2018年中考数学真题分类汇编第三期专题13二次函数试题含解析201901243105.doc

1、1二次函数一.选择题1.（2018四川省攀枝花3 分）抛物线 y=x22x+2 的顶点坐标为（ ）A （1，1） B （1，1） C （1，3） D （1，3）解：y=x 22x+2=（x1） 2+1，顶点坐标为（1，1） 故选 A2 （2018辽宁省阜新市）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于点（1，0）和（4，0） ，那么下列说法正确的是（ ）Aac0 Bb 24ac0C对称轴是直线 x=2.5 Db0【解答】解：A抛物线开口向下，a0抛物线与 y 轴交在正半轴上，c0，ac0，故此选项错误；B 抛物线与 x 轴有 2 个交点，b2 4ac0，故此选项错误；C抛物线 y=ax2

2、+bx+c 交 x 轴于点（1，0）和（4，0） ，对称轴是直线 x=1.5，故此选项错误；Da0，抛物线对称轴在 y 轴右侧，a，b 异号，b0，故此选项正确故选 D3 （2018辽宁省抚顺市） （3.00 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c（02ab）与 x 轴最多有一个交点以下四个结论：abc0；该抛物线的对称轴在 x=1 的右侧；关于 x 的方程 ax2+bx+c+1=0 无实数根； 2其中，正确结论的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据抛物线的系数与图象的关系即可求出答案【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c（02ab）与 x 轴最多有一个交点，2抛物线

3、与 y 轴交于正半轴，c0，abc0故正确；02ab， 1， 1，该抛物线的对称轴在 x=1 的左侧故错误；由题意可知：对于任意的 x，都有 y=ax2+bx+c0，ax 2+bx+c+110，即该方程无解，故正确；抛物线 y=ax2+bx+c（02ab）与 x 轴最多有一个交点，当 x=1 时，y0，ab+c0，a+b+c2b，b0， 2故正确综上所述，正确的结论有 3 个故选：C【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于中等题型4. （2018乐山3 分）二次函数 y=x2+（a2）x+3 的图象与一次函数 y=x（1x2）的图象有且仅有

4、一个交点，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa=32 B1a2Ca=3 或 a2 Da=32 或1a解：由题意可知：方程 x2+（a2）x+3=x 在 1x2 上只有一个解，即 x2+（a3）x+3=0在 1x2 上只有一个解，当=0 时，即（a3） 212=0a=32当 a=3+2 时，此时 x= ，不满足题意，当 a=32 时，此时 x= ，满足题意，当30 时，令 y=x2+（a3）x+3，令 x=1，y=a+1，令 x=2，y=2a+1（a+1） （2a+1）0解得：1a ，当 a=1 时，此时 x=1 或 3，满足题意；当 a= 时，此时 x=2 或 x= ，不满足题意综上所述：a=3

5、2 或1a 故选 D5. （2018广安3 分）抛物线 y=（x2） 21 可以由抛物线 y=x2平移而得到，下列平移正确的是（ ）A先向左平移 2 个单位长度，然后向上平移 1 个单位长度B先向左平移 2 个单位长度，然后向下平移 1 个单位长度C先向右平移 2 个单位长度，然后向上平移 1 个单位长度D先向右平移 2 个单位长度，然后向下平移 1 个单位长度【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究【解答】解：抛物线 y=x2顶点为（0，0） ，抛物线 y=（x2） 21 的顶点为（2，1） ，则抛物线 y=x2向右平移 2 个单位，向下平移 1 个单位得到抛物线

6、y=（x2） 21 的图象故选：D【点评】本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向6. （2018莱芜3 分）函数 y=ax2+2ax+m（a0）的图象过点（2，0） ，则使函数值 y0成立的 x 的取值范围是（ ）Ax4 或 x2 B4x2 Cx0 或 x2 D0x2【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（4，0） ，然后利用函数图象写出抛物线在 x 轴下方所对应的自变量的范围即可【解答】解：抛物线 y=ax2+2ax+m 得对称轴为直线 x= =1，而抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（2

7、，0） ，抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（4，0） ，a0，抛物线开口向下，当 x4 或 x2 时，y0故选：A4【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质7. （2018陕西3 分）对于抛物线 y ax2(2 a1) x a3，当 x1 时， y0，则这条抛物线的顶点一定在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】 【分析】先由题意得到关于 a 的不等式，解不等式求出 a 的取值范围，然后再确定抛物线 的顶点坐标

8、的取值范围，据此即可得出答案.【详解】由题意得：a+(2a-1)+a-30，解得：a1，2a-10， 0， ，抛物线的顶点在第三象限，故选 C.【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标公式，熟知抛物线的顶点坐标公式是解题的关键.二.填空题1. （2018广西贺州3 分）某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20x30，且 x 为整数）出售，可卖出（30x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为 元【解答】解：设利润为 w 元，则 w=（x20） （30x）=（x25） 2+25，20x30，当 x=25 时，二次函数有最大值 25，故答案是：252 （2018辽宁省沈

9、阳市） （3.00 分）如图，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开已知篱笆的总长为 900m（篱笆的厚度忽略不计） ，当 AB= 150 m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积；即可解答本题5【解答】解：（1）设 AB=xm，则 BC= （9003x） ，由题意可得，S=ABBC=x （9003x）= （x 2300x）= （x150） 2+33750当 x=150 时，S 取得最大值，此时，S=33750，AB=150m，故答案为：150【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，

10、列出相应的函数关系式，利用二次函数的顶点式求函数的最值3. （2018广安3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x=1，则下列结论正确的有 abc0方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=1，x 2=32a+b=0当 x0 时，y 随 x 的增大而减小【分析】由函数图象可得抛物线开口向下，得到 a0，又对称轴在 y 轴右侧，可得 b0，根据抛物线与 y 轴的交点在 y 轴正半轴，得到 c0，进而得到 abc0，结论错误；由抛物线与 x 轴的交点为（3，0）及对称轴为 x=1，利用对称性得到抛物线与 x 轴另一个交点为（1，0） ，进而得到方程 ax2+

11、bx+c=0 的两根分别为1 和 3，结论正确；由抛物线的对称轴为 x=1，利用对称轴公式得到 2a+b=0，结论正确；由抛物线的对称轴为直线x=1，得到对称轴右边 y 随 x 的增大而减小，对称轴左边 y 随 x 的增大而增大，故 x 大于 0小于 1 时，y 随 x 的增大而增大，结论错误【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴在 y 轴右侧， 0，b0，抛物线与 y 轴的交点在 y 轴正半轴，c0，abc0，故错误；抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0） ，又对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0） ，方程 ax2+bx+c=0 的两根是 x1=1，x 2=3，故正

12、确；6对称轴为直线 x=1， =1，即 2a+b=0，故正确；由函数图象可得：当 0x1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故错误；故答案为【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与 x 轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a0） ，a 的符号由抛物线的开口方向决定，c 的符号由抛物线与 y 轴交点的位置确定，b 的符号由 a 及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴与开口方向共同决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边 y 随 x 的增大而减小，对称轴右边 y 随 x 的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边 y 随 x 的增大而增大，

13、对称轴右边 y 随 x 的增大而减小此外抛物线解析式中 y=0 得到一元二次方程的解即为抛物线与 x 轴交点的横坐标4.（2018吉林长春3 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+mx 交 x 轴的负半轴于点 A点 B 是 y 轴正半轴上一点，点 A 关于点 B 的对称点 A恰好落在抛物线上过点A作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C若点 A的横坐标为 1，则 AC 的长为 3 【分析】解方程 x2+mx=0 得 A（m，0） ，再利用对称的性质得到点 A 的坐标为（1，0） ，所以抛物线解析式为 y=x2+x，再计算自变量为 1 的函数值得到 A（1，2） ，接着利用 C 点的纵坐

14、标为 2 求出 C 点的横坐标，然后计算 AC 的长【解答】解：当 y=0 时，x 2+mx=0，解得 x1=0，x 2=m，则 A（m，0） ，点 A 关于点 B 的对称点为 A，点 A的横坐标为 1，点 A 的坐标为（1，0） ，抛物线解析式为 y=x2+x，当 x=1 时，y=x 2+x=2，则 A（1，2） ，当 y=2 时，x 2+x=2，解得 x1=2，x 2=1，则 C（2，1） ，AC 的长为 1（2）=3故答案为 3【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也

15、考查了二次函数图象上7点的坐标特征5.（2018江苏镇江2 分）已知二次函数 y=x24x+k 的图象的顶点在 x 轴下方，则实数k 的取值范围是 k4 【解答】解：二次函数 y=x24x+k 中 a=10，图象的开口向上，又二次函数 y=x24x+k 的图象的顶点在 x 轴下方，=（4） 241k0，解得：k4，故答案为：k4三.解答题1. （2018广西贺州12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于A.B 两点（A 在 B 的左侧） ，且 OA=3，OB=1，与 y 轴交于 C（0，3） ，抛物线的顶点坐标为D（1，4） （1）求 A.B 两点的坐标；（

16、2）求抛物线的解析式；（3）过点 D 作直线 DEy 轴，交 x 轴于点 E，点 P 是抛物线上 B.D 两点间的一个动点（点P 不与 B.D 两点重合） ，PA.PB 与直线 DE 分别交于点 F、G，当点 P 运动时，EF+EG 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由【解答】解：（1）由抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A.B 两点（A 在 B 的左侧） ，且OA=3，OB=1，得A 点坐标（3，0） ，B 点坐标（1，0） ；（2）设抛物线的解析式为 y=a（x+3） （x1） ，把 C 点坐标代入函数解析式，得a（0+3） （01）=3，解得 a=1，抛物线的解析

17、式为 y=（x+3） （x1）=x 22x+3；（3）EF+EG=8（或 EF+EG 是定值） ，理由如下：8过点 P 作 PQy 轴交 x 轴于 Q，如图设 P（t，t 22t+3） ，则 PQ=t 22t+3，AQ=3+t，QB=1t，PQEF，AEFAQP， = ，EF= = = （t 22t+3）=2（1t） ；又PQEG，BEGBQP， = ，EG= = =2（t+3） ，EF+EG=2（1t）+2（t+3）=82. （2018广西梧州12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx 与 x 轴交于 A（1，0） 、B（6，0）两点，D 是 y 轴上一点，连接 DA，延长 DA 交抛物线于点

18、 E（1）求此抛物线的解析式；（2）若 E 点在第一象限，过点 E 作 EFx 轴于点 F，ADO 与AEF 的面积比为= ，求出点 E 的坐标；（3）若 D 是 y 轴上的动点，过 D 点作与 x 轴平行的直线交抛物线于 M、N 两点，是否存在点 D，使 DA2=DMDN？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由9【分析】 （1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得 AF 的长，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据两点间距离，可得 AD 的长，根据根与系数的关系，可得 x1x2，根据DA2=DMDN，可得关于 n 的方程，根据解方程，

19、可得答案【解答】解：（1）将 A（1，0） ，B（6，0）代入函数解析式，得，解得 ，抛物线的解析式为 y= x2+ x ；（2）EFx 轴于点 F，AFE=90AOD=AFE=90，OAD=FAE，AODAFE = = ，AO=1，AF=3，OF=3+1=4，当 x=4 时，y= 42+ 4 = ，E 点坐标是（4， ） ，（3）存在点 D，使 DA2=DMDN，理由如下：设 D 点坐标为（0，n） ，AD2=1+n2，10当 y=n 时， x2+ x =n化简，得3x 2+21x184n=0，设方程的两根为 x1，x 2，x1x2=DM=x1，DN=x 2，DA2=DMDN，即 1+n2=

20、 ，化简，得3n24n15=0，解得 n1= ，n 2=3，D 点坐标为（0， ）或（0，3） 【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出 AF 的长；解（3）的关键是利用根与系数的关系得出x1x2，又利用了解方程3. （2018湖北江汉10 分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出如图，线段 EF、折线 ABCD 分别表示该有机产品每千克的销售价 y1（元） 、生产成本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系（1）求该产品销售价 y1（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本

21、 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？【分析】 （1）根据线段 EF 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（2）显然，当 0x50 时，y 2=70；当 130x180 时，y 2=54；当 50x130 时，设 y211与 x 之间的函数关系式为 y2=mx+n，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用：总利润=每千克利润产量，根据 x 的取值范围列出有关 x 的二次函数，求得最值比较可得【解答】解：（1）设 y1与 x 之间的函数关系式为 y1=kx+b，经过点（0，168）与（180，6

22、0） ， ，解得： ，产品销售价 y1（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式为 y1= x+168（0x180） ；（2）由题意，可得当 0x50 时，y 2=70；当 130x180 时，y 2=54；当 50x130 时，设 y2与 x 之间的函数关系式为 y2=mx+n，直线 y2=mx+n 经过点（50，70）与（130，54） ， ，解得 ，当 50x130 时，y 2= x+80综上所述，生产成本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式为 y2=；（3）设产量为 xkg 时，获得的利润为 W 元，当 0x50 时，W=x（ x+16870）= （x ） 2+ ，当 x=50

23、 时，W 的值最大，最大值为 3400；当 50x130 时，W=x（ x+168）（ x+80）= （x110） 2+4840，当 x=110 时，W 的值最大，最大值为 4840；当 130x180 时，W=x（ x+16854）= （x95） 2+5415，当 x=130 时，W 的值最大，最大值为 4680因此当该产品产量为 110kg 时，获得的利润最大，最大值为 4840 元4. （2018湖北江汉12 分）抛物线 y= x2+ x1 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B12的左侧） ，与 y 轴交于点 C，其顶点为 D将抛物线位于直线 l：y=t（t ）上方的部分沿直线 l

24、 向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象（1）点 A，B，D 的坐标分别为 （ ，0） ， （3，0） ， （ ， ） ；（2）如图，抛物线翻折后，点 D 落在点 E 处当点 E 在ABC 内（含边界）时，求 t 的取值范围；（3）如图，当 t=0 时，若 Q 是“M”形新图象上一动点，是否存在以 CQ 为直径的圆与 x轴相切于点 P？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 A.B 的坐标，再利用配方法即可找出抛物线的顶点 D 的坐标；（2）由点 D 的坐标结合对称找出点 E 的坐标，根据点 B.C 的坐

25、标利用待定系数法可求出直线 BC 的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于 t 的一元一次不等式组，解之即可得出 t 的取值范围；（3）假设存在，设点 P 的坐标为（ m，0） ，则点 Q 的横坐标为 m，分 m 或 m3 及m3 两种情况，利用勾股定理找出关于 m 的一元二次方程，解之即可得出 m 的值，进而可找出点 P 的坐标，此题得解【解答】解：（1）当 y=0 时，有 x2+ x1=0，解得：x 1= ，x 2=3，点 A 的坐标为（ ，0） ，点 B 的坐标为（3，0） y= x2+ x1= （x 2 x）1= （x ） 2+ ，点 D 的坐标为（ ， ） 13故答案为

26、：（ ，0） ；（3，0） ；（ ， ） （2）点 E.点 D 关于直线 y=t 对称，点 E 的坐标为（ ，2t ） 当 x=0 时，y= x2+ x1=1，点 C 的坐标为（0，1） 设线段 BC 所在直线的解析式为 y=kx+b，将 B（3，0） 、C（0，1）代入 y=kx+b，解得： ，线段 BC 所在直线的解析式为 y= x1点 E 在ABC 内（含边界） ， ，解得： t （3）当 x 或 x3 时，y= x2+ x1；当 x3 时，y= x2 x+1假设存在，设点 P 的坐标为（ m，0） ，则点 Q 的横坐标为 m当 m 或 m3 时，点 Q 的坐标为（m， x2+ x1）

27、（如图 1） ，以 CQ 为直径的圆与 x 轴相切于点 P，CPPQ，CQ 2=CP2+PQ2，即 m2+（ m2+ m） 2= m2+1+ m2+（ m2+ m1） 2，整理，得：m 1= ，m 2= ，点 P 的坐标为（ ，0）或（ ，0） ；当 m3 时，点 Q 的坐标为（m， x2 x+1） （如图 2） ，以 CQ 为直径的圆与 x 轴相切于点 P，14CPPQ，CQ 2=CP2+PQ2，即 m2+（ m2 m+2） 2= m2+1+ m2+（ m2 m+1） 2，整理，得：11m 228m+12=0，解得：m 3= ， m4=2，点 P 的坐标为（ ，0）或（ 1，0） 综上所述：

28、存在以 CQ 为直径的圆与 x 轴相切于点 P，点 P 的坐标为（ ，0） 、（ ，0） 、 （1 ，0）或（ ，0） 5. （2018湖北荆州10 分）为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由 36m 长的栅栏围成设矩形 ABCD 空地中，垂直于墙的边 AB=xm，面积为ym2（如图） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）若矩形空地的面积为 160m2，求 x 的值；（3）若该单位用 8600 元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共 400 棵（每种植物的单

29、价和每棵栽种的合理用地面积如下表） 问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由甲 乙 丙单价（元/棵） 14 16 28合理用地（m 2/棵） 0.4 1 0.4【解答】解：（1）y=x（362x）=2x 2+36x15（2）由题意：2x 2+36x=160，解得 x=10 或 8x=8 时，3616=2018，不符合题意，x 的值为 10（3）y=2x 2+36x=2（x9） 2+162，x=9 时，y 有最大值 162，设购买了乙种绿色植物 a 棵，购买了丙种绿色植物 b 棵，由题意：14（400ab）+16a+28b=8600，a+7b=1500，

30、b 的最大值为 214，此时 a=2，需要种植的面积=0.4（4002142）+12+0.4214=162.8162，这批植物不可以全部栽种到这块空地上6. （2018湖北十堰12 分）已知抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A（2，0） ，B（0、4）与 x 轴交于另一点 C，连接 BC（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P 是第一象限内抛物线上一点，且 SPBO =SPBC ，求证：APBC；（3）在抛物线上是否存在点 D，直线 BD 交 x 轴于点 E，使ABE 与以 A，B，C，E 中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1

31、）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）令 y=0 求抛物线与 x 轴的交点 C 的坐标，作POB 和PBC 的高线，根据面积相等可得 OE=CF，证明OEGCFG，则 OG=CG=2，根据三角函数列式可得 P 的坐标，利用待定系数法求一次函数 AP 和 BC 的解析式，k 相等则两直线平行；（3）先利用概率的知识分析 A，B，C，E 中的三点为顶点的三角形，有两个三角形与ABE有可能相似，即ABC 和BCE，当ABE 与以 A，B，C 中的三点为顶点的三角形相似，如图 2，根据存在公共角BAE=BAC，可得ABEACB，列比例式可得 E 的坐标，利用待定系数法求直线 BE 的16解析式，与抛

32、物线列方程组可得交点 D 的坐标；当ABE 与以 B，C.E 中的三点为顶点的三角形相似，如图 3，同理可得结论【解答】解：（1）把点 A（2，0） ，B（0、4）代入抛物线 y= x2+bx+c 中得：，解得： ，抛物线的解析式为：y= x2x4；（2）当 y=0 时， x2x4=0，解得：x=2 或 4，C（4，0） ，如图 1，过 O 作 OEBP 于 E，过 C 作 CFBP 于 F，设 PB 交 x 轴于 G，S PBO =SPBC ， ，OE=CF，易得OEGCFG，OG=CG=2，设 P（x， x2x4） ，过 P 作 PMy 轴于 M，tanPBM= = = ，BM=2PM，4

33、+ x2x4=2x，x26x=0，x1=0（舍） ，x 2=6，P（6，8） ，易得 AP 的解析式为：y=x+2，BC 的解析式为：y=x4，APBC；（3）以 A，B，C，E 中的三点为顶点的三角形有ABC.ABE.ACE.BCE，四种，其中ABE 重合，不符合条件，ACE 不能构成三角形，当ABE 与以 A，B，C，E 中的三点为顶点的三角形相似，存在两个三角形：ABC 和BCE，当ABE 与以 A，B，C 中的三点为顶点的三角形相似，如图 2，17BAE=BAC，ABEABC，ABE=ACB=45，ABEACB， ， ，AE= ，E（ ，0） ，B（0，4） ，易得 BE：y= ，则

34、x2x4= x4，x1=0（舍） ，x 2= ，D（ ， ） ；当ABE 与以 B，C.E 中的三点为顶点的三角形相似，如图 3，BEA=BEC，当ABE=BCE 时，ABEBCE， = = ，设 BE=2 m， CE=4 m，RtBOE 中，由勾股定理得：BE 2=OE2+OB2， ，3m28 m+8=0，（m2 ） （3m2 ）=0，m1=2 ，m 2= ，OE=4 m4=12 或 ，OE= 2，AEB 是钝角，此时ABE 与以 B，C.E 中的三点为顶点的三角形不相似，如图 4，E（12，0） ；18同理得 BE 的解析式为：y= x4， x4= x2x4，x= 或 0（舍）D（ ， ）

35、 ；综上，点 D 的坐标为（ ， ）或（ ， ） 19【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、一元二次方程、三角形面积以及勾股定理，第 3 问有难度，确定三角形与ABE 相似并画出图形是关键7.（2018四川省攀枝花）如图，对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=x2bx+c 与 x 轴交于A（x 1，0） 、B（x 2，0） （x 1x 2）两点，与 y 轴交于 C 点，且 + = （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线顶点为 D，直线 BD 交 y 轴于 E 点；设点 P 为线段 BD 上一点（点 P

36、不与 B.D 两点重合） ，过点 P 作 x 轴的垂线与抛物线交于点 F，求BDF 面积的最大值；在线段 BD 上是否存在点 Q，使得BDC=QCE？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）抛物线对称轴为直线 x=1b=2由一元二次方程根与系数关系：x1+x2= ，x 1x2= + = =20则 c=3抛物线解析式为：y=x 22x3（2）由（1）点 D 坐标为（1，4）当 y=0 时，x 22x3=0解得 x1=1，x 2=3点 B 坐标为（3，0）设点 F 坐标为（a，b）BDF 的面积 S= （4b） （a1）+ （b） （3a） 24整理的 S=2ab6b=a 22a

37、3S=2a（a 22a3）6=a 2+4a3a=10当 a=2 时，S 最大 =4+83=1存在由已知点 D 坐标为（1，4） ，点 B 坐标为（3，0）直线 BD 解析式为：y=2x6则点 E 坐标为（0，6）连 BC.CD，则由勾股定理CB2=（30） 2+（30） 2=18CD2=12+（4+3） 2=2BD2=（4） 2+（31） 2=20CB 2+CD2=BD2BDC=90BDC=QCEQCE=90点 Q 纵坐标为3代入3=2x621x=存在点 Q 坐标为（ ，3）8.（2018云南省昆明9 分）如图，抛物线 y=ax2+bx 过点 B（1，3） ，对称轴是直线x=2，且抛物线与 x

38、 轴的正半轴交于点 A（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当 y0 时，自变量 x 的取值范图；（2）在第二象限内的抛物线上有一点 P，当 PABA 时，求PAB 的面积【分析】 （1）将函数图象经过的点 B 坐标代入的函数的解析式中，再和对称轴方程联立求出待定系数 a 和 b；（2）将 AB 所在直线的解析式求出，利用直线 AP 与 AB 垂直的关系求出直线 AP 的斜率 k，再求直线 AP 的解析式，求直线 AP 与 x 轴交点，求点 P 的坐标，将PAB 的面积构造成长方形去掉三个三角形的面积【解答】解：（1）由题意得， ，解得 ，抛物线的解析式为 y=x22x，令 y=0，得 x

39、22x=0，解得 x=0 或 2，结合图象知，A 的坐标为（2，0） ，根据图象开口向上，则 y0 时，自变量 x 的取值范图是 0x2；（2）设直线 AB 的解析式为 y=mx+n，则 ，解得 ，y=3x6，设直线 AP 的解析式为 y=kx+c，PABA，k= ，则有 ，解得 c= ，22 ，解得 或 ，点 P 的坐标为（ ） ，PAB 的面积=| | | | | | | | |21|0（3）|= 【点评】本题是二次函数综合题，求出函数解析式是解题的关键，特别是利用待定系数法将两条直线表达式解出，利用点的坐标求三角形的面积是关键9.（2018云南省曲靖）如图：在平面直角坐标系中，直线 l：

40、y= x 与 x 轴交于点A，经过点 A 的抛物线 y=ax23x+c 的对称轴是 x= （1）求抛物线的解析式；（2）平移直线 l 经过原点 O，得到直线 m，点 P 是直线 m 上任意一点，PBx 轴于点B，PCy 轴于点 C，若点 E 在线段 OB 上，点 F 在线段 OC 的延长线上，连接 PE，PF，且PE=3PF求证：PEPF；（3）若（2）中的点 P 坐标为（6，2） ，点 E 是 x 轴上的点，点 F 是 y 轴上的点，当PEPF 时，抛物线上是否存在点 Q，使四边形 PEQF 是矩形？如果存在，请求出点 Q 的坐标，如果不存在，请说明理由【解答】解：（1）当 y=0 时， x

41、 =0，解得 x=4，即 A（4，0） ，抛物线过点 A，对称轴是 x= ，得 ，23解得 ，抛物线的解析式为 y=x23x4；（2）平移直线 l 经过原点 O，得到直线 m，直线 m 的解析式为 y= x点 P 是直线 1 上任意一点，设 P（3a，a） ，则 PC=3a，PB=a又PE=3PF， = FPC=EPBCPE+EPB=90，FPC+CPE=90，FPPE（3）如图所示，点 E 在点 B 的左侧时，设 E（a，0） ，则 BE=6aCF=3BE=183a，OF=203aF（0，203a） PEQF 为矩形， = ， = ，Q x+6=0+a，Q y+2=203a+0，Q x=a6

42、，Q y=183a将点 Q 的坐标代入抛物线的解析式得：183a=（a6） 23（a6）4，解得：a=4 或24a=8（舍去） Q（2，6） 如下图所示：当点 E 在点 B 的右侧时，设 E（a，0） ，则 BE=a6CF=3BE=3a18，OF=3a20F（0，203a） PEQF 为矩形， = ， = ，Q x+6=0+a，Q y+2=203a+0，Q x=a6，Q y=183a将点 Q 的坐标代入抛物线的解析式得：183a=（a6） 23（a6）4，解得：a=8 或a=4（舍去） Q（2，6） 综上所述，点 Q 的坐标为（2，6）或（2，6） 10.（2018云南省8 分）已知二次函数

43、y= x2+bx+c 的图象经过 A（0，3） ，B（4， ）两点（1）求 b，c 的值（2）二次函数 y= x2+bx+c 的图象与 x 轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况【分析】 （1）把点 A.B 的坐标分别代入函数解析式求得 B.c 的值；（2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与 x 轴有交点，由题意得到方程 x2+ x+3=0，通过解该方程求得 x 的值即为抛物线与 x 轴交点横坐标25【解答】解：（1）把 A（0，3） ，B（4， ）分别代入 y= x2+bx+c，得，解得 ；（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y= x2+ x+3=（ ） 24（ ）3= 0

44、，所以二次函数 y= x2+bx+c 的图象与 x 轴有公共点 x2+ x+3=0 的解为：x 1=2，x 2=8公共点的坐标是（2，0）或（8，0） 【点评】考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系11.（2018浙江省台州12 分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第 t 个月该原料药的月销售量为 P（单位：吨） ，P 与 t 之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P= （0t8）的图象与线段 AB 的组合；设第 t 个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元）

45、，Q 与 t 之间满足如下关系：Q=（1）当 8t24 时，求 P 关于 t 的函数解析式；（2）设第 t 个月销售该原料药的月毛利润为 w（单位：万元）求 w 关于 t 的函数解析式；该药厂销售部门分析认为，336w513 是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量 P 的最小值和最大值【分析】 （1）设 8t24 时，P=kt+b，将 A（8，10） 、B（24，26）代入求解可得 P=t+2；26（2）分 0 t8.8t12 和 12t24 三种情况，根据月毛利润=月销量每吨的毛利润可得函数解析式；求出 8t12 和 12t24 时，月毛利润 w 在满足

46、336w513 条件下 t 的取值范围，再根据一次函数的性质可得 P 的最大值与最小值，二者综合可得答案【解答】解：（1）设 8t24 时，P=kt+b，将 A（8，10） 、B（24，26）代入，得：，解得： ，P=t+2；（2）当 0t8 时，w=（2t+8） =240；当 8t12 时，w=（2t+8） （t+2）=2t 2+12t+16；当 12t24 时，w=（t+44） （t+2）=t 2+42t+88；当 8t12 时，w=2t 2+12t+16=2（t+3） 22，8t12 时，w 随 t 的增大而增大，当 2（t+3） 22=336 时，解题 t=10 或 t=16（舍） ，当 t=12 时，w 取得最大值，最大值为 448，此时月销量 P=t+2 在 t=10 时取得最小值 12，在 t=12 时取得最大值 14；当 12