1、 2 一定是直角三角形吗 测试时间 :15 分钟 一、选择题 1.下列四组长度的线段中 ,可以构成直角三角形的是 ( ) A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6 2.下列各组数是勾股数的是 ( ) A.2,3,4 B.0.3,0.4,0.5 C.7,24,25 D. , , 13 14 15二、填空题 3.在 ABC 中 ,AB=12 cm,AC=5 cm,BC=13 cm,则 BC 边上的高 AD= . 4.在 ABC 中 ,A 、 B 、 C 的对边分别为 a、 b、 c,且满足 c+a=2b,c-a= b,则 ABC 的形状12是 . 5.观察以下几组勾股数 ,并
2、寻找规律 : 3,4,5; 5,12,13; 7,24,25; 9,40,41; 请你写出有以上规律的第组勾股数 : . 三、解答题 6.有一个四边形 ABCD,B=90, 各边的长度如图所示 ,若沿着对角线 AC 剪开 ,能得到两个直角三角形吗 ?为什么 ? 7.如图所示的一块地 ,ADC=90,AD=12 m,CD=9 m,AB=39 m,BC=36 m,求这块地的面积 S. 2 一定是直角三角形吗测试时间 :15分钟一、选择题1.答案 C 因为 32+42=25=52,所以根据勾股定理的逆定理可以判断出长度为 3,4,5 的线段能构成直角三角形 ,故选 C.2.答案 C 根据勾股数的定义
3、进行分析即可 .A.22+324 2,不是勾股数 ,故此选项错误 ;B.0.32+0.42=0.52,但不是正整数 , 不是勾股数 ,故此选项错误 ;C.72+242=252,是勾股数 ,故此选项正确 ;D.13,14,15不是正整数 , 不是勾股数 ,故此选项错误 .故选 C.二、填空题3.答案 6013 cm解析 因为 AB2+AC2=122+52=169,BC2=132=169,所以 AB2+AC2=BC2,利用勾股定理的逆定理可判定 ABC 为直角三角形 ,由 12ABAC= 12BCAD, 得 12125= 1213AD, 所以 AD=6013 cm.4.答案 直角三角形解析 c+a
4、=2b,c-a=12b, (c+a)(c-a)=2b 12b,即 c2-a2=b2,c 2=b2+a2,ABC 是直角三角形 .5.答案 11、 60、 61解析 从题中所给的几组勾股数可以发现每组勾股数的第一个数是奇数 ,且随组数增加 ,第一个数逐步递增 2,故第 组的第一个数是 11,又发现每组勾股数的第三个数比第二个数大 1,故设第 组勾股数的第二个数为 x,则第三个数为 x+1,根据勾股定理得 112+x2=(x+1)2,解得 x=60,故第 组勾股数是 11、 60、 61.三、解答题6.解析 能 .理由如下 :如图 ,连接 AC.在 ABC 中 ,B=90,ABC 为直角三角形 ,
5、AC 2=AB2+BC2=8,又 AD 2+AC2=1+8=9,DC2=9,AC 2+AD2=DC2,ACD 为直角三角形 .故能得到两个直角三角形 .7.解析 连接 AC.在 RtACD 中 ,ADC=90,CD=9 m,AD=12 m,根据勾股定理 ,得 AD2+CD2=AC2,即 122+92=AC2.AC=15 m.在 ABC 中 ,AB=39 m,BC=36 m,AC=15 m,AC 2+CB2=AB2,ABC 为直角三角形 ,且直角边长分别为 36 m、 15 m. 这块地的面积 S=SABC -SADC =12ACBC -12ADCD= 121536 -12129=216 m 2. 这块地的面积为 216 m2.
