1、1课时训练(四) 分式(限时:30 分钟)|夯实基础 |1.2017重庆 B卷若分式 有意义,则 x的取值范围是 ( )1x-3A.x3 B.x3x+1 值代入,求出代数式的值 .15.2018安徽观察以下等式:第 1个等式: + + =1,110211 02第 2个等式: + + =1,121312 13第 3个等式: + + =1,132413 24第 4个等式: + + =1,143514 35第 5个等式: + + =1,154615 46按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第 6个等式: ; (2)写出你猜想的第 n个等式: (用含 n的等式表示),并证明 . 4|拓展提升 |16
2、.有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘以 2,再除以它与 1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:图 K4-2则第 n次的运算结果 yn= (用含字母 x和 n的代数式表示) . 17.我们把分子为 1的分数叫作单位分数,如 , , ,.任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如 = +121314 1213, = + , = + ,.1613141121415120(1)根据对上述式子的观察,你会发现 = + ,则 a= ,b= ; 151a1b(2)进一步思考,单位分数 = + (n是不小于 2的正整数),则 x= (用含 n的代数式表示); 1n 1n+11x(3)计算:
3、 + + + .112 123 134 1303156参考答案1.C2.A3.A 解析 A项,原式为最简分式,符合题意;B 项,原式 = = ,不符合题意;C 项,原式 = = ,不符x+1(x+1)(x-1) 1x-1 (x-y)2x(x-y)x-yx合题意;D 项,原式 = = ,不符合题意 .故选 A.(x+6)(x-6)2(x+6) x-624.A 解析 原式 =a6b3 =a5b5.b2a5.D6.B 解析 -3ab =-3ab =- .2b23a 3a2b2 9a22b7.A 解析 原式 =(a-1) a=(a-1) a=-a2.1-aa a1-a8.-39.x-110. 11.1
4、x-1x+112.-1 解析 x*y= + ,1 *(-1)= + =a-b=2,( -2)*2= + = =-1.故答案为 -1.axby a1 b-1 a-2b2b-a213.解: 1- = = =x-1.1x+1 xx2-1x+1-1x+1 x2-1x xx+1 (x+1)(x-1)x14.解:解不等式,得 x1,解不等式,得 x-3,不等式组 的解集为 -33x+1 - = 3xx-1 xx+1 xx2-13x(x+1)-x(x-1)(x-1)(x+1) x2-1x= =3(x+1)-(x-1)=3x+3-x+1=2x+4.3x(x+1)-x(x-1)(x-1)(x+1) (x-1)(
5、x+1)x x0, x 1,当 x取 -2时,原式 =2(-2)+4=0.15.解:(1) + + =1.165716 57(2) + + =1.1nn-1n+11n n-1n+17证明如下:左边 = + + = =1,右边 =1,1nn-1n+11n n-1n+1n+1+n(n-1)+n-1n(n+1)左边 =右边,原等式成立 .16. 解析 将第 1,2,3,4,次的运算结果化简 ,列表如下:2nx(2n-1)x+1次数 1 2 3 4 化简结果 2xx+1 4x3x+1 8x7x+1 16x15x+1 故答案为 .2nx(2n-1)x+117.解:(1)6 30(2)n(n+1)(3)原式 =1- + - + - + - =1- = .1212131314 130131 1313031
