四川省遂宁市2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题201901090383.doc

1、1四川省遂宁市 2018-2019 学年高一数学上学期期末考试试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间120 分钟。第卷（选择题，满分 60 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用 2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个

2、选项中，只有一项是符合题目要求）1计算 的结果等于 13sin4co13s4inA B C D22232下列各组平面向量中，可以作为基底的是A B)2,1(),0(1e )7,5(),1(2eC D653 433 为等差数列 的前 n 项和， ，则 nSa682a9SA B C D27471084设 ， ，则下列不等式成立的是badcA B C Dbdaccabdbca5在 中，已知 D 是 AB 边上一点，若 ，CBA2，则 31A B C D323136在 中， 则 B 等于C,4,60baA B C D1354或 155027某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A180 B20

3、0 C220D2408若 是夹角为 60的两个单位向量， 12,e 12ae，则 ， 夹角为3babA B C D0600509如图，设 A， B 两点在涪江的两岸，一测量者在 A 的同侧所在的江岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为 50 m， ACB45， CAB105. 则 A， B 两点间的距离为A m B m C m D50250503m610已知等差数列 an的前 n 项和为 ， ，nS146，150S则使得 取最大值时 n 的值为nA11 或 12 B12 C13 D12 或 1311若 ， ， ，则 的最小值是0ab32baba2A B C D1 312 中，角 的对边分别为

4、，且满足C , c ,， ， ,则 的取值范围是acba22 0A3baA B C D3) ,(3) ,() 1(3 ,1(第卷（非选择题，满分 90 分）3注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第 卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2 试 卷 中 横 线 及 框 内 注 有 “ ”的 地 方 ， 是 需 要 你 在 第 卷 答 题 卡 上 作 答 。二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 .2sin5.co214一个蜂巢里有 1 只蜜蜂第 1 天，它飞出去找回了 2 个伙伴；第 2 天，3 只蜜蜂飞出去，各自找回了 2 个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第 5 天所有

5、的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有 只蜜蜂.15若一个圆锥的侧面展开图是面积为 的半圆面，则该圆锥的体积为 .2916有下列命题：等比数列 中，前 n 项和为 ，公比为 ，则 ， ， 仍然是nanSqnSn2nS23等比数列,其公比为 ；q一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 2cm，则球的体积是 cm3；4若数列 是正项数列，na且 ，)(3221 Nnan则 ；613在 中， D 是边 BC 上的一点（包括端点） ，则ABC,1,2,0ACB的取值范围是 .D,5其中正确命题的序号是 （填番号）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17 （本题满

6、分 10 分）已知 ， )0,1(a),2(b（1）求 ；3（2）当 k 为何实数时， 与 平行，平行时它们是同向还是反向？-ka3b418 （本题满分 12 分）已知不等式 的解集为0232xabx或1（1）求 a、 b 的值；（2）若不等式 恒成立，则求出 c 的取值范围.)(2c19 （本题满分 12 分）已知锐角 中，角 所对的边分别为 ，向量 ，ABC, ,abc(cosin,1)mC，且 .1(cosin,)2nmn（1）求角 的大小；（2）若 ，求 的面积的最大值.3cABC20 （本题满分 12 分）已知函数 的最小值为2()cos2)cos3fxxk3（1）求常数 的值;k（

7、2）若 ， ，求 的值.07()5fx0,4x0cs2x21 （本题满分 12 分）已知数列 中， ，na1nna3（1）求证：数列 是等差数列；n5（2）求数列 的通项公式；na（3）设数列 满足： ，求 的前 项和 .nbna2nbnT22 （本题满分 12 分）已知二次函数 同时满足：)()(2Rxmxf在定义域内存在 ，使得 成立；210)(21xff不等式 的解集有且只有一个元素；)(xf数列 的前 项和为 ， ， ， 。nanS)(fnN（1）求 的表达式；)(xf（2）求数列 的通项公式；n（3）设 ， ， 的前 项和为 ，若5)2(nanb126nbcncnT对任意 ，且 恒成

8、立，求实数 的取值范围 .kTnNk6遂宁市高中 2019级第二学期教学水平监测数学试题参考答案及评分意见一、选择题（512=60）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B C D D C D C A D B B二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 14243 或者 15 162839三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17 （10 分）解：(1)因为 a(1,0)， b(2,1)，所以 a3 b(7,3)，| a3 b| . 5 分72 32 58(2)ka b( k2，1)， a3

9、b(7,3)， 7 分因为 ka b 与 a3 b 平行，所以 3(k2)70，即 k . 8 分13此时 ka b( k2，1) ， a3 b(7,3)， 9 分(73， 1)则 a3 b3( ka b)，即此时向量 a3 b 与 ka b 方向相反 10 分18 （12 分）解：（1）由题意知 a0 且 1， b 是方程 ax23 x+2=0 的根， 2 分 a=1，又 ， b=2 6 分2（2）由不等式 x22（3+1） x c0 恒成立可知 10 分64即 12 分1c19 （12 分）解：（1）由题可知 ， 2 分021)sin)(cosin(co CCnm所以 ， 3 分21cos

10、因为 ,所以 6 分03,即（2）由余弦定理可知 ，Cabccos22即 7 分ab23os9，即 .ab292， 所 以因 为 9（当且仅当 时取等号） 10 分7所以 ，139sin224ABCSab即 的面积的最大值为 。 12 分20 （12 分）解：（1） kxxxf 2cos1cos21sin3)(= ， 3 分k)6in(i2 f(x)min=-1+1+k=-3，解得 k = -3 5 分（2） 2)6sin() ，即 . 6 分5700xf 53)62sin(0x ， 4，x362， 若 ，则 ，620， 1,2)sin(0x若 ，则 ，320，x,6i0显然 ，且 ， 1,5

11、31,5220，x = ， 10 分)6(sin)62cos(020 x54 )(0 6sin)2si(6co)cs(00 xx= + = 12 分542313421 （12 分）解：（1） ， ， 2 分1anna331n31na又 数列 是首项为 1，公差为 3 的等差数列。 4 分1n（2） 6 分23)(an 2na8（3） 7 分2(3)nbA 8 分32174nT nn2)3(2)5(1 9 分4 1 10 分32n 1)(nn112()nnA1123nn11 分)5(012 分11nnT22 （12 分）解：（1）由不等式 的解集有且只有一个元素，得：0)(xf 042m或 1 分m4当 时， ，在 上单增，不合题意，舍 2 分2)(f),(当 时， 在 上单减，24xx) ,0(故存在 ，使得 成立 3 分201)(21ff42xf（2）由知： 当 时， 4 分nsn 1sa当 时， )(4)(4(221nnsa5 分56 分2 ,1nn（3）8 分 8bn812,4,8121cb当 时，2 112)(3)(6nnnC9321CTn1()18223()nnnA10 分1)(89n对 恒成立 kTn32,N11 分1)2(n设 ，是关于 的增函数)(n89nmi)2(的取值范围是： 12 分k9k