5. (2)由多项式的次数是7,可知-5x2a+1y2的次数是7,即2a+3=7,所以a=2.,11.已知(a-3)x2y|a|+(b+2)是关于x、y的五次单项式,求a2-3ab+b2的值.,解析 由于(a-3)x2y|a|+(b+2)是关于x、y的五次单项式,所以b+2=0,a-3 0,2+|a|=5,所以b=-2,a=-3.所以a2-3ab+b2=(-3)2-3(-3)(-2)+(-2)2=9-18+4=-5.,一、选择题 1
31、.(2018江苏扬州竹西中学期末,2,)下列关于单项式- xy2的说法 中,正确的是 ( ) A.系数是3,次数是2 B.系数是- ,次数是2 C.系数是 ,次数是3 D.系数是- ,次数是3,答案 D 根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,及所有字 母指数的和是次数,知D正确.,2.(2017上海交大附中月考,5,)小明买了2支钢笔,3支圆珠笔,若每 支圆珠笔a元,每支钢笔b元,则小明一共花了 ( ) A.(3a+2b)元 B.(2a+3b)元 C.(3a+2a)元 D.(3b+2b)元,答案 A 2支钢笔花2b元,3支圆珠笔花3a元,故小明共花了(3a+2b)元.,3.(2018云南
32、昆明三中期末,5,)下列说法中正确的是 ( ) A.ax2+bx+c是二次多项式 B.- 是6次单项式,它的系数是 C.- ab2,-x都是单项式,也都是整式 D.-4a2b,3ab,5是多项式-4a2b+3ab-5中的项,答案 C 对于A选项,当a=b=0时,ax2+bx+c是单项式,故A错误.对于B选 项,- 的系数为- ,次数为2+3+1=6,故B错误.显然C正确.-4a2b,3ab,-5 是多项式-4a2b+3ab-5中的项,故D错误.,4.(2016河南南阳一中期中,7,)若多项式x3+2xm+1-3x2y2的次数与单 项式- a4b3的次数相同,则m的值为 ( ) A.4 B.5
33、C.6 D.7,答案 C 单项式- a4b3的次数是7,所以m+1=7,即m=6.,二、填空题 5.(2018四川南充五中期中,15,)若a-b=2,则代数式5+2a-2b的值是 .,答案 9,解析 整体代入得原式=5+2(a-b)=5+4=9.,6.(2016湖北武汉二中一模,12,)图2-1-3是一组有规律的图案,第 (1)个图案是由4个基础图形组成的,第(2)个图案是由7个基础图形组成 的,第(n)(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为 (用 含n的式子表示).图2-1-3,答案 3n+1,解析 认真观察图形,确定图形变化规律:第(1)个图案是由4个基础图形 组成的,第(2)个图案是由
34、7个基础图形组成的,以后每个图案都比前一个 图案多3个基础图形,所以第(n)(n是正整数)个图案中的基础图形的个数 为3n+1.,1.(2018山东曲阜师大附中月考,6,)若a=2,b=-1,则a+2b+3的值为 ( ) A.-1 B.3 C.6 D.5,答案 B 把a=2,b=-1代入a+2b+3,得a+2b+3=2+2(-1)+3=3,故选B.,2.(2017云南昆明三中月考,3,)在代数式 ,-1,x2-3x+2, ,- a2b3 cd中,单项式有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个,答案 B 所给代数式中, ,-1,- a2b3cd是单项式,共4个.,3.(2016山西大同
35、一中期末,5,)下列说法正确的是 ( ) A. 是整式 B.单项式28mn的系数是2,次数是10 C.多项式 的常数项是- ,二次项系数是 D.多项式3a3-abc+4c-5a4+2c2的次数是13,答案 C A选项中, 的分母含有字母,因此不是整式;B选项中,单项式 的次数是所有字母的指数和,因此28mn的次数是2,系数是28;C选项中, 可以化成 x2- ,所以C选项正确;D选项中,多项式的次数应该是 多项式中最高次项的次数,因此3a3-abc+4c-5a4+2c2的次数是4.,4.(2018安徽和县南义中学月考,3,)如果4xy|k|-5(k-3)y2+1是关于x,y 的四次三项式,那么
36、k的值为 ( ) A.4 B.3 C.-3 D.3,答案 C 因为4xy|k|-5(k-3)y2+1是关于x,y的四次三项式,所以|k|+1=4,且k -30.由|k|+1=4,得|k|=3,解得k=3.由k-30,得k3.综上,k=-3.,5.(2018甘肃兰州实验中学期中,3,)某商店进了一批商品,每件商 品的进价为a元,若要获利20%,则每件商品的售价应定为 ( ) A.20%a元 B.(a-20%a)元 C. 元 D.(a+20%a)元,答案 D 若要获利20%,则每件商品的利润为20%a元,则所求售价为(a +20%a)元.,6.(2017山西太原五中期中,13,)若- x2y|n-
37、3|是关于x、y的单项式,且 系数为 ,次数为3,则a= ,n= .,答案 - ;4或2,解析 根据系数为 得- = ,解得a=- ,由次数为3得2+|n-3|=3,解得n=4 或2.,7.(2018辽宁铁岭模拟,12,)体育委员小金带了500元钱去买体育 用品,已知一个足球x元,一个篮球y元,则代数式500-3x-2y表示的实际意 义是 .,答案 体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费,解析 3x与2y分别表示买3个足球、2个篮球的费用,代数式“500- 3x-2y”表示的实际意义是体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经 费.,8.(2016江西南昌联考,14,)如图是一组有规律的图案
38、,第1个图案 由4个 组成,第2个图案由7个 组成,第3个图案由10个 组成,第4个图案 由13个 组成则第n个(n为正整数)个图案由 个 组成.,答案 (3n+1),解析 第1个图案由4=(3+1)个 组成; 第2个图案由7=(32+1)个 组成; 第3个图案由10=(33+1)个 组成; 第4个图案由13=(34+1)个 组成; 故第n个图案由3n+1=(3n+1)个 组成.,9.(2018黑龙江哈尔滨四十一中月考,19,)已知代数式ax5+bx3+3x+ c,当x=0时,该代数式的值为-1. (1)求c的值; (2)已知当x=-1时,该代数式的值为-1,试求a+b+c的值; (3)已知当
39、x=3时,该代数式的值为-10,试求当x=-3时该代数式的值.,解析 (1)当x=0时,原式=c=-1,所以c的值为-1. (2)当x=-1时,原式=a(-1)5+b(-1)3+3(-1)+(-1)=-1,即-a-b-3-1=-1,所以a+ b=-3,所以a+b+c=-3-1=-4. (3)当x=3时,原式=a35+b33+33+(-1)=-10,即243a+27b=-18.所以当x=-3 时,原式=a(-3)5+b(-3)3+3(-3)+(-1)=-243a-27b-10=-(243a+27b)-10=-(- 18)-10=8.,一、选择题 1.(2017贵州铜仁中考,3,)单项式2xy3的
40、次数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 D 单项式2xy3的次数是1+3=4,故选D.,2.(2017重庆中考B卷,6,)若x=-3,y=1,则代数式2x-3y+1的值为 ( ) A.-10 B.-8 C.4 D.10,答案 B 代入x,y的值得2(-3)-31+1=-8.故选B.,3.(2016吉林中考,5,)小红要购买珠子串成一条手链.黑色珠子每 个a元,白色珠子每个b元,要串成如图2-1-4所示的手链,小红购买珠子应 该花费 ( )图2-1-4 A.(3a+4b)元 B.(4a+3b)元 C.4(a+b)元 D.3(a+b)元,答案 A 3个黑色珠子共3a元,4个白色珠子共
41、4b元,所以购买珠子一共 花费(3a+4b)元,故选A.,4.(2015福建厦门中考,3,)已知一个单项式的系数是2,次数是3,则 这个单项式可以是 ( ) A.-2xy2 B.3x2 C.2xy3 D.2x3,答案 D 此题规定单项式的系数与次数,但没有规定式中有几个字母, 观察四个选项,只有选项D符合要求,故选D.,5.(2013山东济宁中考,2,)如果整式xn-2-5x+2是关于x的三次三项 式,那么n等于 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6,答案 C 由题意可知n-2=3,则n=5,故选C.,二、填空题 6.(2017青海西宁中考,11,) x2y是 次单项式.,答案 3,解析 本
42、题考查单项式的相关知识.单项式的次数为所有字母的指数之 和:2+1=3.,7.(2017山西中考,12,)某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型 号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销 售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为 元.,答案 1.08a,解析 根据题意得,a(1+20%)90%=1.08a.故答案为1.08a.,8.(2017甘肃天水中考,15,)观察如图2-1-5所示的“蜂窝图”,则 第n个图案中“ ”的个数是 .(用含有n的代数式表示,n是正 整数)图2-1-5,答案 3n+1,解析 根据规律,第一个图案有4个“ ”,以后依
43、次增加3个,故第n个图 案中“ ”的个数是3n+1.,1.(2017重庆中考A卷,6,)若x=- ,y=4,则代数式3x+y-3的值为 ( ) A.-6 B.0 C.2 D.6,答案 B x=- ,y=4,3x+y-3=3 +4-3=-1+4-3=0,故选B.,2.(2016内蒙古呼和浩特中考,4,)某企业今年3月份产值为a万元,4 月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是 ( ) A.(a-10%)(a+15%)万元 B.a(1-90%)(1+85%)万元 C.a(1-10%)(1+15%)万元 D.a(1-10%+15%)万元,答案 C 由题意知4月份产值为a
44、(1-10%)万元,所以5月份产值为a(1-1 0%)(1+15%)万元.故选C.,3.(2016湖北荆州中考,9,)用黑白两种颜色的菱形纸片,按黑色菱 形纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案.若第n(n是正整数)个图案中 有2 017个白色菱形纸片,则n的值为 ( )A.671 B.672 C.673 D.674,答案 B 认真观察图形,确定图形变化规律:第1个图案中有4个白色菱 形纸片,第2个图案中有7个白色菱形纸片,以后每个图案都比前一个图 案多3个白色菱形纸片,所以第n(n是正整数)个图案中的白色菱形纸片 的个数为3n+1,由3n+1=2 017,得n=672,故选B.,4.(2017山
45、东烟台中考,7,)用棋子摆出下列一组图形,按照这种规律摆下去,第n(n是正整数)个图形用的棋子个数为 ( ) A.3n B.6n C.3n+6 D.3n+3,答案 D 借助图形特点,可以发现: 第一个图形棋子的个数为31+3; 第二个图形棋子的个数为32+3; 第三个图形棋子的个数为33+3; 第n个图形棋子的个数为3n+3.,5.(2017浙江丽水中考,13,)已知a2+a=1,则代数式3-a2-a的值为 .,答案 2,解析 3-a2-a=3-(a2+a),把a2+a=1整体代入得原式=3-1=2.,6.(2014广西北海中考,17,)下列式子按一定规律排列: , , ,则第2 014个式子
46、是 .,答案,解析 通过观察可以发现,分母是从2开始的连续偶数,则第n个式子的 分母是2n,分子中a的指数是从1开始的连续奇数,则第n个式子的分子是 a2n-1,所以第n个式子为 ,所以第2 014个式子是 .,7.(2013四川遂宁中考,15,)为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行 用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示,按照此规律,摆第(n)个图形需用火 柴棒的根数为 (n是正整数).(1) (2) (3),答案 6n+2,解析 观察发现,从第(2)个图形起,后一个图形比前一个图形多6根火柴 棒,故摆第(n)个图形需用8+6(n-1)=(6n+2)根火柴棒.,1.观察下列单项式:x2y, x2y2
47、, x2y3, x2y4,. (1)写出第8个单项式; (2)请你猜想第n个单项式是什么,它的系数、次数分别是多少(n是正整 数)?,解析 (1)第8个单项式为 x2y8. (2)第n个单项式是 x2yn,这个单项式的系数是 ,次数是n+2.,2.学校餐厅中,一张桌子可坐6人,有以下两种摆放方式(见图2-1-6): (1)当有5张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人? (2)当有n张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人(n是正整数)? (3)新学期有200人在学校就餐,但餐厅只有60张这样的餐桌,若你是老 师,你打算选择哪种方式来摆放餐桌?为什么?图2-1-6,解析 (1)有5张桌子,用第一种摆放方式,可以坐54+2=22人;用第二种 摆放方式,可以坐52+4=14人. (2)有n张桌子,用第一种摆放方式可以坐(4n+2)人;用第二种摆放方式,可 以坐(2n+4)人. (3)选择第一种方式.理由如下: 第一种方式:60张桌子一共可以坐604+2=242(人). 第二种方式:60张桌子一共可以坐602+4=124(人). 又242200124,所以选择第一种方式.,1.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价2 0%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.请计 算顾客到哪家超市购买这种商品更合算.,
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