山东省山东师范大学附属中学2019届高三数学第四次模拟试题理PDF201901020276.pdf

1、1 绝密 启用前 试卷类型 A 山东师大附中 2016级 高三第四次模拟考试 数 学 试 卷 （理科） 命题人 焉晓辉 审核人 孙宁 注意事项： 1 答卷前，考生务必将自己的 姓名 、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 | lg( 2)A x y x ， |3

2、B x x，则 BA A . ( 2,3) B. (0,3) C. ( 3,0) D . ( 3, 2) 2 设复数 1zi （ i 是虚数单位），则 11 zz A . 1255i B. 1255i C. 1255i D . 1255i 3 命题 2,1x R x x 的否定是： A . 2,1x R x x B . 2,1x R x x C . 2,1x R x x D . 2,1x R x x 4 在等差数列 na 中，8 101 12aa，则数列 na 的前 11项和 11S A . 8 B . 16 C . 22 D . 44 5 在 ABC 中， 2AB ， 3BC ， 60ABC

3、 ， AD 为 BC 边上的高， O 为 AD 的中点，若AO AB BC，则 A . 1 B . 21C. 34 D. 32 6 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示， 则该四棱锥的体积 为 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 2 7 设函数 ()fx是定义在 R 上的奇函数，当 0x 时 ， 3( ) log ( 1)f x x， 则 ( 8)ff A . 2 B . 1 C . 1 D . 2 8 定义运算： 121 4 2 334aa a a a aaa ，将函数 3 s in( ) ( 0 )1 c o s xfx x 的图象向左平移 23 个单位，所得图象对应的函数

4、为偶函数，则 的最小值是 A . 14 B . 54 C . 74 D . 34 9. 已知 三棱锥 S ABC 的底面是以 AB 为斜边的等腰直角三角形， 且 2AB SA SB SC ，则该三棱锥 的外接球的 表面积 为 A . B . 4 C. 43 D . 163 10 函数 xxxf lnsin)( 的图象大致是 A . B . C . D . 11. 已知抛物线 xy 42 上一点 A 到焦点 F 的距离与其到对称轴的距离之比为 5 4，且 |AF|2，则点 A 到原点的距离为 A 22 B 4 C 24 D 8 12 已知直线 0x y k( 0)k 与圆 224xy交于不同的两

5、点 A， B， O是坐标原点 ， 且有 2OA OB ，那么 k 的取值范围是 A ( 3, ) B 2,2 2) C 2, ) D 3,2 2) 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 13.设 nS 是等比数列 na 的前 n 项和 ， 若 42=4SS ， 则 64 = _SS 14 若变量 ,xy满足约束条件 11yxxyy， 则 3z x y的 最大值为 _ 15. 若正数 ,xy满足 53x y xy ，则 5xy 的最小值是 _ 3 GADBCFE16 已知双曲线 C ： )0(12222 babyax 右 支上非顶点的一点 A 关于原点 O 的对称点为 B ，

6、 F 为其右焦点，若 FBAF ，设 ABF ，且 )4,12( ，则双曲线 C 离心率 的取值范围 是 三、解答题（共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共 60分。 17 （本小题满分 12 分） 已知 ( 3 sin , cos )m x x ， (cos ,cos )n x x ， Rx ，设 ()f x m n. （ ）求 )(xf 的解析式及单调递增区间； （ ）在 ABC 中，角 CBA , 所对的边分别为 cba, ，且 1a ， 2cb ， 1)(

7、Af ，求 ABC 的面积 18 （本小题满分 12 分） 数列 na 的前 n 项和为 nS ，已知 1 2n n nS S a ， 1 2 5,a a a 成等比数列 . （ ）求数列 na 的通项公式； （ ）若数列 nb 满足 1( 2)nannba ，求数列 nb 的前 n 项和 nT 19 （本小题满分 12 分） 四边形 ABCD 是菱形 ， ACEF 是矩形 ， 平面 ACEF 平面 ABCD ， 22AB AF, 060BAD,G 是 BE 的中点 (I)证明 : /CG 平面 BDF (II)求二面角 E BF D的余弦值 4 20. （本小题满分 12 分） 如图，设椭圆

8、 ： ，长轴的右端点与 抛物线 ： 的焦点 重合，且椭圆 的离心率是 （ ）求椭圆 的标准方程； （ ）过 F 作直线 l 交抛物线 于 A ， B 两点，过 F 且与直线 l 垂直的直线交椭圆 于另一点 C ，求 ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线 l 的方程 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 1)( 2 axxxf ， xexg )( (其中 为自然对数的底数 ) （ ） 若 1a ，求函数 )()( xgxfy 在区间 上的最大值； （ ） 若 1a ，关于 的方程 )()( xgkxf 有且仅有一个实数解，求实数 的取值范围； （ III）若对任意 2,0, 21 xx

9、， 21 xx ， 不等式 均成立 ， 求实数 的取值 范围 （二）选考题：共 10分。请考生在第 22、 23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22. （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 （ 为参数） . （ ） 写出直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程； （ ） 设曲线 经过伸缩变换 得到曲线 ，设 为曲线 上任一点，求的最小值，并求相应点 的坐标 . 23. （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知实数 ， ，函数 ()f x x a x

10、b 的最大值为 3. （ ） 求 的值； （ ） 设函数 ，若对于 均有 ，求 的取值范围 1C 22 1( 0 )xy abab 2C 2 8yx F 1C 321C2C 1Ce 2,0x k 1 2 1 2f x f x g x g x aC 2 x l123xtyt tl CC 12xxyy C ( , )Mxy C 2232x xy yM0a 0bab2()g x x ax b xa ( ) ( )g x f x a5 绝密 启用前 试卷类型 A 山东师大附中 2016级 高三第四次模拟考试 数 学 试 卷 答 案 命题人 焉晓辉 审核人 孙宁 第卷（共 60 分） 一、 选择题 题目

11、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C C D B C B D A C B 第 II 卷（共 90 分） 二、填空题 13. 134 14 5 15. 12 16 ),2( 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 17 【 解析 】 （ ） xxxxf 2c o sc o ss i n3)( 1 分 2 2cos12s in23 xx 21)62sin( x 3 分 令 )Z(63226222 kkxkkxk ，)(xf 的单调递增区间为 )Z(6,3 kkk 6 分 （ ） 由 21)62s i n (121)62s i n ()( AAAf ， 又 )6

12、13,6(62),0( AA 36562 AA 8 分 )c o s1(2)(c o s2 2222 AbccbAbccba 10 分 1bc ， 43s i n21 AbcS ABC 12 分 18 【 解析 】 （ ） 21 nnn aSS 211 nnnn aSSa 数列 na 是公差为 2 的等差数列； 2 分 又 521 , aaa 成等比数列， 21112111 )2()8()()4( aaadadaa 6 GHOADBCFE11a ， )(12 *Nnnan 5 分 （ ） 由（ ）可得： nnn nnb 2)12(2)12( 2 6 分 nnnnn nnbbbbbT 2)12(

13、2)32(2523211321 1321 7 分 1432 2)12(2)32(2523212 nnn nnT 8 分 错位相减得： 132 2)12()222(22 nnn nT 9 分 11 2)12(21 )21(422 nn n 1 0 分 112 2)32(62)12(822 nnn nn 62)32( 1 nn nT 1 2 分 19 【 解析 】 (I) 证法一 : 设 AC BD O ,BF 的中点为 H ，因为 G 是 BE 的中点， 1/ / / / , 2G H E F A C G H A C O COCGH 是平行四边形 /CG OH ,C G B D F O H B

14、D F平 面 平 面， /CG BDF平 面 证法二：因为 G 是 BE 的中点， 2 C G C B C E D A A F D F /CG DF ,C G B D F D F B D F平 面 平 面/CG BDF 平 面 5 分 （ II）设 EF 的中点为 N ， ACEF 是矩形， ON AC ， A C E F A B C D平 面 平 面，,O N A B C D O N A C O N B D 面 ，四边形 ABCD 是菱形， AC BD 以 O 为原点， OB 所在直线为 x 轴， OC 所在直线为 Y 轴， ON 所在直线为 Z 轴 建立空间直角坐标系 6 分 02 , 1

15、, 6 0A B A F B A D 1 , 0 , 0 , 0 , 3 , 0 , 0 , 3 , 1 , 0 , 3 , 1 , 1 , 0 , 0B C F E D 2 , 0 , 0 , 1 , 3 , 1 , 0 , 2 3 , 0D B B F E F 平面 BEF 的法向量为 1 1 1 1,n x y z ，平面 BDF 的法向量为 2 2 2 2,n x y z 7 111 1 1 10 2 3 00 30n E F yn B F x y z 令 1 1z ， 1 1,0,1n 8 分 22 22 2 22200 0 , 1 , 3300xn D B nx y zn B F

16、10 分 12 36| c o s , | 422nn 11 分 设二面角 E BF D的大小为 ，则12 6c o s | c o s , | 4nn 所以二面角 E BF D的余弦值为 64 12 分 20. 【 解析 】 （ ） 椭圆 ： ，长轴的右端点与抛物线 ： 的焦点 重合， ， . 2 分 又 椭圆 的离心率是 ， ， ， . 3 分 椭圆 的标准方程为 . 4 分 （ ）过点 的直线 的方程设为 ，设 ， ， 联立 得 ， ， ， . 6 分 过 且与直线 垂直的直线设为 ， 联立 得 ， ，故 ， . 8 分 ， 面积 . 10 分 1C 22 1( 0 )xy abab 2

17、C 2 8yx F2a1C 32 3c 1b1C 2 2 14x y(2,0)F l 2x my 11( , )Ax y 22( , )Bx y22,8,x myyx 2 8 16 0y my 128y y m 12 16yy2 2 21 2 1 2| | 1 ( ) 4 8 ( 1 )A B m y y y y m F l ( 2)y m x 2 2( 2),1,4y m xx y 2 2 2 2(1 4 ) 1 6 1 6 4 0m x m x m 22162 14C mx m222(4 1)41C mx m 2224| | 1 | | 141CFC F m x x mm ABC 2 22

18、1 1 6 (1 )| | | | 12 4 1mS A B C F mm 8 令 ，则 ， ， 令 ，则 ，即 时， 面积最小， 即当 时， 面积的最小值为 9， . 此时直线 的方程为 0452 yx 12 分 21 【 解析 】 （ 1）当 1a 时 , xexxy )1( 2 ， xx exxexxy )1)(2()23( 2 ， 1 分 故 )()( xgxfy 在 1,2 上单调递减 , 0,1 上单调递增 , 2 分 当 2x 时 ,23ey, 当 0x 时 , 1y , 故在区间 0,2 上， 1maxy . 3 分 （ 2）当 1a 时 ， 关于 x 的方程为 2 1 xx

19、x ke 有且仅有一个实根 ， 则 2 1xxx ke有且仅有一个实根 。 设 2 1()xxxhx e， 则2 3 2 ( 1 ) ( 2 )( )xxx x x xhx ee ， 5 分 因此 ()hx 在 ( ,1 和 2, ) 上单调递减 ， 在 1,2 上单调递增 。 213(1) , (2)hhee， 如图所示 ， 实数 k 的取值范围是213(0, ) ( , )ee 7 分 （ 3）不妨设 12xx ， 则 1 2 2 112( ) ( ) x x x xf x f x e e e e 恒成立 ， 因此 1 2 2 112( ) ( )x x x xe e f x f x e

20、e 恒成立 ， 即 1212( ) ( )xxe f x e f x 恒成立且 1212( ) ( )xxe f x e f x 恒成立 ， 因此 ()xe f x 和 ()xe f x 均在 0,2 上单调递增 。 8 分 设 1)()( 2 axxexfexu xx ， 1)()( 2 axxexfexv xx 02)( axexu x 在 2,0x 上恒成立，即 xea x 2 在 2,0x 恒成立 , 因此 max)2( xea x ,而 xex 2 在 2,0x 上单调递减 , 21 mt 3216() 43tS f t t 42221 6 (4 9 )( ) (4 3)ttft t

21、 () 0ft 2 94t 2 91 4m ABC52m ABCl9 故 0x 时， 1)2( m ax xex ， 1a . 10 分 同理 由 02)( axexv x 在 2,0x 上恒成立 , 因此 xea x 2 在 2,0x 上恒成立 , 因此min)2( xea x ,设 )20(2)( xxex x ,则 2)( xex . 因此 )(x 在 )2ln,0( 内单调递减 , 在 )2,2(ln 内单调递增 , 2ln22)2(ln)( m i n x ， 2ln2a . 综上所述 , 2ln22,1 a . 12 分 22. 【 解析 】 (1)由 1xt ，得 1tx， 代入

22、 23yt ， 得 直线的普通方程 3 3 2 0xy 2分 由 2 ， 得 2 4 ， 所以 224xy 4分 （ 2） ， 的直角坐标方程为 . 6分 设 ，则 . . 8分 当 ，即 或 ，上式取最小值 . 即当 或 ， 的最小值为 . 10分 23. 【 解析 】 (1)由三角不等式 ( ) ( )x a x b x a x b a b ， 3分 可得 max( ) 3f x a b 4分 （ 2）当 时， ， 6分 对于 ，使得 等价于 成立， 的对称轴为 ， 在 为减函数， 的最大值为 ， 8分 ，即 ，解得 或 ， 又因为 ，所以 . 10分 12xxyy C 2 2 14x y 2 cos , sinM 2 cos , sinxy2 2 2 23 2 4 c o s 2 3 sin c o s 2 sin 2 c o s 2 33x x y y cos 2 13 132xy 132xy 131, 2M31, 22232x xy y 1xa 3f x x a x b x a x b a b xa g x f x m ax,3x a g x gx 2axa gx ,xa gx 2 2 223g a a a b a a 22 3 3aa 220aa 0a 12a, 0, 3a o b a b 1 32 a