1、第四章 几何图形初步,初中数学（人教版）七年级 上册,第四章 几何图形初步,知识点一 认识立体图形 立体图形:有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各 部分不都在同一平面内,它们是立体图形.,例1 如图4-1-1-1所示,请写出下列立体图形的名称.图4-1-1-1,分析 可以联系生活中常见的实物模型,借助空间想象能力,准确写出 各个立体图形的名称.,解析 五棱柱;圆锥;四棱柱或长方体;圆柱;四棱锥.,例2 如图4-1-1-3所示,下列各标志图形主要由哪些简单的几何图形组 成?图4-1-1-3,解析 图由圆组成;图由长方形和正方形组成;图由四边形(或菱 形)组成;图由圆和圆弧组成.
2、,知识点三 从不同方向看物体常见立体图形从不同方向看得到的平面图形列表如下:,例3 图4-1-1-4是用6个相同的小正方体搭成的几何体,那么从上面看这 个几何体得到的平面图形是 ( )图4-1-1-4,解析 由几何体的特征可知从上面看这个几何体得到的平面图形应是 选项B中的图形.,答案 B 温馨提示 从三个方向观察同一物体所看到的图形,看得见的轮廓线画 成实线,看不见的轮廓线画成虚线.,知识点四 立体图形的展开图,例4 把图4-1-1-5所示的几何体与它的表面展开图连起来.图4-1-1-5,解析 圆柱的表面展开图是一个长方形(侧面)和两个半径相等的圆(底 面);圆锥的表面展开图是一个扇形(侧面
3、)和一个圆(底面);棱柱的表面展 开图是一个长方形(侧面)和两个相同的多边形(底面);棱锥的表面展开 图是一个多边形(底面)和个数与多边形边数相等的三角形(侧面).,答案 如图4-1-1-6所示.图4-1-1-6,题型一 从不同方向看立体图形 例1 如图4-1-1-7所示,一个斜插吸管的饮料盒从正面看到的图形是 ( )图4-1-1-7,解析 可以用平行光线垂直于物体的正面照射一下,动手做一做就可以 得到正确的答案.,答案 A,点拨 考查从不同角度观察物体的能力,体会立体图形与平面图形相互 转化的过程,培养空间想象能力.,题型二 正方体的平面展开图 例2 图4-1-1-8是每个面上都有一个汉字的
4、正方体的一种平面展开图, 那么在原正方体中和“国”字所在面相对的面上的汉字是 ( )图4-1-1-8 A.钓 B.鱼 C.岛 D.中,解析 根据正方体的表面展开图的特征,易知与“中”字所在面相对的 面上的汉字是“的”,与“钓”字所在面相对的面上的汉字是“岛”, 与“国”字所在面相对的面上的汉字是“鱼”,故选B.,答案 B 方法归纳 解决此类问题的方法一般有两种:一是根据相对面的分布规 律进行判断:相对面绝对不相邻(无公共边且无公共点);同一层有三个或 四个面时,相间的两个面一定是相对面;二是通过动手折叠或展开正方 体确定正确结果.,知识点一 认识立体图形 1.下列几何图形中,是棱柱的是 ( )
5、,答案 B A是圆柱;B是棱柱;C是球;D是圆锥.,2.与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是 ( )A.圆柱、圆锥、正方体、长方体 B.圆柱、球、正方体、长方体 C.棱柱、球、正方体、棱柱 D.棱柱、圆锥、棱柱、长方体,答案 B 与题图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次 是圆柱、球、正方体、长方体.故选B.,3.指出如图4-1-1-1所示的立体图形中的柱体、锥体、球.图4-1-1-1,解析 是柱体;是锥体;是球.,4.如图4-1-1-2,把类似的物体与图形连起来.图4-1-1-2,解析 所连的线如图所示.,知识点二 认识平面图形 5.下面的图形中是平面图形的是 ( ),
6、答案 D A是圆柱,B是圆锥,C是球,它们都是立体图形,D是圆,是平面 图形,故选D.,答案 A 从题中图案可以看出这个美丽图案由三角形和半圆形组成.,知识点三 从不同方向看物体 7.(2017浙江衢州中考)图4-1-1-4是由四个相同的小立方块搭成的几何 体,从正面看,所看到的图形是 ( )图4-1-1-4,答案 D 从正面看,能看到左侧有2个正方形,右侧有1个正方形.故选D.,8.如图4-1-1-5所示的几何体,从左面看,所看到的图形是 ( )图4-1-1-5,答案 C 从左面看去,应该是“L”形的图形.故选C.,9.图4-1-1-6是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒,从正面看 图
7、中所示礼盒,得到的图形是 ( )图4-1-1-6,答案 A 从正面可看到两个相邻的长方形,右边的长方形较小,根据礼 盒的大小可知A正确.故选A.,10.(2017广西贵港平南期末)图4-1-1-7所示的几何体是由一个圆柱体和 一个长方体组成的,则从上面看这个几何体,得到的图形是 ( )图4-1-1-7,答案 C 从上面看圆柱,所看到的图形是一个圆,从上往下看长方体得 到的图形是一个长方形.,11.从三个方向看一个几何体得到的平面图形如图4-1-1-8所示,则这个 几何体摆放的位置是 ( )图4-1-1-8,答案 A 从上面看得到的图形是三角形,可排除B、D,根据从正面看 得到的图形中的虚线,可
8、排除C,故选A.,12.(2016广东深圳十校联考)从一个物体的不同方向看到的是如图4-1-1 -9所示的三个图形,则该物体的形状为 ( )图4-1-1-9 A.圆柱 B.棱柱 C.圆锥 D.球,答案 C 从不同方向看圆柱和棱柱,一定有长方形,故可排除A、B,从 不同方向看球,所看到的图形都是圆,故可排除D,只有C符合.,知识点四 立体图形的展开图 13.(2018河北临西一中月考)下列平面图形中,不是正方体的展开图的是 ( ),答案 D 由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知,选项A,B,C 可以拼成一个正方体,而D选项,上底面不可能有两个,故不是正方体的 展开图.故选D.,14.(201
9、5江苏泰州中考)一个几何体的表面展开图如图4-1-1-10所示,则 这个几何体是 ( )图4-1-1-10 A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱,答案 A 将展开图还原成立体图形,发现此几何体是四棱锥.故选A.,15.(2017湖北天门中考)图4-1-1-11是一个正方体的展开图,把展开图折 叠成正方体后,有“弘”字一面的相对面上的字是 ( )图4-1-1-11 A.传 B.统 C.文 D.化,答案 C 所给图形是正方体展开图中的“132”型,把所给图形折 成正方体后,“弘”与“文”“扬”与“统”“传”与“化”相对,故选C.,16.图4-1-1-12是某种几何体表面展开图的图形,这个
10、几何体是 ( )图4-1-1-12 A.圆锥 B.球 C.圆柱 D.棱柱,答案 A 圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形,故这个几何体是圆锥.,1.下面的几何体是圆柱的是 ( ),答案 B A是球,B是圆柱,C是圆锥,D是三棱柱,故选B.,2.如图是一座房子的平面图,组成这幅图的图形有 ( )A.三角形、长方形 B.三角形、正方形、长方形 C.三角形、正方形、长方形、梯形 D.正方形、长方形、梯形,答案 C 由题图可以看出,在这个平面图中,房子的屋顶是三角形,其 余的图形分别有长方形、正方形、梯形.这座房子的平面图是由上述四 种图形组成的.,3.如图所示的图形中属于棱柱的有 ( )A.2个 B.3
11、个 C.4个 D.5个,答案 C (1)(2)(6)(7)属于棱柱.,4.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是 ( ),答案 A 三棱柱展开后,侧面是三个长方形,上下底面各是一个三角 形,上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧,故选A.,5.(2017山东烟台中考)如图所示的工件,从上面往下看,所看到的图形是 ( ),答案 B 从上面看得到的图形是B项中的图形.,6.如图所示的是一个无盖的正方体纸盒,下底面标有字母“M”,沿图中 粗线将其剪开展成平面图形,想一想,这个平面图形是 ( ),答案 A 由题图中的展开方式知A选项中的图形符合要求.,7.如图是一个水平放置的圆柱形物体,中间有一个细
12、棒,则从上面看此几 何体所看到的图形是 ( ),答案 C 从上面看圆柱形物体是一个长方形,细棒露出的部分(看见) 用实线画出,看不见(没有露出)的部分用虚线画出,故选C.,8.(2017山东莱芜中考)将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截 去一个三棱柱,得到一个如图所示的几何体,从左面看该几何体,所看到 的图形是 ( ),答案 C 从左面看该几何体,所看到的图形是C项中的图形.,9.将图中的几何体分类,柱体有 ,锥体有 (填序号).,答案 (1)(2)(3);(5)(6),解析 柱体包括棱柱和圆柱,锥体包括圆锥和棱锥.,10.如图是立方体的表面展开图,如果将它围成原来的立方体,与P点重 合的
13、点是 .,答案 T点和V点,解析 将展开图折叠起来,观察与P点重合的点.,11.如图,观察方格中的图形,回答下列问题.(1)方格中有哪些图形? (2)你可以发现什么样的变化规律? (3)图中有一处遗漏的图形,请你补充.,解析 (1)方格中有圆、菱形、正方形、半圆、三角形、长方形和扇 形. (2)对于每一列图形,从上到下依次进行相应的对折就可以得到下一个 图形. (3)补充的图形为 .,1.如图4-1-1-13所示的立方体,将其展开后得到的图形是 ( )图4-1-1-13,答案 D 采用排除法,A、C选项中,将展开图还原成立方体后,两个黑 色三角形所在的面为相对面,所以不正确;B选项中,将展开图
14、还原成立 方体后,两个黑色三角形有公共边,所以不正确.,2.小颖同学到学校领来n盒粉笔,整齐地摞在讲桌上,从三个不同的方向 看得到的图形如图4-1-1-14所示,则n的值是 ( )图4-1-1-14 A.6 B.7 C.8 D.9,3.(2016河南上蔡校级期末)小华在一个正方体的六个面上分别写上“x, y,z,1,-1,2”字样,表面展开图如图4-1-1-15所示,若在该正方体中,相对面 上的数字相等,则xy= .图4-1-1-15,答案 1,解析 正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, “x”与“-1”是相对面, “y”与“2”是相对面, “1”与“z”是相对面, 在该正方体
15、中,相对面上的数字相等, x=-1,y=2, xy=(-1)2=1. 故答案为1.,1.下面四个立体图形中,和其他三个立体图形不同类的是( ),答案 B B是棱锥,而其余三个是棱柱.,2.如图是从一个包装盒的三个方向看到的形状图,则这个包装盒的体积 是 ( )A.1 000 cm3 B.1 500 cm3 C.2 000 cm3 D.4 000 cm3,答案 C 观察包装盒的三种形状图可以知道,该包装盒是圆柱体,由从 正面看得到的形状图知道圆柱的高是20 cm,由从左面看到的形状图知 道圆柱底面圆的直径是20 cm,因此,圆柱的体积是10220=2 000(cm3).,3.(2014山东菏泽中
16、考)过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一 个平面,形成如图所示的几何体,其展开图正确的为 ( ),答案 B 分别折叠四个展开图可知选B.,4.如图,有一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔),从左面看,得到 的平面图形是 ( ),答案 C 本题是由具体的实物确定从左面看得到的平面图形,解答时 要注意,确实存在的但又看不见的线是虚线,看得见的线是实线.,5.如图,将五角星沿虚线折叠,使得A、B、C、D、E五个点重合,得到的 立体图形是 ( )A.棱柱 B.圆锥 C.圆柱 D.棱锥,答案 D 以虚线围成的五边形为底面,将A、B、C、D,E五个点合在 一起,得到的是五棱锥.,6.(2018黑龙
17、江哈尔滨实验中学月考)如图是一个正方体纸盒的展开图, 其中的六个正方形内分别标有数字“0”“1”“2”“5”和汉字 “数”“学”,将其围成一个正方体后,与“5”相对的是 ( )A.0 B.2 C.数 D.学,答案 A 根据正方体的表面展开图的特征,易得“2”相对的面是 “学”,“1”相对的面是“数”,“5”相对的面是“0”,故选A.,7.请找出如图所示的几何体中具有相同特征的几何体,并说出它们的相 同特征是什么.,解析 图与图,它们都是棱锥; 图与图,它们的水平截面都是五边形; 图,与图,它们都由六个面组成; 图,与图,它们都是锥体; 图,与图,它们都是由平面围成的几何体; 图,与图,它们都是
18、带曲面的几何体; 图与图,它们至少有一个面是圆面; 图与图,它们的六个面都是四边形等.,8.一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状 如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请 在图中画出从正面看和从左面看得到的这个几何体的形状图.,解析 如图所示:,选择题 1.(2018湖南长沙一中月考,1,)用一个平面去截如图4-1-1-16所示 的圆柱体,截面不可能是 ( )图4-1-1-16,答案 B 本题中用平面截圆柱,横切就是圆,竖切就是长方形,斜切是 椭圆,唯独不可能是梯形.故选B.,2.(2018江西赣州厚德外国语学校月考,3,)一个正方体的每个面 都有
19、一个汉字,其平面展开图如图4-1-1-17所示,那么在该正方体中和 “值”字相对的字是 ( )图4-1-1-17 A.记 B.观 C.心 D.间,答案 A 这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“值”与 面“记”相对,面“观”与面“间”相对,面“价”与面“心”相对,故选A.,3.(2017广西钦州实验学校月考,5,)图4-1-1-18是由五个相同的小 正方体组成的几何体,从它的左面看,看到的图形是 ( )图4-1-1-18,答案 A 从左面看,所看到的图形由2行2列的正方形组成,从左到右, 第一列有1个正方形,第二列有2个正方形,故选A.,1.(2018湖北蕲春八里中学月考,1,)下列
20、图形是圆锥的是 ( ),答案 C,2.(2017北京门头沟期末,2,)下列包装盒从正面、上面看得到的 平面图形分别是长方形、圆的是 ( ),答案 C A选项,从正面看是梯形,从上面看是圆环,故A不符合题意;B 选项,从正面看是三角形,从上面看是带圆心的圆,故B不符合题意;C选 项,从正面看是长方形,从上面看是圆,故C符合题意;D选项,从正面看是 长方形,从上面看是长方形,故D不符合题意.,3.(2016山西忻州一中月考,2,)在下面四个物体中,最接近圆柱的 是 ( ),答案 C 选项A中烟囱上下粗细不同,不是柱体;圆柱是“直”的,与选 项B中弯管有明显区别;选项C中的硬币可看作一个“矮”圆柱;
21、D中的 饮料瓶的盖可以看作一个圆柱,但它在该物体中只占很小的一部分.,4.(2018山东泰安东岳中学期末,5,)如图是由6个大小相同的小正 方体组成的几何体,从正面看,所看到的图形是 ( ),答案 C,5.(2016山东济南章丘宁埠中学月考,9,)下图中是正方体的展开 图的有 ( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个,答案 D (1)(2)(3)(4)(6)属于正方体的展开图.,6.(2016江西南昌联考,5,)下图是由一些相同的小正方体构成的 立体图形从三个方向看得到的平面图形,则构成这个立体图形的小正方 体的个数是 ( )A.4 B.5 C.7 D.8,答案 B 在从上面看得到的平面图
22、形上标出相应位置小正方体的个 数,如图,则构成这个立体图形的小正方体的个数是2+1+1+1=5.,选择题 1.(2017安徽中考,3,)如图4-1-1-19,一个放置在水平实验台上的锥 形瓶,它的俯视图为 ( )图4-1-1-19,答案 B 从上面看,是两个同心圆.,2.(2016浙江丽水中考,3,)下列图形中,属于立体图形的是 ( ),答案 C A.角是平面图形,故A不符合题意.B.圆是平面图形,故B不符 合题意.C.圆锥是立体图形,故C符合题意.D.三角形是平面图形,故D不符 合题意.故选C.,3.(2016江苏连云港中考,3,)图4-1-1-20是一个正方体的平面展开 图,把展开图折叠成
23、正方体后,“美”字一面相对面上的字是 ( )图4-1-1-20 A.丽 B.连 C.云 D.港,答案 D 经折叠知,“美”字一面与“港”字一面相对,“丽”字一面 与“连”字一面相对,“的”字一面与“云”字一面相对.故选D.,4.(2015吉林中考,4,)如图4-1-1-21,有一个正方体纸巾盒,它的平 面展开图是 ( )图4-1-1-21,答案 B 显然A中圆形与“纸巾”相对,C、D中“纸巾”这两个字的 方向不对,故选B.,5.(2013山东菏泽中考,3,)下列图形中,能通过折叠围成一个三棱 柱的是 ( ),答案 D A.一个底面三角形是等边三角形,另一个底面三角形是直角 三角形,两底面三角形
24、不相同,故本选项错误; B.折叠后有两侧面重叠,不能围成三棱柱,故本选项错误; C.折叠后有两侧面重叠,不能围成三棱柱,故本选项错误; D.折叠后能围成三棱柱,故本选项正确.,1.(2017湖北武汉中考,7,)某物体的主视图如图所示,则该物体可 能为 ( ),答案 A 由题意可知,从正面看某物体是一个圆,B、D选项从正面看 为长方形,C选项从正面看为多边形,A选项从正面看为圆.故选A.,2.(2017四川攀枝花中考,5,)如图是每个面上都有一个汉字的正 方体的一种表面展开图,那么在这个正方体的表面,与“我”相对的面 上的汉字是 ( )A.花 B.是 C.攀 D.家,答案 D 由题图可知,与“我
25、”字相对面上的字是“家”.故选D.,3.(2015湖北武汉中考改编,7,)如图是由一个圆柱体和一个长方 体组成的几何体,从正面看,所看到的图形是 ( ),答案 B 从正面看,看到的图形的下面是一个大长方形,上面是一个小 长方形,并且小长方形的一边在大长方形的一边上,故选B.,4.(2015江苏无锡中考,9,)如图所示的正方体盒子的外表面上有3 条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),展开图可能是 ( ),答案 D 由题图可知,正方体的表面展开图中粗黑线所在面两两不相 对,故A错误;B、C选项中的图形折叠后三条粗黑线均连不到一起, 故B、C错误.只有D符合条件.,5.(2015山东聊
26、城中考,9,)图(1)是一个小正方体的表面展开图,小 正方体从图(2)所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格,这 时小正方体朝上一面上的字是 ( )A.梦 B.水 C.城 D.美,答案 A 第一次翻转“梦”字所在面在下面,第二次翻转“中”字所 在面在下面,第三次翻转“国”字所在面在下面,第四次翻转“城”字 所在面在下面,“城”字所在面与“梦”字所在面相对,故朝上一面上 的字是“梦”.,解析 甲选择(2)和(4);乙选择(1);丙选择(1)和(3).,2.用若干个相同的小正方体搭成一个几何体,使它从正面和左面看得到 的图形如图4-1-1-24所示. (1)搭成这样的一个几何体,需要多少
27、个小正方体? (2)试画出几种从上面看得到的图形,并在相应的图形中标出各个小正 方形所在位置的小正方体的个数.图4-1-1-24,解析 (1)6个、7个、8个、9个、10个、11个小正方体均可搭成这样 的一个几何体. (2)根据(1)可以给出部分可能情况,从上面看得到的图形中各个小正方 形所在位置的小正方体的个数如图.,1.(1)图中,哪些物体的形状与正方体类似?哪些与长方体类似? (2)图中哪些物体的形状与圆柱类似? (3)请找出图中与地球形状类似的物体.,解析 (1)魔方类似正方体,书和文具盒以及桌腿等类似长方体. (2)与圆柱类似的是水杯、口笛. (3)与地球形状类似的是足球.,2.把如
28、图所示的图形沿虚线折叠,分别能折叠成什么几何体?观察 折叠成的几何体,回答下列问题: (1)每个几何体有多少条棱?哪些棱的长度相等? (2)每个几何体有多少个面?它们分别是什么图形?哪些面的形状、大小 完全相同?,解析 (1)题图折叠成的几何体有10条棱,底面各棱的长度相等,侧面 各棱的长度相等; 题图折叠成的几何体有15条棱,两个底面各棱的长度相等,侧面各棱 的长度相等. (2)题图折叠成的几何体有6个面,底面是五边形,侧面是形状、大小完 全相同的三角形; 题图折叠成的几何体有7个面,底面是形状、大小完全相同的五边形, 侧面是形状、大小完全相同的长方形.,解析 有4种涂法,如图所示,在的任一
29、位置补(涂)上一个正方 形都能满足题意.,4.如图给出的正多边形的边长都是20 cm.请分别按下列要求设计一种 剪拼方法(用虚线表示你的设计方案,把剪拼线段用粗黑实线表示,在图 中标注出必要的符号和数据,并作简要说明). (1)将图中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型, 使它的表面积与原正方形的面积相等; (2)将图中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模 型,使它的表面积与原正三角形的面积相等; (3)将图中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模 型,使它的表面积与原正五边形的面积相等.,解析 (1)将图中四个角上的4个小正方形剪下,拼成一个正方形,作为 直四棱柱的一个底面. (2)将图中三个角上的3个四边形剪下,拼成一个正三角形,作为直三棱 柱的一个底面. (3)将图中五个角上的5个四边形剪下,拼成一个正五边形,作为直五棱 柱的一个底面.,
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