江西省2018中考数学第一模拟猜题卷课件20190111237.pptx

1、,数学第一模拟,2018江西中考猜题卷,选择题,1.-3的相反数是 ( ) A. 1 3 B.3 C.- 1 3 D.-3,2.据统计,2018年江西省普通高考报名人数约为380 000人.数字380 000可用科学记数法表示为 ( ) A.0.38106 B.38104 C.3.8106 D.3.8105,选择题,4.若m,n是方程x2+2x-2 020=0的两个实数根,则m2+3m+n的值为 ( ) A.-2 016 B.2 016 C.-2 018 D.2 018,【解题思路】 m,n是方程x2+2x-2 020=0的两个实数根,m2+2m-2020=0, m+n=-2,m2+3m+n=

2、m2+2m+m+n=2 020-2=2 018.故选D.,5.如图所示是45的方格纸,请在其中选取一个白色的方格涂上阴影,使图中阴影部分是一个轴对称图形,这样的涂法有 ( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种,【解题思路】,选择题,6.小华原本在房间窗帘的上方安装了两个相同的半圆形窗缦(如图(1)所示),为了更加美观,小华换了两个相同的扇形花式窗缦(如图(2)所示).两种窗缦的示意图如图(3)所示,窗户的上边框AB的长为120 cm,半圆D与半圆H分别表示两个半圆形窗缦,扇形DEF与扇形HFG分别表示两个花式窗缦,若两种窗缦的面积一样,且半圆形窗缦的弧长与花式窗缦的弧长之比为2 2 ,忽

3、略其他因素,则花式窗缦的半径为( ) A.60 2 cm B.60 cm C.30 2 cm D.30 cm,图(1),图(2),图(3),选择题,【解题思路】 由题意可得,半圆形窗缦的半径为30 cm,半圆形窗缦的面积为450 cm2,弧长为30 cm.设花式窗缦的半径为r,圆心角为n.半圆形窗缦的弧长与花式窗缦的弧长之比为2 2 , 180 =30 2 2 ,化简得nr=2 700 2 .又两种窗缦的面积一样, 2 360 =450,即 2 700 2 360 =450,解得r=30 2 .,名师点拨 (1)已知半径r和圆心角的度数n,求扇形的面积时,S扇形= 2 360 . (2)已知半

4、径r和弧长l,求扇形的面积时,S扇形= 1 2 lr. (3)当已知扇形面积,求扇形半径或圆心角度数时,要将计算公式当作方程用.,填空题,7.因式分解:4x4-4y4= .,【解题思路】 原式=4(x2+y2)(x2-y2)=4(x2+y2)(x+y)(x-y).,4(x2+y2)(x+y)(x-y),8.如图,ADBC,DBC=43,DB=BC,则ADC的度数为 .,【解题思路】 ADBC,ADB=DBC=43. DB=BC,BCD=BDC= 18043 2 =68.5, ADC=ADB+BDC=111.5.,111.5,填空题,9.若 32 有意义,则一次函数y=mx-m的图象不经过第 象

5、限.,【解题思路】 由 32 有意义可得m 2 3 ,所以在一次函数y=mx-m中,一次项系数大于0,常数项小于0,所以一次函数y=mx-m的图象不经过第二象限.,二,易错警示 确定二次根式中字母取值范围的常见错误 二次根式有一个特征和一个条件,就是带根号“ ”的特征和被开方数为非负数的条件.在求二次根式中字母取值范围时,常出现如下三种错误: (1)被开方数大于或等于0,只考虑大于0而致错; (2)受分式中分母取值范围的影响,认为被开方数的取值条件是不等于0而致错; (3)对符号“”和“”区分不开而致错.,填空题,10.一组数据-1,3,a,的平均数是3,另一组数据-2,a,2,1,b,的众数

6、为2,则数据-2,a,2,1,b的中位数是 .,11.已知抛物线y=x2-bx+c的顶点在x轴上,且经过点A(m,4),点B(m+n,4)(n0),则n= .,【解题思路】 由题意易得, 1+3+ 3 =3,解得a=7,又由众数的概念易得b=2,所以数据-2,7,2,1,2的中位数是2.,【解题思路】 因为抛物线y=x2-bx+c的顶点在x轴上,所以抛物线的解析式可化为y=(x- 2 )2.因为抛物线经过点A(m,4),点B(m+n,4),所以抛物线的对称轴x= 2 = 2+ 2 ,所以y=(x- 2+ 2 )2,把点A(m,4)代入,得4= 2 4 ,解得n=4.又n0,所以n=4.,2,4

7、,图(1) 图(2) 图(3),填空题,12.已知在ABC中,ACB=90,A=30,若该三角形的一条中线长为 13 ,则BC的长为 .,【解题思路】 如图(1),当ABC的中线CD= 13 时,易得BCD为等边三角形,所以BC=CD= 13 ;如图(2),当ABC的中线BE= 13 时,设BC=2x,则AC=2 3 x,CE= 3 x,在RtBCE中,由勾股定理可得(2x)2+( 3 x)2=( 13 )2,解得x1= 91 7 ,x2=- 91 7 (舍去),所以 BC= 2 91 7 ;如图(3),当ABC的中线AF= 13 时,设BC=2x,则CF=x,AC=2 3 x,在RtACF中

8、,由勾股定理可得x2+(2 3 x)2=( 13 )2,解得x1=1,x2=-1(舍去),所以 BC=2.综上,BC的长为 13 , 2 91 7 或2.,13 , 2 91 7 或2,13.(1)解方程组: +5=7, 5=3.,【参考答案及评分标准】 (1)x+5y=7,x-5y=-3. 由+,得2x=4,解得x=2,(1分) 将x=2代入,得2+5y=7,解得y=1,(2分) 所以方程组的解为 =2, =1. (3分),(2)如图,在ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC平分BAD,AC=8, BD=6,求ABC的周长.,14.已知2a2-a=3,求( 3 2 9 + 1 +3 )

9、1 2 的值.,【参考答案及评分标准】 原式= 3 (+3)(3) + 1 +3 a2 =( 1 +3 + 1 +3 )a2 = 2 2 +3 . (4分) 2a2-a=3,2a2=a+3, (5分) 原式=1. (6分),15.规定:“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数(如23,567,3 467等).建荣同学将100以内的所有两位数写在背面完全一样的卡片上(每张卡片对应一个数),并把卡片洗匀后背面朝上放在桌面上. (1)建荣同学随机抽取一张卡片,则抽取到“上升数”是 事件; (2)建荣同学随机抽取一张卡片,求抽到的卡片上的两位数是“上升数”的概率.,随机,【参考答案

10、及评分标准】 (1) 随机 (2分),(2)100以内的两位数共有90个,其中是“上升数”的有: 12,13,14,15,16,17,18,19, 23,24,25,26,27,28,29, 34,35,36,37,38,39, 45,46,47,48,49, 56,57,58,59, 67,68,69, 78,79, 89, 共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个),(5分) 故随机抽取一张卡片,卡片上的两位数是“上升数”的概率为 36 90 = 2 5 .(6分),16.如图,已知A,B为x轴上的两点,以AB为边作矩形ABCD,且点A,C的坐标分别为(-8,0),(-2,4).现将矩

11、形ABCD向右平移4个单位后,再向上平移2个单位得到矩形EFGH. (1)请求出点H的坐标; (2)若矩形ABCD与矩形EFGH关于点P中心对称,请求出点P的坐标.,【参考答案及评分标准】 (1)四边形ABCD是矩形,点C的坐标为(-2,4), 点B的坐标为(-2,0), AD=BC=4.(1分) 又点A的坐标为(-8,0),点D的坐标为(-8,4).(2分) 又由平移的性质可得点H的坐标为(-4,6).(3分),(2)如图,连接BH,CE,相交于点P,点P即为矩形ABCD与矩形EFGH的对称中心, (4分),易得点E的坐标为(-4,2), 又点C的坐标为(-2,4),点C与点E关于点P中心对

12、称, xp= 42 2 =-3,yp= 2+4 2 =3, 点P的坐标为(-3,3).(6分),17.如图, AB是O的直径,平行四边形ACDE 的一边在直径AB上,点E在O上.请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图. (1)如图(1),当点D在O上时,请你在AB上取点P并连接DP,使DPAB于点P; (2)如图(2),当点D在O内时,请你在AB上取点Q并连接EQ,使EQAB于点Q.,图(1) 图(2),【参考答案及评分标准】 (1)如图(1),DP即为所求. (3分),(2)如图(2),EQ即为所求. (6分),图(1) 图(2),18.某市为落实“真扶贫、扶真贫”精神,打好“精准扶贫”攻坚

13、战,提高帮扶干部掌握政策的能力,随机对部分帮扶干部就“你是否了解两不愁,三保障政策”进行电话调查,并将调查结果(有效通话)统计后绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图.,请结合图表信息解答下列问题: (1)该市这次随机抽取了 名帮扶干部进行电话调查; (2)确定统计表中a,b,c的值:a= ,b= ,c= ; (3)在统计图中“了解”所在扇形的圆心角是 度; (4)若该市共有1 500名帮扶干部,请你估计该市对“两不愁、三保障”政策非常了解的帮扶干部有多少人.,200,90,0.35,0.05,126,19. 有一款如图(1)所示的健身器材,可通过调节AB的长度来调节座椅MN的高度,其平面示意图

14、如图(2)所示,经测量,AD到地面PQ的距离为3 cm,点C到地面的距离为28 cm,AD与DE的夹角为75,AC与AD的夹角为45,且DEAB,座椅MNAD. (1)求AC的长; (2)在调节AB的长度时,BCA的度数和BC的长度随之变化.已知当BCA 为90时,M恰好为BC的中点.请求出此时座椅MN的高度.(结果保留根号),图(1) 图(2),【参考答案及评分标准】 (1)如图,过点C作CFAD,垂足为点F, 由题意可得,在RtACF中,CF=28-3=25(cm).(1分) 又CAD=45, AC= sin45 =25 2 cm. (3分),(2)如图,延长FC交MN于点G,过点C作CH

15、AD交AB于点H. ABDE,ADE=75,BAD=105. CAF=45,CAB=60. 又BCA=90,AC=25 2 cm,CB=ACtan 60=25 2 3 =25 6 (cm). (5分) M是BC的中点,CM= 1 2 CB= 25 6 2 cm. (6分)CHAD,MNAD,CHMN, HCA=CAF=45,GMC=MCH=45,CG=CMsin 45= 25 6 2 2 2 = 25 3 2 (cm), 此时座椅MN的高度为( 25 3 2 +28)cm. (8分),20.如图,直线y=2x+b与反比例函数y= 4 (x0)的图象相交于点A,与x轴相交于点C.过点A作ABx轴

16、于点B.将ABC绕点A逆时针旋转90,得到ABC,且C刚好落在反比例函数的图象上. (1)设点A的横坐标为m,求点B的坐标(用含m的式子表示); (2)求b的值.,【参考答案及评分标准】 (1)由题意可得OB=m,点A的纵坐标为 4 , 点B的纵坐标为 4 . (1分) 由旋转的性质可得AB=AB= 4 , (2分) 点B的横坐标为m+ 4 ,即点B的坐标为(m+ 4 , 4 ). (3分),(2)易得点C的坐标为(- 2 ,0). 继续设点A的横坐标为m,点A在直线y=2x+b上,点A的纵坐标为2m+b, 即OB=m,AB=2m+b,BC=m-(- 2 )=m+ 2 . (4分) 由旋转的性

17、质可得AB=AB=2m+b,BC=BC=m+ 2 , 点C的坐标为(2m+b+m,2m+b-(m+ 2 ). (5分) 由点C刚好落在反比例函数的图象上,可得(2m+b+m)2m+b-(m+ 2 )=4. (6分) 又点A(m,2m+b)在反比例函数图象上,m(2m+b)=4,即2m+b= 4 . (7分) 将2m+b= 4 代入(2m+b+m)2m+b-(m+ 2 )=4中,得( 4 +m) 2 =4,解得m1=2,m2=-2(舍去).将m=2代入2m+b= 4 中,解得b=-2. (8分),21.如图,O的直径AB的长为10 cm,弦AC的长为6 cm, ACB的平分线交O于点D, BEC

18、D于点E,连接AD,BD和EO. (1)请判断EO与BC的位置关系,并说明理由. (2)求OE的长.,(2)O的直径AB的长为10 cm,弦AC的长为6 cm, BC=8 cm.(6分) 由(1)可得EM= 1 2 BC=4 cm. (7分) 易得OM为ABC的中位线,OM= 1 2 AC=3 cm, (8分) OE=EM-OM=1 cm. (9分),22.某数学活动小组在做三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程. 操作发现 (1)如图(1),B为线段CE上一点,分别以BC,BE为边作正方形ABCD与正方形BEFG,点P为BC上一点,且CP=BE,连接DP,FP,那么DP与FP有什么关

19、系?直接写出答案. 如图(2),B为线段CE上一点,分别以BC,BE为斜边作等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DBE,点P为CE的中点,连接AP,DP,那么AP与DP有什么数量关系?请给予证明.,图(1) 图(2),数学思考 (2)如图(3),B为线段CE上一点,分别以BC,BE为斜边作直角三角形ABC与直角三角形DBE,且ABCDBE, 点P为CE的中点,连接AP,DP,那么AP与DP有什么数量关系?请给予证明.,拓展探究 (3)如图(4),B为线段CE外一点,连接BC,BE,分别以BC,BE为斜边作直角三角形ABC与直角三角形DBE,且ABCDBE, 点P为CE的中点,连接AP,DP,那

20、么(2)中的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.,图(3) 图(4),【参考答案及评分标准】 (1)DP=FP,DPFP. (2分) AP=PD.(3分) 证明:如图(1),过点A作AMBC于点M,过点D作DNBE于点N,AMB=DNB=90, AM=CM= 1 2 BC, DN=NE= 1 2 BE. P是CE的中点, CP=PE= 1 2 (BC+BE), PM=CP-CM= 1 2 (BC+BE)- 1 2 BC= 1 2 BE=DN. 同理可证PN=AM,AMPPND, AP=DP.(4分),图(1),(2)AP=DP.(5分) 证明:如图(2),分别取BC,BE的

21、中点M,N,连接AM,DN, AM=CM= 1 2 BC,DN=NE= 1 2 BE. P是CE的中点, CP=PE= 1 2 (BC+BE). PM=CP-CM= 1 2 (BC+BE)- 1 2 BC= 1 2 BE=DN, 同理可证PN=AM. 由ABCDBE,易得ACMDEN, AMC=DNE,AMB=DNP, AMPPND, AP=DP.(7分),图(2),(3)成立. (8分),证明:如图(3),分别取BC,BE的中点M,N,连接AM,DN,PM,PN, AM=BM= 1 2 BC, DN=BN= 1 2 BE. 又P是CE的中点, 四边形MPNB是平行四边形, PM=BN=DN,

22、PN=BM=AM,BMP=PNB. 由ABCDBE,易得AMBDNB, AMB=DNB,AMP=DNP, AMPPND, AP=DP.(9分),图(3),23.定义a,b,c为函数y=ax2+bx+c的特征数, 且抛物线L:y=ax2+bx+c的特征数为 2,-m,m-2. (1)若m=0,求抛物线L的顶点坐标,并判断(1,0)是否在抛物线L上. (2)随着m的变化,抛物线L的形状和其在平面直角坐标系中的位置也发生变化,在m的变化过程中,是否存在一个定点,使得m不论取何值,抛物线L总是经过该点?若存在,求出该点的坐标;若不存在,请说明理由. (3)设抛物线L的顶点为P,且与x轴相交于点A,B(

23、点A在点B的左侧),当APB为直角三角形时,求方程ax2+bx+c+2(x-1)2=0的解.,【解题思路】 (1)将m=0代入2,-m,m-2求出抛物线L的特征数,进而得出抛物线L的解析式和顶点坐标,然后将(1,0)代入解析式进行判断.(2)利用特征数的定义,用含m的式子表示出抛物线的解析式,并将解析式变形为y=(x-1)2(x+1)-m,即可得出结果.(3)先将方程变形,用含m的式子表示出方程的根,然后分点A的坐标为(1,0)和点B的坐标为(1,0)两种情况讨论,因为APB为等腰直角三角形,所以根据等腰直角三角形的性质可得到点A到抛物线对称轴的距离与顶点P到x轴的距离相等,构建方程即可求出m

24、的值,进而求得方程的根.,(3)根据题意,方程ax2+bx+c+2(x-1)2=0即2x2-mx+m-2+2(x-1)2=0,整理得(x-1)(4x-m)=0, 该方程的解为x1=1,x2= 4 . 由(2)可知抛物线L:y=(x-1)2(x+1)-m, 令y=0,解得x=1或x= 2 -1. (8分) 当点A的坐标为(1,0)时,点B的坐标为( 2 -1,0), 点A在点B的左侧, 2 -11,即m4. 抛物线L的顶点为P,且与x轴相交于A,B两点, APB为等腰三角形. 又APB为直角三角形,APB为等腰直角三角形.,过点P作PH垂直x轴于点H,则AH=PH. 易得点P的坐标为( 4 ,- 2 8 +m-2), 即 4 -1=0-(- 2 8 +m-2), 解得m1=6,m2=4(舍去), 4 = 3 2 ,即方程ax2+bx+c+2(x-1)2=0的解为x1=1,x2= 3 2 .(10分) 当点B的坐标为(1,0),点A的坐标为( 2 -1,0)时, 2 -11,即m4. 同理可得1- 4 =0-(- 2 8 +m-2), 解得m1=2,m2=4(舍去). 4 = 1 2 ,即方程ax2+bx+c+2(x-1)2=0的解为x1=1,x2= 1 2 . 综上,方程ax2+bx+c+2(x-1)2=0的解为x1=1,x2= 3 2 或x1=1,x2= 1 2 . (12分),