宁夏银川一中2019届高三数学第五次月考试题理2019020101143.doc

1、- 1 -宁夏银川一中 2019 届高三数学第五次月考试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则,3125|RxxA ,0)8(|ZxxBABA B C D0,20,2,122在等比数列 的值为12919753,43, aaan 中中A3 B C 3 D33已知复数 和复数 ，则 为1cos23inz2cos7inz21zA B C

2、 Di2i1ii4下列命题错误的是A三棱锥的四个面可以都是直角三角形；B等差数列a n的前 n 项和为 Sn(n=1,2,3)，若当首项 a1和公差 d 变化时，a 5+a8+a11是一个定值，则 S16为定值;C 中， 是 的充要条件；BAsiiD若双曲线的渐近线互相垂直，则这条双曲线是等轴双曲线5在椭圆 中，焦点 若 、 、 成等比数列，则椭圆的21(0)xyab(,0)Fcabc离心率 eA B C D232512216实数 满足条件 ,则 的最小值为yx,0,4yxyx2A16 B4 C1 D 217一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）11 1111- 2 -A BCDE则

3、该几何体的体积为（ ）m 3A B 7392C D248已知直线 x+y=a 与圆 x2+y2=4 交于 A、 B 两点，且 ，其中 O 为坐标| BAO原点，则实数 a 的值为A2 B2 C2 D 29已知函数 ，则 的值域为44()sincofxx()fA B C D1,2,2,121,210已知函数 的图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆Rxxfsin3)(上，则 的最小正周期为22yx)(fA3 B4 C2 D111已知抛物线 有相同的焦点 F，点 A 是两曲线的交点，1)0(2 byaxpx与 双 曲 线且 AFx 轴，则双曲线的离心率为A B C D121325211

4、2若函数 的图象与曲线 C: 存在公共切线，则实数 的)(2xf 01)(aexgx a取值范围为A B C D，26e28,0e，2e24,e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13若双曲线的焦点在 轴上，离心率 则其渐近线方程为_ y,14从抛物线 上一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为 M，且|PM|=5，设抛物线的焦x2点为 F，则MPF 的面积为_15已知 ，数列 的前项和为 ，数列 的通项公式为 ，则2na1nanSnb8nb的最小值为_ Sb16如图所示，在等腰梯形 中， ， ，ABCD260B2,4,6- 3 -FED CBAP为 的中点，将 与 分别沿 向上翻折，E

5、ABADEBCED,使 重合，则形成的三棱锥的外接球的表面积为_ ,三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分)17(本小题满分 12 分)已知公差不为零的等差数列 的前 4 项和为 10，且 成等比数列na732,a（1）求通项公式 ；na（3）设 ,求数列 的前 项和 nb2bnS18 （本小题满分 12 分）在 中， 、 、 分别是内角 、 、 所对边长，并且ABCacABC)3sin()si()in)(si(sin （1）若 是锐角三角形，求角

6、 的值；（2）若 ，求三角形 周长的取值范围4a19（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 的底面为矩形， 是四棱锥的高，ABCDPPA与平面 PAD 所成角为 45， 是 的中点， E 是 BC 上的动点PBF（1）证明： PE AF；（2）若 BC=2AB， PE 与 AB 所成角的余弦值为 ，172求二面角 D-PE-B 的余弦值20（本小题满分 l2 分）设椭圆 的焦点分别为 ，21(0)xyab12(,0)(,F直线 交 轴于点 ，且 2:lA12（1）试求椭圆的方程；（2）过 分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于 D、 、 、 四点（如图所12,FEMN示），试求四边形 面积的最大值

7、和最小值DMEN21（本小题满分 12 分）已知函数 是奇函数， 的定义域为 当 时，()fx()fx(,)0x( e 为自然对数的底数)()fln- 4 -(1)若函数 在区间 上存在极值点，求实数 的取值范围；()fx1(,)(03aa(2)如果当 x1 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围kfxk(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修 44：坐标系与参数方程(10 分)已知直线 ： , 曲线 l)(231中tyx )(sinco:1中yxC(1)设 与 1C相交于 BA,两点,求 |；(2)若把曲线 1上各点的横坐

8、标压缩为原来的 倍,纵坐标压缩为原来的 倍,得到曲2123线 2,设点 P是曲线 2上的一个动点,求它到直线 的距离的最小值l23选修 45：不等式选讲设不等式 的解集是 ， 1|xMba,（1）试比较 与 的大小；ab（2）设 表示数集 的最大数 ,求证： mxAbah2,2mx2h- 5 -银川一中 2018 届高三第五次月考数学(理科)参考答案一、选择题：(每小题 5 分，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A C B C D C B A B A D二、填空题：(每小题 5 分，共 20 分)13. 14. 10 15. 16. 3yx43三

9、、解答题：17. 解：（1）由题意知 3 分).6)()2(,106411 dada解得 所以 an=3n5.6 分321da（）1584nanb数列b n是首项为 ，公比为 8 的等比数列，-9 分所以 12 分;2181)(4nnS18. 解：（） ，)3sin()si()i)(si(s BBA，)i21co3()in21co3(insi22BA即 ， .B22 si4ii 4siA又 是锐角三角形， ，从而 . 5 分ABC23inA3（）由 及余弦定理知， ，即4,3a216cosb， 10 分2216cos()3bbc2 2()316()16bc- 6 -zyxFED CBAP.又2

10、()64,8bcc,bca8,bc28,abca三角形 周长的取值范围是 12 分.ABC1.19. 解：（）方法一： 建立如图所示空间直角坐标系设 ，则，,APBE于是， ，(0,)(,0)(,)(0,)bEaPb(,)(0).2bEabF则 ，所以 6 分AFP方法二： ,BCA面 ,面 面 ,BC又面 , 面AFPEP（）设 则 ,2B4C(0,)(,2)(,0)(,2)DBEaP若，则由 得 ， 设平面(0,)(,)APEa 17A3,(,0)E的法向量为 ， Dzyxn(4,02)(,)PD由 ，得： ，于是 ，而0PEn42,xyxz(2,14).n设二面角 D-PE-B 为 ，则

11、为钝角,(,1).AFBCAF所以， 542cos .2n20.解：（1）由题意， 212|,(0),FcAa2A为 的中点 2,32b即：椭圆方程为.132yx(分)（2）方法一：当直线 DE与 轴垂直时， 342|abDE，此时 32|aMN，四边形DMEN的面积|42MNS同理当 与 x轴垂直时，也有四边形 DE的面积- 7 -|42DEMNS 当直线 DE， MN均与 x轴不垂直时，设 DE: )1(xky，代入消去 y得：.0)63()3(22kxk设 ,326,),(1221kx则所以，214| 111 kx， 所以，2 )(4|xkE，同理224()()| .33kMNk所以四边

12、形的面积 22)1(4)(12| kDES 13)(62k令 uSku1346)(,2得因为,22当 2596,1Suk时，且 S是以 u 为自变量的增函数，所以 259S综上可知，9425S故四边形 DMEN面积的最大值为 4，最小值为 2596（12 分）21解：x0 时， 3 分ln()1l()exfx（1）当 x0 时，有 ， ；221()0ln1fxx()0lnfx所以 在（0，1）上单调递增，在 上单调递减，函数 在 处取得唯一(,)f的极值由题意 ，且 ，解得所求实数 的取值范围为 6 分a13a23a（2）当 时，xln(1)ln()kxkxf 令 ，由题意， 在 上恒成立 8

13、 分1l)gg,22()(1l)lnxxx 令 ，则 ，当且仅当 时取等号 ln)h0h1x所以 在 上单调递增，()x,()h- 8 -因此， 在 上单调递增， 10 分2()0hxg()g1,min()12gx所以 所求实数 的取值范围为 12 分kk222. 解.（I） 的普通方程为 1),(3Cxy的普通方程为 .2y联立方程组 ,2x解得 与 1的交点为 )0,(A,)31B,则 1|AB. （II） 2C的参数方程为(.sin23,coyx为参数).故点 P的坐标是)sin23,co1(,从而点 P到直线 的距离是2)4sin(2432|sin3co| d,由此当1)4sin(时, d取得最小值,且最小值为16.23解：由 |2|201.xxx得 解 得所以 0.M（I） 由 ，得 ，ba, ,ba所以 (1)(1)0.故 .（II）由 ，得 ， ，2,2maxbh ,2ahb2h所以 ，8)(4223 故 .h