1、12018-2019学年度上学期期末考试高二文科数学试卷一、单项选择(每小题 4分)1、直线 的倾斜角为( )A. B. C. D. 2、已知某个几何体的三视图如下图,根据图中标出的尺寸(单位: cm) ,可得这个几何体的体积是 ( )A 35cm B 32c C 3cm D 32cm3、下列命题中,真命题是( )A x0R, 0xe0 B xR,2 xx 2C双曲线 12y的离心率为D双曲线 42x的渐近线方程为 xy24、抛物线 2y的焦点坐标是( )A. 10, B. 10,4 C. ,02 D. 1,045、函数 lnxf的导数为( )A. 1x B. 2 C. 2l1 D. 2lnx
2、6、已知条件 p: 12x,条件 q: 2560x,则 p是 q的( )A. 充要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件7、函数 2lnfxx的单调递减区间为( )A. 1, B. ,1 C. , D. 0,18、长方体 ABCD中, 2ABD,则异面直线 1BCA与 所成角的余弦值为( )A. 10 B. 2 C. 105 D. 9、函数 xfxae的一个极值点为 1x,则 fx的极大值为( )A. -1 B. 2 C. 2 D. 110、已知双曲线 21(0,)xyab的一条渐近线与圆 239xy相交于 ,AB两点,若 AB,则该双曲线的离心率为(
3、)A. 8 B. 2 C. 3 D. 2二、填空题(每小题 4分)11、已知直线 :1430lmxym,则直线恒过一定点 M的坐标为_,若直线l与直线 240xy垂直,则 m=_.212、若双曲线216yxm的离心率 e=2,则 m=_.13、若 2ff,则 0f等于_.14、已知椭圆2110xy,长轴在 y轴上,若焦距为 4,则 m等于为_.三、解答题(每小题 12分)15、如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO底面 ABCD,E 是 PC的中点.求证:()PA平面 BDE;()平面 PAC平面 BDE;(III)若 PB与底面所成的角为600,AB=2a,求三棱锥 E-BCD的
4、体积.16、 (本小题满分 12分)已知圆心为 C的圆经过点 (0,2)A和 (1,)B,且圆心 C在直线l: 50xy上(1)求圆 C的标准方程;(2)若 (,)P是圆 上的动点,求 34xy的最大值17、在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点,左焦点为 (3,0)F,且过 (2,)D(1)求该椭圆的标准方程;(2)若 P是椭圆上的动点,点 (1,0)A,求线段 PA中点 M的轨迹方程18、已知抛物线 2(0)xay,点 O为坐标原点,斜率为 1的直线与抛物线交于 A,B两点(1)若直线过点 D(0,2)且 4,求AOB 的面积;(2)若直线过抛物线的焦点且 3BA,求抛物线的方程19
5、、已知函数 2ln,.fxaxR(1)当 =0时,求曲线 yf在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若函数 fx在1,2上是减函数,求实数 a的取值范围;高二文科数学参考答案一、单项选择 1、C 2、B 3、D 4、B 5、D 6、B 7、D 8、D 9、C 10、C二、填空题 11、 , 0 12、 48 13、 4 14、 8三、解答题 15、 (1)见解析;(2) 3a.证明:(I)O 是 AC的中点,E 是 PC的中点,OEAP,又OE 平面 BDE,PA 不在平面 BDE内PA平面 BDE(II)PO底面 ABCD,POBD,又ACBD,且 ACPO=OBD平面 PAC,而 BD 平
6、面 BDE,平面 PAC平面 BDE.(III)PB 与底面所成的角为 600,且 PO底面 ABCD,PBO=60 0,AB=2a,BO= aPO= a,E 到面 BCD的距离= 62a三棱锥 E-BCD的体积 V= 23163a.16、 (1) 2()()5xy (2)2417、解:(1)由已知得椭圆的半长轴 2,半焦距 3c,则半短轴 1b又椭圆的焦点在 x轴上, 椭圆的标准方程为 214xy(2)设线段 PA的中点为 (,)My,点 P的坐标是 0(,),由012xy,得 021xy因为点 P在椭圆上,得22(1)(14xy,线段 PA中点 M的轨迹方程是 2)418、 (1) 43;(2) 24xy19、 (1)y=x.(2)解(1): 1fx, f,则切线方程为 y=x.(2) ,只需 210xa,分离参数 12ax,令12hx在1,2减函数, h的最小值为 h= ,即 .
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