吉林省梅河口一中2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文201901280184.doc

1、12018-2019 学年上学期高二期末考试文科数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上

2、对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12018浙江学考对于实数 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）ab0ab1baA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件22018东城期末已知双曲线 上一点 到它的一个焦点的

3、距离等于 4，那么点 到另215yxPP一个焦点的距离等于（ ）A2 B4 C5 D632018屯昌中学曲线 在点 处的切线方程为（ ）321yx,0A B C D1yx 2yx2yx42018重庆调研已知实数 ， 满足 ，则 的最大值为（ ）xy03xyzA2 B3 C D41452018静宁县一中古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第 3 天所织布的尺数为（ ）A B C D203135815236

4、2018陕西四校联考在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，A abcABC，则角 （ ）3abcbacA B C D2356672018济南一中在 中， “ ”是“ ”的（ ）AC BsinABA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8设2018银川一中抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为抛物线上一点， ，28yxFlPPAl为垂足如果直线 的斜率为 ，那么 （ ）AAF3PA B8 C D1643 8392018赣州期中已知函数 在 上有极值点，则 的取值范围是（ 32fxaxcRa）A B C D40,3,040,34,3102018清华附中已知等差数列

5、 的前 项和为 ， ， ，则数列 的前nanS4a51S1na2018 项和为（ ）A B C D20189201682016720918112018银川一中已知椭圆 ，点 ， 是长轴的两个端点，若椭圆上存2xyabAB在点 ，使得 ，则该椭圆的离心率的最小值为（ ）P120AA B C D236334122018石嘴山三中已知函数 在 上存在导函数 ， 都有 ，yfxRfxRfx若 ，则实数 取值范围是（ ）484fmfmA B2, 2,C D0,此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 1320

6、18海安中学若不等式 的解集为 ，则 的值为_20xp1,2p142018福州期中在 中， ， ，则 的面积为_ABC abtn3CABC152018镇江期中已知 为自然对数的底数，函数 在 的最小值为_eelnyx1,e162018天津期末设椭圆 与双曲线 有公共焦点 ， ， 是两条曲线的216xy231F2P一个公共点，则 等于_12cosFP三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （10 分）2018重庆八中已知等比数列 中， ， na1246a（1）求数列 的通项公式；n

7、a（2）若 ， 分别是等差数列 的第 8 项和第 20 项，试求数列 的通项公式及前 项35nbnbn和 nS18 （12 分）2018宜昌期中已知三角形 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，ABCBCabc2coscosaAbCB（1）求 ；（2）若 ， ，求 31c319 （12 分）2018吉林实验中学已知抛物线的顶点在原点，焦点在 轴的正半轴且焦点到准线y的距离为 2（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线 与抛物线相交于 ， 两点，求弦长 :1lyxABAB20 （12 分）2018邢台模拟已知函数 3218fxx（1）求 函数的单调区间；fx（2）若 ，求函数 的值域2,3fx

8、421 （12 分）2018天津七校联考已知椭圆 的右焦点为 ，离心率为210xyab1,0F12（1）求椭圆的方程；（2）设直线 与椭圆有且只有一个交点 ，且与直线 交于点 ，设 ，:lykxmP4xQ,0MtR且满足 恒成立，求 的值0MPQt 22 （12 分）2018华师琼中附中已知函数 2lnfxax（1）当 时，求函数 的单调递减区间；2afx（2）若函数 在 上单调，求实数 的取值范围2gxf1,a2018-2019 学 年 上 学 期 高 二 期 末 考 试文 科 数 学答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题

9、 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】A【解析】若“ ”，即 ，则“ ”，故“ ”是“ ”的充分条件0abab1ba0ab1ba若“ ”，假设 ， ，则“ ”，得 且 ， ，故“ ”是“1b13 0”的a不必要条件；对于实数 ， ，则“ ”是“ ”充分不必要条件，故选 Ab0ab1ba2 【答案】D【解析】由题意得 ， ，负值舍去，所以选 D42PF6PF3 【答案】A【解析】验证知，点 在曲线上， ， ，1,0321yx23yx所以 ，得切线的斜率为 1，所以 ，1|xky k所以曲线 在点 处的切线方程为 ，即 故选 Af,001y

10、x1yx4 【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域为 边界及其内部，如图，ABC由 ，得 ，所以 203xy435xy5,3A作直线 ，平移直线 当直线 经过点 时，:20lxy:20lxy:20lxy45,3A取最大值所以 故选 Czmax4513z5 【答案】A【解析】由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为 2，前 5 项的和为 5，设首项为 ，前 项和为 ，1annS则由题意得 ， ， ，515123S153a23013即该女子第 3 天所织布的尺数为 故选 A06 【答案】B【解析】由 ，可得 ，3abcbac22cba根据余弦定理得 ， ， 故应选 B221

11、osB0,B37 【答案】C【解析】在 中， ， 三角形中大边对大角，则 ，A ab由正弦定理可得 ， ， ，2sinaR2sinbB2sinsiRAB，充分性成立，siniB，由正弦定理可得 ， ， ，则 ，Asi2aAsi2b2abRa三角形中大边对大角，则 ，必要性也成立，故选 CB8 【答案】B【解析】抛物线方程为 ，焦点 ，准线 方程为 ，28yx2,0Fl2x直线 的斜率为 ，直线 的方程为 ，AF3A32yx由 ，可得 点坐标为 ，2 3xy2,4 ， 为垂足， 点纵坐标为 ，代入抛物线方程，得 点坐标为 ，PAlP3P6,43 故选 B628F9 【答案】D【解析】 ， 32f

12、xaxc2341fxax当 时， ，故当 时， ，函数 单调递增；0a41f 140ffx当 时， ，函数 单调递减 为函数的极大值点符合题意14x0fxfx14当 时， ， ，0a2341fa62a若 ，则 恒成立，所以 有两个不同的零点，函数有一个极大16031fxx值点和一个极小值点，符合题意若 ，则由 ，解得 ，此时导函数有两个不同的零点，函数有一个极大值0a2a43a点和一个极小值点综上可得 ，实数 的取值范围是 故选 D43aa4,310 【答案】A【解析】因为数列 是等差数列，所以 ，na15532aS因为 ， ，所以 ，解方程组得 ，4a51S13452d1 d所以数列 的通项

13、公式为 ，所以 ，n 1nan1na则 20181342078209S11，所以选 A1209111 【答案】C【解析】设 为椭圆短轴一端点，则由题意得 ，即 ，M120AMBP60AMO因为 ，所以 ， ， ，tanOAbtan603ab23ac， ， ，故选 C23c2e312 【答案】B【解析】令 ， ，都有 ，即 ，21gxfxRfx0gxfx故函数 在 上是减函数，,，221144484fmfgmggmm， ，解得 ，g实数 的取值范围是 ，故选 Bm2,第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 3【解析】不等式 的解集是 ，

14、1 和 2 是一元二次方程 的20xp1x20xp两个实数根， ， ，故答案为 13314 【答案】 32【解析】 ，则 ，解得 ，tanC22sin3cos1C3sin2C，故答案为 1si2ABCSb15 【答案】 e【解析】 为自然对数的底数，函数 ，elnyx可得 ，令 ，可得 ， 时， ，1eyx01,0y所以函数 在 上是增函数，所以函数的最小值为 故答案为 ln,e ee16 【答案】 13【解析】由题意得 设 是两条曲线在第一象限内的交点，则 ，124FP126 3PF解得 在 中，由余弦定理的推论得1263 P12答案 22221112 636341cosFFP3三 、 解

15、答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） ；（ 2） ， na8nb27nS【解析】 （1）设等比数列 的公比为 ，则 ，解得： ，q334116aq2q所以数列 的通项公式 na12na（2）设等差数列 的公差为 ，依题意由： ， ，nbd83ba2053ba所以 ，解得： ，又 ，所以 ，20814db2d811748bdb16b所以数列 的通项公式 ，前 项和公式 n 1nbn27nnS18 【答案】 （1） ；（2） 60c【解析】 （1）三角形 中，角 ， ， 所对

16、的边分别为 ， ， ，ABCBCabc，由正弦定理可知 ，2cososabc2sincosisinoABCB可得 ， ，又 ，得 ini218060A（2）由余弦定理得： ，可得 23c，解得 2ccsab19 【答案】 （1） 24xy；（2） 0AB【解析】 （1） p， 抛物线的方程为 24xy（2）直线 l过抛物线的焦点 0,1F，设 1,， 2,Bx，联立 214yx，消 y得 284x， 128，12121240ABx或 210ABkx20 【答案】 （1）函数 fx的单调递增区间为 ,和 ,，单调递减区间为 ,2；（2）2,5【解析】 （1） 261fxx，当 0fx时， 或 ；

17、当 0f时， 12x所以函数 f的单调递增区间为 ,和 2,，单调递减区间为 1,2（2）由（1）知， 13815fxf极 大 值 ，216248fxf极 小 值又因为 4f， 3f，所以函数 fx在区间 2,3上的值域为 12,521 【答案】 （1）21xy；（2） 1t【解析】 （1）设椭圆的焦距为 c，由已知有 c， 12a，又由 22abc，得 a， 3b，c，故椭圆 C的标准方程为2143xy（2）由 2143ykxm，消去 y得 22348410kxm，所以 226410kk，即 223k设 0,Pxy，则 023mx， 043ykxm，即 43,kPm因为 4,Qk，所以 43,MPt， ,MQtk，由 0MP恒成立可得，即 24,4,310k kttmttm 恒成立，故 21 43t，所以 1t22 【答案】 （1） 0,；（2） 0,【解析】 （1）由题意知，函数的定义域为 ,，当 2a时， 12 xfx，当 0fx时， ,1，故 f的单调递减区间是 0,1（2）由题意得 2agxx，函数 x在 1,上是单调函数若 g为 ,上的单调增函数，则 0gx在 1,上恒成立，即 2ax在 1,上恒成立，设 ，x在 1,上单调递减， max10， a若 g为 ,上的单调减函数，则 0x在 1,上恒成立，不可能实数 a的取值范围为 0,