江西省2018中考数学第二模拟猜题卷课件20190111242.pptx

1、,数学第二模拟,2018江西中考猜题卷,选择题,1.下列两数互为倒数的是 ( ) A.2018和-2018 B.-3和 1 3 C.-2和- 1 2 D.0和0,2.下列运算正确的是 ( ) A.3a+ 3 a=3 3 a B.(2a3)3=8a6 C.2a5b=10ab D.2a3a2=6a2,选择题,4. 把一根长50 cm的铁丝围成一个等腰三角形,使其中一边的长比另一边的2倍少5 cm,则该三角形的边长不可能为( ) A. 12 cm B. 19 cm C.22.5 cm D.13 cm,【解题思路】由题意知,该等腰三角形三边长之和为50 cm,可分两种情况讨论:设腰长为x cm,底边长

2、为(2x-5)cm,根据题意有2x+2x-5=50,解得x=13.75,即此时等腰三角形的腰长为13.75 cm,底边长为22.5 cm;设底边长为x cm,腰长为(2x-5)cm,根据题意有x+2x-5+2x-5=50,解得x=12,此时等腰三角形的底边长为12 cm,腰长为19 cm.故选D.,名师点拨 由实际问题抽象出一次方程(组)的主要步骤:(1)弄清题意;(2)找准题中的等量关系;(3)设未知数;(4)根据找到的等量关系列出方程(组).,选择题,5. .小明用手机软件记录了最近30天的运动步数,并将记录结果制作成了如下统计表:已知小明这30天平均每天走1.3万步,在每天所走的步数中,

3、众数和中位数分别是 ( ) A.1.3,1.3 B.1.4,1.4 C.1.4,1.3 D.1.3,1.4,选择题,【解题思路】 根据题意得 3+9+5+=30, 1.13+1.29+1.35+1.4+1.5 30 =1.3, 解得 =11, =2, 则可知1.4出现的次数最多(11次),所以众数为1.4.因为该组数据的总个数为30,所以将所有数据从小到大排列后,中位数是第15个数和第16个数的平均数,即 1.3+1.3 2 =1.3.故选C.,选择题,6.若关于x的不等式组 20, 20 有4个整数解,且一次函数y=(k+2)x+k+3的图象不经过第三象限,则符合题意的整数k的个数为( )

4、A.3个 B.2个 C.1个 D.0个,【解题思路】 由 20, 20, 得 2 x2.因为原不等式组有4个整数解,所以-2 2 -1,即-4k-2.因为k为整数,所以k=-4或k=-3.当k=-4时,k+2=-2, k+3=-1,此时一次函数的图象经过第二、三、四象限;当k=-3时,k+2=-1, k+3=0,此时一次函数的图象经过第二、四象限.故选C.,填空题,7.分解因式:(x+y)3-4(x+y)= .,【解题思路】 原式=(x+y)(x+y-2)(x+y+2).,(x+y)(x+y-2)(x+y+2),8.新闻出版广电总局电影局发布的数据显示,2017年中国电影总票房为559.11亿

5、元.把559.11亿用科学记数法表示为 .,【解题思路】 559.11亿=55 911 000 000=5.59111010.,5.59111010,填空题,名师指导 科学记数法的表示形式为a10n,其中1 10,n为整数.确定n的值时,当原数的绝对值大于或等于10时,n等于原数的整数位数减去1;当原数的绝对值小于1时,n是负整数,它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零).有计数单位时,先把计数单位转化为数字,再用科学记数法表示.,填空题,9.如图,五边形ABCDE中,ABCD,则A+E+D= .,【解题思路】 ABCD,B+C=180.又五边形的内角和是540,A

6、+E+D=540-180=360.,360,填空题,10.已知直角三角形两直角边的长x1和x2是关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0的两个实数根, 且该直角三角形的斜边长为2 2 ,则m= .,【解题思路】 x1,x2是x2-(m+2)x+2m=0的两个实数根,x1+x2=m+2,x1x2=2m.又x1和x2是直角三角形的两条直角边的长且该直角三角形的斜边长为2 2 , 1 2 + 2 2 =(2 2 )2, 1 2 + 2 2 =(x1+x2)2-2x1x2=(m+2)2-22m=8,解得m1=2,m2=-2.易得x10,x20,x1+x22 2 .当m=-2时,原方程为x2-4

7、=0,方程的两实数根分别为x1=2,x2=-2,不符合题意;当m=2时,原方程为x2-4x+4=0,方程的两实数根为x1=x2=2,符合题意,故m的值为2.,2,填空题,11.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是AD边上一动点,AB=6,BC=8,当BE+EO的值最小时,tanABE的值是 .,4 9,填空题,【解题思路】 如图,延长BA至点B,使BA=AB=6,连接BO,交AD于点E,此时BE+EO的值最小,且BE+EO=BE+EO=BO.四边形ABCD是矩形,OB=OD,AD=BC=8.过点O作OFAD交AB于点F,则AF= 1 2 AB=3,OF= 1 2 AD=4,易

8、得BAEBFO, = ,即 4 = 6 9 ,AE= 8 3 ,tanABE= = 8 3 6 = 4 9 .,填空题,12.在ABC中,AC=6 cm,BC=8 cm,AB=10 cm,点D是AB的中点,P是CD上的动点(P不与点C,D重合),当半径为2 cm的P与ABC的边相切时,PC= cm.,【解题思路】 AC=6 cm,BC=8 cm,AB=10 cm,ABC为直角三角形.点D是AB的中点,CD=5 cm.如图(1),当P与AC相切时,记切点为E,过点D作DFAC于点F,易得DF=4 cm,CPECDF, = ,即 2 4 = 5 ,解得CP= 5 2 .如图(2),当P与BC相切时

9、,记切点为E,过点D作DGBC于点G,易得DG=3 cm,CPECDG, = ,即 2 3 = 5 ,解得CP= 10 3 .如图(3),当P与AB相切时,记切点为E,过点C作CMAB于点M,易得CM= = 24 5 cm,DEPDMC, = ,即,35 12 , 10 3 或 5 2,填空题,2 24 5 = 5 ,解得DP= 25 12 ,CP= 35 12 cm.故当PC为 35 12 cm, 10 3 cm或 5 2 cm时,半径为2 cm的P与ABC的边相切.,图 1 图 2 图(3),13.(本题共2小题,每小题3分) (1)计算:(-1)2 018+6cos 45-( 2 -20

10、18)0-|- 18 |.(2)如图,ADBC,ABC=90,E是AB上的一点, 且AD=BE,1=2,求证:CDE是等腰直角三角形.,【参考答案及评分标准】 (1)原式=1+6 2 2 -1-3 2 (2分) =1+3 2 -1-3 2 =0. (3分)(2)证明:1=2, DE=CE. (1分) ADBC,ABC=90, A=ABC=90. AD=BE, RtADERtBEC, AED=BCE. (2分) BCE+BEC=90, AED+BEC=90, DEC=90, CDE是等腰直角三角形. (3分),14.先化简,再求值:( 1 +1 - 1 1 ) 2 1 2 ,然后从-2x2中选一

11、个合适的数代入求值.,易错警示 先化简,再求值是分式运算中常见的考查形式,解答时要注意以下三点: 1.一定要先化简,而且要化为最简分式或整式,然后再求值.化简时,除法运算一定要转化为乘法后再运算,如果分子、分母是多项式的,可先将分子、分母因式分解,再进行运算. 2.求值时,要指出字母的取值,再代入计算. 3.开放性的字母取值时,一定要使原分式及化简过程中出现的分式都有意义,切忌随心所欲地取值.,15.某学校在暑假夏令营中共组织了5个兴趣小组:数学应用小组、写作小组、绘画小组、声乐小组、球赛小组. (1)小明和小华结伴参加夏令营,两人均从中随机选择一个兴趣小组,小明先选到了数学应用小组,求两人选

12、中同一个兴趣小组的概率; (2)小明除参加数学应用小组外,还想参加球赛小组和声乐小组,若小明从剩下的小组中随机选择两次,运用画树状图法或列表法,求小明至少选中球赛小组和声乐小组中的一个小组的概率.,【参考答案及评分标准】 (1) (1)由题意知,小华选中数学应用小组的概率是 1 5 ,P(两人选中同一个兴趣小组)= 1 5 . (2分),(2)依题意,画树状图如下:,(4分) 由树状图可以看出,共有12种等可能的结果,其中至少选中球赛小组和声乐小组中的一个小组的结果有10种, (5分) 小明至少选中球赛小组和声乐小组中的一个小组的概率P= 10 12 = 5 6 . (6分),方法归纳 一般地

13、,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率P(A)= .,16.如图,ABC的三个顶点在同一个圆上,C=90,点D,E分别为AC,BC的中点.请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图. (1)在图(1)中画出该圆的圆心; (2)在图(2)中画出A的平分线.,图(1) 图(2),【参考答案及评分标准】 (1)如图(1),点O是该圆的圆心. (3分),(2)如图(2),AF是A的平分线. (6分),图(1) 图(2),17.某健身器材如图(1)所示,其抽象图如图(2)所示,DP为底座,斜杆BD由固定杆DC和可伸缩杆BC两部分组成,测

14、得固定杆DC的长为20 3 cm,BDP=60,ABC为活动张角,四边形HFGP为固定架,FH的长为20 3 cm,FGHP,FHBD,支架AE与底座垂直且长为15 cm,AB=44 cm.当CB伸展到最长时,点C为BD的中点. (1)求当CB伸展到最长时,点B到底座DP的距离; (2)求当CB伸展到最长时,活动张角ABC的度数. (参考数据:cos 700.34,sin 700.94),图(1),图(2),【参考答案及评分标准】 (1)如图,过点B作BMDP于点M. 点C为BD的中点, BD=2CD=40 3 cm. (1分) BDP=60, BM=BDsin 60=40 3 3 2 =60

15、 (cm). 当CB伸展到最长时,点B到底座DP的距离是60 cm. (3分) (2)如图,过点A作AKBM于点K,连接CF交BM于点Q. CDFH,C,F,G在一条直线上. 过点F作FNDP于点N. FHBD,FHM=BDP=60,FN=FHsin 60=20 3 3 2 =30(cm). 易得四边形FNMQ是矩形, MQ=FN=30 cm. 易得四边形AKQE是矩形, KQ=AE=15 cm, BK=BM-KQ-QM=60-15-30=15(cm). 在RtABK中,cosABK= = 15 44 0.34, ABK70. (5分) 由(1)易得DBK=30, ABC=ABK+DBK=70

16、+30=100, 当CB伸展到最长时,活动张角ABC的度数约为100. (6分),18.为更精准地关爱留守学生,某学校将留守学生的各种情形分成四种类型:A.由父母一方照看;B.由爷爷奶奶照看;C.由叔姨等近亲照看;D.直接寄宿学校.某数学小组随机调查了一个班级,发现该班留守学生数量占全班总人数的20%,并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图.,(1)该班共有 名留守学生,B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ; (2)将条形统计图补充完整; (3)已知该校共有2 400名学生,现学校打算对D类型的留守学生,10,144,进行手拉手关爱活动,请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益?,

17、19如图,直线y=2x+b经过点(-2,0),且与双曲线y= (k0)相交于点A(-3,a),B(1,c). (1)求双曲线的表达式; (2)直线y=m(m0)与直线AB相交于点M,与双曲线相交于点N.若MN=4,求MNB的面积.,【参考答案及评分标准】 (1)点(-2,0)在直线y=2x+b上, 0=-22+b,解得b=4. (1分) 点A(-3,a)在直线y=2x+4上, 2(-3)+4=a, 解得a=-2. (2分) 又点A(-3,-2)在双曲线y= (k0)上, k=(-3)(-2)=6, 双曲线的表达式为y= 6 . (3分) (2)点B(1,c)在双曲线y= 6 上,c=6,即B(

18、1,6). (4分) 点M在直线AB上,点N在双曲线上, M( 4 2 ,m),N( 6 ,m), MN=|xN-xM|=| 6 - 4 2 |=4, 解得m1=2,m2=-6(舍去)或m3=6+4 3 ,m4=6-4 3 (舍去), (6分) 当m=2时, = 1 2 4(6-2)=8; 当m=6+4 3 时, = 1 2 4(6+4 3 -6)=8 3 . 综上,MNB的面积为8或8 3 . (8分),20. 如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,边BC上有一动点E(不与点B,C重合),沿着AE折叠AEB得到AEB,点B的对应点为点B,连接DB,CB. (1)当点E运动到BC的中点时

19、,求CB的长; (2)求线段CB的长度的最小值.,【参考答案及评分标准】 (1)连接 BB,交 AE于点 O,由折叠可得AEBB,BO=BO, (1分) 当点E为BC边的中点时,BE=CE= 3 2 , 在RtABE中,由勾股定理可得AE= 2 + 2 = 5 2 , SABE= 1 2 ABBE= 1 2 AEBO,解得BO= 6 5 , EO= 2 2 = 9 10 . (3分),点E,O分别为线段BC,BB的中点,CB=2EO= 9 5 . (4分) (2)连接AC.AB=2,AD=3, AC= 2 + 2 = 13 . (5分) 当点B落在对角线AC上时,AB+CB的长度最小且AB+C

20、B=AC. 2+CB 13 , (6分) CB 13 -2, 线段CB的长度的最小值为 13 -2. (8分),21. 甲、乙两职员计划上午8:00一起从公司出发,乘坐班车去距离公司a km的某工业园区处理业务,但甲职员因临时有事,比乙职员晚出发了45 min(乙职员按原计划时间出发),故按原路线驾车前往,结果比乙职员早1 h到达工业园区.乙职员到达后,两人共同工作2 h完成任务后一同按原路原速驾车返回公司.如图是甲、乙两职员离公司的距离y(km)与乙职员出发时间x(h)之间的函数关系图象. (1)求线段OC,AB所在直线的解析式; (2)求工业园区到公司的距离; (3)求甲、乙两职员回到公司

21、的时间.,【参考答案及评分标准】 (1)根据题意和函数图象,得点A的坐标为(0.75,0),点P的坐标为(1.5,60). (1分) 设线段OC所在直线的解析式为y=k1x, 将P(1.5,60)代入,得1.5k1=60, 解得k1=40, 线段OC所在直线的解析式为y=40x. (2分) 设线段AB所在直线的解析式为y=k2x+b, 将A(0.75,0),P(1.5,60)代入,得 0.75 2 +=0, 1.5 2 +=60, 解得 2 =80, =60, 线段AB所在直线的解析式为y=80x-60. (3分),(2)由题图得,甲职员驾车的速度为60(1.5-0.75)=80(km/h),

22、 乙职员乘坐班车的速度为601.5=40(km/h), 根据题意得 40 = 80 +1+0.75, (5分) 解得a=140. 答:工业园区到公司的距离是140 km. (6分) (3)令40x=140,解得x=3.5, 乙职员到达工业园区用时3.5 h. 甲职员驾车的速度为80 km/h,完成任务后两人一同按原路原速驾车返回公司, 两人返回公司用时为14080=1.75(h), 乙职员外出所用时间为3.5+2+1.75=7.25(h),即7小时15分钟, (8分) 则两职员回到公司的时间是15时15分. (9分),22.如图, E,F分别为ABC的边AC,AB上的动点(不与点A,B,C重合

23、),连接EB,FC交于点P,BC=6.我们约定:线段BC所对的CPB,称为线段BC的张角. 情景发现 (1)若ABC是等边三角形,AE=BF, 直接写出线段BC的张角CPB的度数; 求在点E,F的运动过程中,点P到BC的最大距离; 若点P的运动路线长度叫做点P的路径长,求点P 的路径长;拓展探究 (2)若ABC为任意三角形,CPB恒为120,P是ABC的内切圆,其他条件不变.若点A的运动路线长度叫做点A的路径长,探究点A的路径长与点P的路径长的数量关系,并通过计算说明.,【参考答案及评分标准】 (1)BPC=120. (2分) 解法提示:ABC是等边三角形, CBA=A=60,AB=BC. 又

24、AE=BF,AEBBFC, EBA=BCF. EBA+EBC=60,EBC+BCF+BPC=180, BPC=180-EBC-BCF=180-EBC-EBA=180-ABC=180-60=120. 如图(1)所示,由于BPC始终为120,故过点B,C,P作O,连接OP交BC于点N,连接OB,OC,图(1),BOC=120, 当POBC时,点P到BC的距离最大. (3分) OB=OC, BOP= 1 2 BOC=60, NB= 1 2 BC=3, ON= 3 ,OB=2 3 , 点P到BC的最大距离为2 3 - 3 = 3 . (4分) 由可知点P的路径长为弧BPC的长度,即 1202 3 18

25、0 = 4 3 3 . (6分) (2)点A的路径长与点P的路径长的比值是21(或点A的路径长是点P的路径长的2倍). 理由:如图(2),作ABC的外接圆,图(2),CPB恒为120, CBP+BCP=60. 又P是ABC的内切圆, CBA+BCA=120, CAB=60, 点A是等边三角形ABC外接圆上弧BAC上的一个动点. (7分) 易得等边三角形ABC外接圆的半径为2 3 , 点A的路径长是弧BAC的长度, 点A的路径长为 2402 3 180 = 8 3 3 . (8分) 点P在弧BPC上运动,由(1)可得点P的路径长为 4 3 3 , 点A的路径长与点P的路径长的比值是 8 3 3

26、4 3 3 =21.(9分),23.如图,已知抛物线y=-kx2-4kx+5(k0)与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,点P是第二象限抛物线上的动点,点Q是线段AC的中点.,(1)若k=1, 求点Q的横坐标; 当ACP的面积最大时,证明:点P的横坐标与点Q的横坐标相同; (2)若k1,探究当ACP的面积最大时,点P的横坐标是否依然与点Q的横坐标相同,并说明理由.,【解题思路】 (1)将k=1代入抛物线的解析式,分别求出点A,C的坐标,再求出线段AC的中点Q的横坐标;运用待定系数法求出直线AC的解析式,过点P作PEy轴交AC于点E,设出点P和点E的坐标,再表示出ACP的面积

27、,进而通过配方法求出当ACP的面积最大时点P的横坐标,即可得出结论; (2)借助直线与抛物线相交,构建一元二次方程,进而利用根与系数的关系表示出点Q的横坐标,然后运用与(1)相同的方法求出当ACP的面积最大时点P的横坐标,最后将点P,Q的横坐标进行比较,即可得出结论.,【参考答案及评分标准】 (1) (1)当k=1时,抛物线的解析式为y=-x2-4x+5, (1分) 易得点C的坐标是(0,5),点A的坐标是(-5,0), (2分) 点Q的横坐标是- 5 2 . (3分) 证明:易得当k=1时,直线AC的解析式为y=x+5.过点P作PEy轴交AC于点E,设P(a,-a2-4a+5),E(a,a+

28、5)(-5a0), (4分) 则SACP= 1 2 PE5= 5 2 (-a2-4a+5-a-5) = 5 2 (-a2-5a)=- 5 2 (a+ 5 2 )2+ 125 8 , 当a=- 5 2 时,ACP的面积最大,最大值为 125 8 . (6分),又由(1)得点Q的横坐标是- 5 2 , 点P的横坐标与点Q的横坐标相同. (7分) (2)设直线AC的解析式是y=mx+5(m0),当直线AC与抛物线y=-kx2-4kx+5相交时,有-kx2-4kx+5=mx+5,化简得kx2+(4k+m)x=0. 设点A,点C的横坐标分别为xA,xC,则xA+xC=- 4+ , 又xC=0,xA=- 4+ , 点Q的横坐标xQ=- 4+ 2 . (9分) 过点P作PFy轴交AC于点F,设P(b, -kb2-4kb+5),F(b, mb+5),则SACP= 1 2 PF 4+ = 1 2 (-kb2-4kb+5-mb-5) 4+ = 1 2 -kb2-(4k+m)b 4+ =- 4+ 2 (b+ 4+ 2 )2+ (4+ ) 3 8 2 (10分) k0,m0, - 4+ 2 0,且- 4+ - 4+ 2 0, 当点P的横坐标为- 4+ 2 时,ACP的面积最大, (11分) 若k1,当ACP的面积最大时,点P的横坐标依然与点Q的横坐标相同. (12分),