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四川省成都市龙泉第二中学2019届高三数学12月月考试题文2019013001127.doc

1、1成都龙泉二中 2016级高三上学期 12月月考试题数学(文)(时间:120 分 满分:150 分 )注意事项:1.答题时,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答:先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答

2、题区域均无效。5.考试结束后,请将答题卡上交;第 卷(选择题部分,共 60分)一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 设全集 ,则 中整数元素的个数为( )A. B. C. D. 2. 若复数 满足 ,则 ( )A. B. C. D. 3.若 , , ,则 , , 的大小关系是( )2.1log06a0.61b0.5log6cabcA. B. C. D. bcab4. 下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若 ,则 ”的否命题为:“若 ,则 ”B. 若 为真命题,则 均为真命题.C. 命题“存在 ,使得 ” 的否定是:“对任意

3、,均有”D. 命题“若 ,则 ”的逆否命题为真命题25某几何体的三视图如图所示,其中主视图,左视图均是由三角形与半圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,则该几何体的体积为( )A 216B 216C 2136D 2136古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图中的 1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数,由以上规律,则这些三角形数从小到大形成一个数列a n,那么 a10的值为( )A45 B55 C65 D667. 秦九韶算法是我国古代算筹学史上光辉的一笔,它把一元 次多项式的求值转化为 个一次式的运算,即使在计算机时代,秦九韶算法仍然是高次多项

4、式求值的最优算法,其算法如图所示,若输入的 , , , , 分别为 , , , , ,则该程序框图输出 的值为( )A. B. C. D. 38. 函数 图象的大致形状是( )A. B. C. D. 9函数 f(x)=Asin(x+) (A0,0,| )的部分图象如图所示,若将f(x)图象上所有点的横坐标缩短来原来的 倍(纵坐标不变) ,得到函数 g(x)的图象,则 g(x)的解析式为( )Ay=sin(4x+ ) By=sin(4x+ )Cy=sin(x+ ) Dy=sin(x+ )10. 若在 中, ,其外接圆圆心 满足 ,则 ( )A. B. C. D. 11.已知函数 ,若关于 的方程

5、 有唯一实数根,则实数1,ln8)(xxf xaxf)(的取值范围是( )aA B8912ae或或 218ea或C D2a或 9或12. 若函数 的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数 t,则称函数 为“ t函数”.下列函数中为“t 函数”的是 A. B. C. D. 4第卷 (非选择题 共 90分)二、填空题:本题共 4题,每小题 5分,共 20分。13.若平面向量 满足 ,则向量 与 的夹角为 .ba, 2|,3|,7)(babab14. 设变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值为 .yx1yx1xyz15.在边长为 的等边 中,点 为 外接圆的圆心,

6、则 23ABCOABC()OABC 16.已知 ,若 的图像关于点 对称的图像对应的函数为 ,f(x)f(x)(2,1)gx则 的表达式为 . g三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17. (本题满分 12分)已知数列 满足 , .(1)求数列 的通项公式;(2)设数列 ,求数列 的前 项和 .18. (本题满分 12分)如图四边形 ABCD为菱形, G为 AC与 BD交点, ,(I)证明:平面 平面 ;(II)若 , 三棱锥 的体积为 ,求该三棱锥的侧面积.19.(本题满分 12分) 在成绩统计中,我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差,班主任为了了解个别学生

7、的偏科情况,对学生数学偏差 (单位:分)与物理偏差 (单位:分)之间的关系进行偏差分析,决定从全班 40位同学中随机抽取一个容5量为 8的样本进行分析,得到他们的两科成绩偏差数据如下:(1)已知 与 之间具有线性相关关系,求 关于 的线性回归方程;(2)若这次考试该班数学平均分为 120分,物理平均分为 92分,试预测数学成绩 126分的同学的物理成绩参考公式: , ,参考数据: , 20. (本题满分 12分)己知函数 ,函数 (1) 求 时曲线 在点 处的切线方程;(2) 设函数 在 上是单调函数,求实数 的取值范围21.(本题满分 12分) 已知 , .(1)若 在 恒成立,求的取值范围

8、;(2)若 有两个极值点 , ,求的范围并证明 .请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22.(本题满分 19分) 选修 4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线 C:=2acos(a0) ,l:cos( )= ,C 与 l有且仅有一个公共点6()求 a;()O 为极点,A,B 为 C上的两点,且AOB= ,求|OA|+|OB|的最大值23. (本题满分 10分)选修 4-5:不等式选讲设函数 .(1)求 的最小值及取得最小值时 的取值范围;(2)若不等式 的解集为 ,求实数的取值范围 .成都龙泉二中 2016级高三上学期 12月月考试题数学(文)参考答案1

9、5 BBCDA 610 BBBAA 1112 AB13 14. 2 15. 16. 348-3xg()17.【答案】(1) (2) 【解析】分析:累加法求数列 的通项公式;裂项相消法求和(1)由已知 , , , .(2) , .18.【答案】 (1)见解析(2)3+2 .7【解析】试题分析:()由四边形 ABCD为菱形知 AC BD,由 BE 平面 ABCD知 AC BE,由线面垂直判定定理知 AC 平面 BED,由面面垂直的判定定理知平面 平面 ;()设AB= ,通过解直角三角形将 AG、GC、GB、GD 用 x表示出来,在 AEC中,用 x表示 EG,在 EBG中,用 x表示 EB,根据条

10、件三棱锥 的体积为 求出 x,即可求出三棱锥的侧面积.试题解析:()因为四边形 ABCD为菱形,所以 AC BD,因为 BE 平面 ABCD,所以 AC BE,故 AC 平面 BED.又 AC 平面 AEC,所以平面 AEC 平面 BED()设 AB= ,在菱形 ABCD中,由 ABC=120,可得 AG=GC= ,GB=GD= .因为 AE EC,所以在 AEC中,可得 EG= .由 BE 平面 ABCD,知 EBG为直角三角形,可得 BE= .由已知得,三棱锥 E-ACD的体积 .故 =2从而可得 AE=EC=ED= .所以 EAC的面积为 3, EAD的面积与 ECD的面积均为 .故三棱

11、锥 E-ACD的侧面积为 .19.【答案】 (1) (2)预测这位同学的物理成绩为 94分【解析】试题分析:(1)根据所给数据及公式可求得 , ,即可得到 关于 的线性回归方程;(2)设出物理成绩 ,可得物理偏差为 ,又数学偏差为 ,代入回归方程可求得 。试题解析:(1)由题意计算得, , 8 ,故线性回归方程为(2)由题意设该同学的物理成绩为 ,则物理偏差为 ,而数学偏差为 ,则(1)的结论可得 ,解得 ,故可以预测这位同学的物理成绩为 分 20.【答案】() () 【解析】试题分析:(1) 当 时, ,求出 即得解, (2)因为函数 在 上是单调函数,所以 或 ,变量分离可求得 k的范围.

12、试题解析:(1)当 时, ,所以 ,又 ,所以曲线 在点 处的切线方程为 ;(2) 因为函数 在 上是单调函数,所以 或由 得 ,所以 , ,所以 ;由 得 ,所以 ,而 ,所以 ,所以 综上所述: 实数 的取值范围是 21.【答案】(1) (2) 证明见解析【解析】 【试题分析】(1)将原不等式分离常数得到 ,构造函数 ,利用二阶导数求得 的最小值,由此求得的取值范围.(2)求得 的 阶导数和 阶导数,将分类9讨论函数的单调区间,求得 ,并求得函数的单调区间和极值点的大小 .化简 ,由此证得【试题解析】(1)由题: 得: 设 ,设: ,在 单增, 在 单增, (2) , ,若 时, 知: 在

13、 单调递增,不合题意.若 时, 知: 在 单调递增,在 单调递减只需要 此时知道: 在 单减, 单增, 单减, 且易知: 又由又 22.【答案】 (1)1(2)【解析】试题分析(I)把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程,利用直线与圆相切的性质即可得出 a;(II)不妨设 A的极角为 ,B 的极角为 + ,则|OA|+|OB|=2cos+2cos(+ )=210cos( + ) ,利用三角函数的单调性即可得出解:()曲线 C:=2acos(a0) ,变形 2=2acos,化为 x2+y2=2ax,即(xa) 2+y2=a2曲线 C是以(a,0)为圆心,以 a为半径的圆;由 l:cos( )

14、= ,展开为 ,l 的直角坐标方程为 x+ y3=0由直线 l与圆 C相切可得 =a,解得 a=1()不妨设 A的极角为 ,B 的极角为 + ,则|OA|+|OB|=2cos+2cos(+ )=3cos sin=2 cos(+ ) ,当 = 时,|OA|+|OB|取得最大值 2 23.【答案】 (1)最小值为 3,此时 (2)【解析】分析:(1)利用绝对值三角不等式,求得 的最小值,以及取得最小值时 x的取值范围;(2)当不等式 的解集为 ,函数 恒成立,即 的图象恒位于直线 的上方,数形结合求得的取值范围.详解:(1)函数 ,故函数 的最小值为 3,此时 ;(2)当不等式 的解集为 ,函数 恒成立,即 的图象恒位于直线 的上方,函数 ,而函数 表示过点 ,斜率为 的一条直线,如图所示:当直线 过点 时, , ,当直线 过点 时, , ,11数形结合可得的取值范围为 .

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