2018年中考数学真题分类汇编第三期专题24多边形与平行四边形试题含解析20190124393.doc

1、1多边形与平行四边形一.选择题1.（2018云南省曲靖4 分）若一个正多边形的内角和为 720，则这个正多边形的每一个内角是（ ）A60 B90 C108 D120【解答】解：（n2）180=720，n2=4，n=6则这个正多边形的每一个内角为 7206=120故选：D2.（2018云南省4 分）一个五边形的内角和为（ ）A540 B450 C360 D180【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可【解答】解：解：根据正多边形内角和公式：180（52）=540，答：一个五边形的内角和是 540 度，故选：A【点评】此题主要考查了正多边形内角和，关键是掌握内角和的计算公式3.（2018浙江

2、省台州4 分）正十边形的每一个内角的度数为（ ）A120 B135 C140 D144【分析】利用正十边形的外角和是 360 度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数；【解答】解：一个十边形的每个外角都相等，十边形的一个外角为 36010=36每个内角的度数为 18036=144；故选：D【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系多边形的外角性质：多边形的外角和是 360 度多边形的内角与它的外角互为邻补角4.（2018浙江省台州4 分）如图，在ABCD 中，AB=2，BC=3以点 C 为圆心，适当长为半径画弧，交 BC 于点 P

3、，交 CD 于点 Q，再分别以点 P，Q 为圆心，大于 PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点 N，射线 CN 交 BA 的延长线于点 E，则 AE 的长是（ ）2A B1 C D【分析】只要证明 BE=BC 即可解决问题；【解答】解：由题意可知 CF 是BCD 的平分线，BCE=DCE四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，DCE=E，BCE=AEC，BE=BC=3，AB=2，AE=BEAB=1，故选：B【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键5. （2018呼和浩特3 分）已知一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形是（ ）A九边形 B八边形 C七边形 D六边

4、形【解答】解：根据 n 边形的内角和公式，得（n2）180=1080，解得 n=8这个多边形的边数是 8故选：B6. （2018呼和浩特3 分）顺次连接平面上 A.B.C.D 四点得到一个四边形，从ABCDBC=ADA=CB=D 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形 ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（ ）A5 种 B4 种 C3 种 D1 种解；当时，四边形 ABCD 为平行四边形；当时，四边形 ABCD 为平行四边形；当时，四边形 ABCD 为平行四边形；故选：C7. （2018广安3 分）一个 n 边形的每一个内角等于 108，那么 n= 5 【分析】首先求得外角的度数，然后利

5、用 360 度除以外角的度数即可求得3【解答】解：外角的度数是：180108=72，则 n= =5，故答案为：5【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理二.填空题1. （2018湖北江汉3 分）若一个多边形的每个外角都等于 30，则这个多边形的边数为 12 【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可【解答】解：一个多边形的每个外角都等于 30，又多边形的外角和等于 360，多边形的边数是 =12，故答案为：122. （2018湖北十堰3 分）如图，已知ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，且AC=8，BD=10，AB=5，

6、则OCD 的周长为 14 【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题；【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，OCD 的周长=5+4+5=14，故答案为 14【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题3. （2018陕西3 分）如图，在正五边形 ABCDE 中， AC 与 BE 相交于点 F，则 AFE 的度数为_【答案】72【解析】 【分析】首先根据正五边形的性质得到 AB=BC=AE，ABC=BAE=108，然后利用三角形内角和定理得BAC=BCA=ABE=AEB=（18010

7、8）2=36，最后利用三角形的外角的性质得到AFE=BAC+ABE=72【详解】五边形 ABCDE 为正五边形，4AB=BC=AE，ABC=BAE=108，BAC=BCA=ABE=AEB=（180108）2=36 ，AFE=BAC+ABE=72，故答案为：72【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键4. （2018陕西3 分）点 O 是平行四边形 ABCD 的对称中心， AD AB， E.F 分别是 AB 边上的点，且 EF AB； G、 H 分别是 BC 边上的点，且 GH BC；若 S1,S2分别表示 EOF 和 GOH的面积，则 S1,S2之间的等量关系是_【答

8、案】2 S13 S2【解析】 【分析】过点 O 分别作 OMBC，垂足为 M，作 ONAB，垂足为 N，根据点 O 是平行四边形 ABCD 的对称中心以及平行四边形的面积公式可得 ABON=BCOM，再根据S1= EFON，S 2= GHOM，EF AB，GH BC，则可得到答案.【详解】过点 O 分别作 OMBC，垂足为 M，作 ONAB，垂足为 N，点 O 是平行四边形 ABCD 的对称中心，S 平行四边形 ABCD=AB2ON， S 平行四边形 ABCD=BC2OM，ABON=BCOM，S 1= EFON，S 2= GHOM，EF AB，GH BC，S 1= ABON，S 2= BCOM

9、，2S 13S 2，故答案为：2S 13S 2.【点睛】本题考查了平行四边形的面积，中心对称的性质，正确添加辅助线、准确表示出图形面积是解题的关键.5.（2018江苏常州2 分）如图，在ABCD 中，A=70，DC=DB，则CDB= 40 5【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，A=C=70，DC=DB，C=DBC=70，CDB=1807070=40，故答案为 40【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6.（2018吉林长春3

10、分）如图，在ABCD 中，AD=7，AB=2 ，B=60E 是边 BC 上任意一点，沿 AE 剪开，将ABE 沿 BC 方向平移到DCF 的位置，得到四边形 AEFD，则四边形 AEFD 周长的最小值为 20 【分析】当 AEBC 时，四边形 AEFD 的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可【解答】解：当 AEBC 时，四边形 AEFD 的周长最小，AEBC，AB=2 ，B=60AE=3，BE= ，ABE 沿 BC 方向平移到DCF 的位置，EF=BC=AD=7，四边形 AEFD 周长的最小值为：14+6=20，故答案为：20【点评】此题考查平移的性质，关键是根据当 AEBC 时，四边形 A

11、EFD 的周长最小进行分析三.解答题1. （2018广西梧州6 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F求证：AE=CF【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO，ADBC，进而得出EAC=FCO，再利用 ASA6求出AOECOF，即可得出答案【解答】证明：ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AO=CO，ADBC，EAC=FCO，在AOE 和COF 中，AOECOF（ASA） ，AE=CF【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键2.（2018云南省曲

12、靖）如图：在平行四边形 ABCD 的边 AB，CD 上截取 AF，CE，使得AF=CE，连接 EF，点 M，N 是线段 EF 上两点，且 EM=FN，连接 AN，CM（1）求证：AFNCEM；（2）若CMF=107，CEM=72，求NAF 的度数【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB，AFN=CEM，FN=EM，AF=CE，AFNCEM（SAS） （2）解：AFNCEM，NAF=ECM，CMF=CEM+ECM，107=72+ECM，ECM=35，NAF=353.（2018云南省12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC边上的点

13、，AF=AD+FC，平行四边形 ABCD 的面积为 S，由 A.E.F 三点确定的圆的周长为 t（1）若ABE 的面积为 30，直接写出 S 的值；7（2）求证：AE 平分DAF；（3）若 AE=BE，AB=4，AD=5，求 t 的值【分析】 （1）作 EGAB 于点 G，由 SABE = ABEG=30 得 ABEG=60，即可得出答案；（2）延长 AE 交 BC 延长线于点 H，先证ADEHCE 得 AD=HC.AE=HE 及 AD+FC=HC+FC，结合 AF=AD+FC 得FAE=CHE，根据DAE=CHE 即可得证；（3）先证ABF=90得出 AF2=AB2+BF2=16+（5FC）

14、 2=（FC+CH） 2=（FC+5） 2，据此求得FC 的长，从而得出 AF 的长度，再由 AE=HE.AF=FH 知 FEAH，即 AF 是AEF 的外接圆直径，从而得出答案【解答】解：（1）如图，作 EGAB 于点 G，则 SABE = ABEG=30，则 ABEG=60，平行四边形 ABCD 的面积为 60；（2）延长 AE 交 BC 延长线于点 H，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADE=HCE，DAE=CHE，E 为 CD 的中点，CE=ED，ADEHCE，AD=HC.AE=HE，AD+FC=HC+FC，由 AF=AD+FC 和 FH=HC+FC 得 AF=FH，FAE=

15、CHE，又DAE=CHE，8DAE=FAE，AE 平分DAF；（3）连接 EF，AE=BE.AE=HE，AE=BE=HE，BAE=ABE，HBE=BHE，DAE=CHE，BAE+DAE=ABE+HBE，即DAB=CBA，由四边形 ABCD 是平行四边形得DAB+CBA=180，CBA=90，AF 2=AB2+BF2=16+（5FC） 2=（FC+CH） 2=（FC+5） 2，解得：FC= ，AF=FC+CH= ，AE=HE.AF=FH，FEAH，AF 是AEF 的外接圆直径，AEF 的外接圆的周长 t= 【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等知识点