吉林省梅河口一中2018_2019学年高三数学上学期期末考试试题文201901280194.doc

1、12018-2019 学年上学期高三期末考试文科数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上

2、对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12018重庆 11 月调研已知 i为虚数单位，则 1+i（ ）A iB1 C iD i122018中山一中设集合 02Mx， 260Nx，则集合 MN等于（ ）A 02xB 23xC 03xD 20

3、x32018浙江学考函数 afxR的图像不可能是（ ）A BC D42018天水一中设向量 a， b满足 2， 3ba，则 2ab（ ）A6 B 32C10 D 4252018蓝圃学校甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为 a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为 b，且 ,0,12,9a 若 1ab，则称甲乙“心有灵犀” 现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为（ ）A 725B 925C 750D 95062018和平区期末已知直线 xy为双曲线 21,xyab的一条渐近线，则该双曲线的离心率是（ ）A 32B 3C 52D 572018玉林摸底在 AC 中， ，

4、B， 的对边分别为 a， b， c，已知 3， C，siniB，则 的周长是（ ）A 3B 23C 3D 4382018五省联考有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于 1000 的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是（ ）A i6B i7C i8D i992018赣州期中如图，棱长为 1 的正方体 1AB中， P为线段 1AB上的动点，则1PD的最小值为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2A 12B 2C 21D 2102018吉林调研将函数 2cos6fxx的图象所有点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移 0个单位长度，最后

5、得到图象对应的函数为奇函数，则 的最小值为（ ）A 13B 23C 76D 56112018书生中学过抛物线 0ymx的焦点作直线交抛物线于 P， Q两点，若线段PQ中点的横坐标为 ， 54PQ，则 （ ）A 6B 8C 10D 12122018娄底模拟已知 fx为定义在 R上的奇函数， gxfx，且当 ,0时，gx单调递增，则不等式 2123fx的解集为（ ）A 3,B 3,C ,D ,3第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132018 湖北七校联考若函数 321fxax为奇函数，则曲线 yfx在点1,f处的切线方程为_142018九江十校联考已

6、知实数 x， y满足不等式组01yx，那么 2zxy的最大值和最小值分别是 m和 n，则 _152018山师附中已知 1si64x，则 sin26x_162018陕西四校联考直三棱柱 1ABC的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为 32，则该三棱柱体积的最大值为_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2018重庆一中已知数列 na为等比数列， 24a， 3是 2a和 4的等差中项（1）求数列 na的通项公式；（2）设 2log1nnba

7、，求数列 nab的前 项和 nT18 （12 分）2018中山一中下图是我国 2010 年至 2016 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图注：年份代码 17 分别对应年份 20102016（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y与 t的关系，请求出相关系数 r，并用相关系数的大小说明 y与 t相关性的强弱；（2）建立 关于 的回归方程（系数精确到 0.1） ，预测 2018 年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：710.9iy，714.36ity， 7210.64iiy， 72.64参考公式：相关系数1 1122221n nnii iinii iii it tyrtyty ，

8、3回归方程 yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：12niiitybt， aybt19 （12 分）2018化州一模如图所示，在四棱锥 EABCD中， E平面 ABCD，ABCD， A， 12BDC（1）求证： E；（2）当几何体 的体积等于 43时，求四棱锥 EABCD的侧面积20 （12 分）2018黄山八校联考已知椭圆 210xyab的左、右焦点分别为 1F， 2，离心率 12e，点 P是椭圆上的一个动点， 2PF 面积的最大值是 43（1）求椭圆的方程；（2）若 A， B， C， D是椭圆上不重合的四点， AC与 BD相交于点 1F， 0ACBD，且967，求此时直线 A的方程

9、421 （12 分）2018东师附中已知函数 lnfxaxR（1）求函数 fx的单调区间；（2）若 0fa恒成立，求 a的值请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2018安丘质检在直角坐标系 xOy中，直线 l经过点 1,P，倾斜角 6，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2:cos30C（1）求曲线 C的直角坐标方程并写出直线 l的参数方程；（2）直线 l与曲线 的交点为 A， B，求点 P到 A、 B两点的距离之积23 （10

10、 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2018湖北、山东联考已知函数 21fxx（1）解不等式 2fx；（2）若不等式 1123mfx有解，求实数 m的取值范围52018-2019 学 年 上 学 期 高 三 期 末 考 试文 科 数 学答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】B【解析】 1+ii1，故选 B2 【答案】A【解析】由集合 02Mx， 26023Nxx，则集合 N，故选 A3 【答案】A【解析】直接利用排除法： 当 0a

11、时，选项 B 成立；当 1a时， 21fx，函数的图象类似 D；当 时， f，函数的图象类似 C；故选 A4 【答案】D【解析】向量 a， b满足 2， 3ba， 23ab，解得 2ab则 2 2444ab 故选 D5 【答案】A【解析】由题意，可知甲乙两人各猜一个数字，共有 10（种）猜字结果，其中满足 1ab的有：当 0时， ，1；当 a时， 0b，1，2；当 2a时， 1b，2，3；当 3时， 2，3，4；当 4时， 3，4，5；当 5时， 4，5，6；当 6a时， 5b，6，7；当 7时， 6，7，8；当 8时， 7，8，9；当 9时， 8，9，共有 8种，他们“心有灵犀”的概率为 2

12、105P，故选 A6 【答案】D【解析】结合双曲线的方程可得双曲线的渐近线为 byxa，则双曲线的一条渐近线为 0bxay，据此有 21ba，2145ce故选 D7 【答案】C【解析】 sin2iBA， 由正弦定理得 2ba，由余弦定理得 2cos43cabC，又 3c，解得 1， 2 B 的周长是 13abc故选 C8 【答案】B【解析】程序运行过程如下：首先初始化数据： 0N， i，此时 N的值不大于 10，应执行： i3， 12；此时 的值不大于 ，应执行： i， i3；此时 的值不大于 10，应执行： i39N， i14；此时 N的值不大于 ，应执行： i20， i5；此时 的值不大于

13、 10，应执行： i36， i16；此时 的值不大于 ，应执行： i092N， i7；此时 N的值大于 10，应跳出循环，即 i6时程序不跳出循环， i7时程序跳出循环，结合选项可知空白的判断框内可以填入的是 i7故选 B9 【答案】B【解析】由题意，将面 1AB与面 1CD沿 1A展开成平面图形，如图所示，线段 1AD即为 P的最小值，在 中，利用余弦定理可得 12，故选 B10 【答案】D【解析】由已知 2cos1cos2cos2663fxxxx，将函数 fx的图象所有点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，可得 y的图象；再把所得的图象向右平移 0个单位长度，可得 cos3x的图象；根据

14、所得函数的图象对应的函数为奇函数，则 32k， Z；解得 16k， Z；令 ，可得 的最小正值是 56故选 D11 【答案】B【解析】设 1,Pxy， 2,Qxy，过抛物线 20ymx的焦点 ,04mF，设直线方程为 4mk，代入抛物线方程可得24k， 12y，21y， 222212 516PQkykm ， 2516， 54， ， 222 324mxkyk，解得 8m，故选 B12 【答案】B【解析】由奇函数的性质结合题意可知函数 gx是定义在 R上的单调递增函数，不等式 2123fxfx，即 212ffx，即 g，结合函数的单调性可得 x，求解不等式可得不等式 2123fxf的解集为 ,故选

15、 B第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 20xy【解析】 321fax为奇函数，则 0a， 32fx， f， 2131f，又 1f，曲线 yfx在点 1,f处的切线方程为 1yx，即 20y14 【答案】0【解析】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示由 2zxy得 2xz，结合图形，平移直线 2yxz可得，当直线经过可行域内的点 A 时，直线在 轴上的截距最大，此时 取得最大值；当直线经过可行域内的点 B 时，直线在 y轴上的截距最小，此时 z取得最小值由题意得 2,1A， ,， max213z， min213， 30mn故答

16、案为 015 【答案】 78【解析】有三角函数诱导公式： 1sincos634xx，2 7sin2cos2c638xx16 【答案】 4【解析】设三棱柱底面直角三角形的直角边为 a， b，则棱柱的高 2hab，设外接球的半径为 r，则 342，解得 2r，上下底面三角形斜边的中点连线的中点是该三棱柱的外接球的球心， 24hr 2h， 228abhab， ab当且仅当 b时“ ”成立三棱柱的体积 124VShab故答案为 42三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1）

17、 na；（2） 12n【解析】 （1）设数列 n的公比为 q， 24a， 3q， 24a 32a是 和 4a的等差中项， 324aa 即 24q，化简得 20q公比 0， 224nnaN（2） 2na， log1nb 21nnab，则 3 121352nnT 18 【答案】 （1） 0.9r，说明 y与 t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合 y与t的关系；（2） .7.2yt，预测 2018 年我国生活垃圾无害化处理量将约 2.15亿吨【解析】 （1）由折线图中数据和附注中参考数据得 4t，7218it， 7210.64iiy，777111.310.973.48iiiityt，

18、3.480.90626r y与 t的相关系数近似为 .，说明 y与 t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合 与 的关系（2）由 10.97.56y及（1）得7123.480.12iiitybt， .70.24. 7aybt 关于 的回归方程为 1.0.2yt将 2018 年对应的 9t代入回归方程得 1.70.29.15y预测 2018 年我国生活垃圾无害化处理量将约 亿吨19 【答案】 （1）证明见解析；（2） 66【解析】 （1）连结 BD，取 C的中点 F，连结 B，则直角梯形 A中， ， D， 90C，即 BCD， E平面 ， 平面 A， E，又 BDE， BC平面 DE，

19、由 平面 得 ；（2） 11243323ABCEABCVDESEABDE ， D， 22， ，又 2， ， ，四棱锥 EABC的侧面积为11116262222BCEDC20 【答案】 （1） 6xy；（2） yx【解析】 （1）由题意知，当点 P是椭圆上、下顶点时， 12PF 面积取得最大值，此时 243ABCScb ，又 12cea，解得 4a， ，所求椭圆的方程为 6xy（2）由（1）知 12,0F，由 0ACBD得 B，当直线 AC与 BD有一条直线的斜率不存在时， 14ACD，不合题意，当直线 的斜率为 k（ 存在且不为 0）时，其方程为 2ykx，由216ykx消去 y得 22341

20、6480xk，设 1,Axy， 2,Bx，则21234k，21634kx， 1224Ckk，直线 BD的方程为 yx，同理可得 2413kBD，由 216896743kACBD解得 21k，故所求直线 AC的方程为 2yx21 【答案】 （1）函数 fx的单调减区间为 0,ea，单调增区间为 1e,a；（2） 1a【解析】 （1）依题意， ln1f，令 fx，解得 lnx，故 ex，故当 0,eax时，函数 x单调递减，当 1,ea时，函数 f单调递增；故函数 f的单调减区间为 10,ea，单调增区间为 , （2） lngxax，其中 x，由题意知 0在 ,上恒成立， ln1gxa，由（1）可

21、知， 111mineeea agx 极 小 ， 1e0a，记 1eaG，则 1aG，令 0G，得 当 变化时， ， 的变化情况列表如下：a,111,G0 aA极大值 A max10极 大 ，故 1e0a，当且仅当 1a时取等号，又 1e0，从而得到 a请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1）曲线 C的直角坐标方程为 214xy，l的参数方程为 21xty为 参 数；（2）3【解析】 （1） 2cos0， 230xy，即 214xy；直线 l的参数方程为 312xty为 参 数；（2）把 12t， 2yt代入圆的直角坐标方程 214x得 230t，设 1t， 2是方程的两根，则 123t，由参数 t的几何意义，得 123PABt23 【答案】 （1） 4x；（2） m或 5【解析】 （1） 1,2213,1xfxx，12x或 132x或 2，解得 42x或 23x或无解，综上，不等式 fx的解集是 3x（2） 123112123f xx234x，当 时等号成立， 不等式 11mfx有解， min1123mfxx， 4， 4或 ，即 3或 5，实数 的取值范围是 3或 5